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2019年春八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质课件(新版)湘教版.pptx

1、第2章 四边形,2.6 菱形,2.6.1 菱形的性质,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.6 菱形,知识目标,1通过观察、思考、讨论,归纳出菱形的概念 2通过观察,从边、角、对角线及对称性四个方面综合理解菱形的性质,并加以应用,目标突破,目标一 理解菱形的概念,图261,菱形,2.6 菱形,2.6 菱形,【归纳总结】 菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形,2.6 菱形,目标二 会应用菱形的性质解决问题,例2 教材补充例题 如图262,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且分别与边AD,BC交于点M,N. (1)请你判断OM和ON的数量关系,并说明理由;

2、 (2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E, 当AB6,AC8时,求BDE的周长,图262,2.6 菱形,解析 (1)根据四边形ABCD是菱形,得出ADBC,OAOC,即可推得OMON. (2)首先根据四边形ABCD是菱形,得出ACBD,ADBCAB6,进而求出BO,BD的长度;然后根据DEAC,ADCE,得出四边形ACED是平行四边形,求出CEAD6,DEAC8,即可求出BDE的周长,2.6 菱形,2.6 菱形,【归纳总结】菱形的“边”与“对角线” (1)边:菱形的一个突出特点是“四条边相等”,由此可知菱形与一般平行四边形的不同之处:邻边相等;周长是边长的4倍在解决与菱形有关的线段长问题时

3、,常常用到这两个结论 (2)对角线:菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形;菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,因此由两条对角线的长可以求出菱形的面积,结合勾股定理可以求边长或对角线的长,2.6 菱形,例3 教材例1针对训练 已知:如图263,菱形ABCD的周长为8 cm,ABCBAD21,对角线AC,BD相交于点O,求AC的长及菱形的面积,图263,2.6 菱形,解析 先求出菱形的边长,由已知条件,推得ABD为等边三角形,则BD2 cm,再根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,求得AC,从而求得面积,2.6 菱形,2.6 菱形,【归纳总结】 菱形计算中的相关公式 (1)菱形

4、的周长4边长; (2)菱形的面积底高两条对角线长度乘积的一半,2.6 菱形,总结反思,知识点一 菱形的概念,小结,一组邻边_的平行四边形叫作菱形,相等,2.6 菱形,知识点二 菱形的性质,(1)边:菱形的四条边都_ (2)角:菱形的对角_,邻角_ (3)对角线:菱形的对角线_,并且每一条对角线平分一组对角 (4)对称性:菱形是_,对角线的交点是它的对称中心;,相等,相等,互补,互相垂直平分,中心对称图形,2.6 菱形,菱形是_,两条对角线所在直线都是它的对称轴 (5)菱形的面积等于_,还等于_长度乘积的一半,轴对称图形,底高,两条对角线,2.6 菱形,反思,如图264,已知菱形ABCD的周长为8,A60,求菱形ABCD的较短的对角线BD的长度 解:菱形ABCD的周长为8,ADAB2. 又A60,ADB是等腰三角形,BDAD2. 以上解答过程正确吗?若不正确, 请你指出错误之处你能由上面的 问题归纳出一个一般性的结论吗?,图264,2.6 菱形,解:不正确ADB应是等边三角形其他步骤正确一般性的结论,结论:当菱形的一个内角是60或120时,由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形,所以此时较短的对角线的长度等于菱形的边长,2.6 菱形,

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