1、1专题训练(二) 一次函数易错题忽略条件致错易错点一 对函数的概念理解不透彻致错1下列四个图像分别给出了 x与 y的对应关系,其中 y是 x的函数的是( )图 2ZT12在下列 4个等式中:yx1;y2x;y 2x;yx 2,y 是 x的函数的是_(填序号)易错点二 忽视函数定义中的限制条件致错3若 y(a3)xa 285 是关于 x的一次函数,则 a的值是( )A3 B3 C3 D2 24若关于 x的函数 y2mx(m 24)的图像经过原点,且 y随 x的增大而增大,则( )Am2 Bm2Cm2 D以上都不对易错点三 忽略正比例函数是特殊的一次函数致错5下列函数中:y3x;y8x6;y ;y
2、 8x;y5x 24x1,1x 12是一次函数的有_(填序号)6一次函数 ykxb 的图像不经过第三象限,则 k_,b_易错点四 忽视分类讨论或分类讨论不全面致错7如图 2ZT2,在同一平面直角坐标系内,直线 l1:y(k2)xk 和 l2:ykx的位置可能是( )图 2ZT28函数 y3x2 的图像上存在一点 P,点 P到 x轴的距离等于 3,则点 P的坐标为_9已知一次函数 ykxb(k0)的图像过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,求此一次函数的表达式210已知直线 ykx3 经过点 A(4,0),且与 y轴交于点 B,O 为坐标原点(1)求 k的值;(2)求点 O到直线
3、 AB的距离;(3)过点 C(0,1)的直线把AOB 的面积分成相等的两部分,求这条直线的函数表达式易错点五 忽视自变量的取值范围致错11汽车由重庆驶往相距 400 km的某地,如果汽车的平均速度是 100 km/h,那么汽车距该地的路程 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系用图像表示为( )图 2ZT312.图 2ZT4 是某种蜡烛在燃烧过程中高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)之间关系的图像,由图像解答下列问题:(1)此蜡烛燃烧 1 h后,高度为_cm,经过_h 燃烧完毕;(2)求这种蜡烛在燃烧过程中高度 y与燃烧时间 x之间的函数表达式图 2ZT4313点 P(x,y)在第一象限内,
4、且 xy10,点 A的坐标为(8,0),设原点为 O,OPA的面积为 S.(1)求 S与 x的函数关系式,写出 x的取值范围,并画出这个函数的图像;(2)当 S12 时,求点 P的坐标;(3)OPA 的面积能大于 40吗?为什么?易错点六 忽视一次函数的性质致错14若函数 y(m2)x(m 29)的图像经过原点,且函数图像过第二、四象限,则( )Am3 Bm3Cm3 D以上都不对15已知直线 ymx2m4 不经过第二象限,试求 m的取值范围16已知一次函数 y(2m3)xm1.(1)若函数图像经过原点,求 m的值;(2)若函数图像与 y轴交点的纵坐标为3,求 m的值;(3)若函数图像平行于直线
5、 yx2,求 m的值;(4)若该函数关系式中 m为负数,则函数图像经过哪几个象限?4详解详析1D23B 解析 根据一次函数的定义可知 a281 且 a30,解得 a3.故选 B.4B560 07A 解析 由题意知,需分三种情况进行讨论:(1)当 k2 时,直线 y( k2)x k经过第一、二、三象限;函数 y kx中 y随 x的增大而增大,并且直线 l2比 l1倾斜程度大,故 C选项错误(2)当 0 k2 时,直线 y( k2) x k经过第一、二、四象限;函数 y kx中 y随 x的增大而增大,A 选项正确,D 选项错误(3)当 k0 时,直线y( k2) x k经过第二、三、四象限;函数
6、y kx中 y随 x的增大而减小,但直线 l1比l2倾斜程度大,故 B选项错误故选 A.8( ,3)或( ,3) 解析 因为点 P到 x轴的距离等于 3,所以点 P的纵坐标13 53的绝对值为 3,所以点 P的纵坐标为 3或3.当 y3 时,3 x23,解得 x ;13当 y3 时,3 x23,解得 x ,53所以点 P的坐标为( ,3)或( ,3)13 539解:因为一次函数 y kx b(k0)的图像过点(0,2),所以 b2.令 y0,则x .2k因为函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,所以 2 2,即 2.12 | 2k| | 2k|当 k0 时, 2,解得 k1;2k当 k0
7、 时, 2,解得 k1.2k故此一次函数的表达式为 y x2 或 y x2.10解:(1)依题意,得4 k30,解得 k .34(2)由(1)得 y x3,34当 x0 时, y3,即点 B的坐标为(0,3)如图,过点 O作 OP AB于点 P,则线段 OP的长即为点 O到直线 AB的距离5由勾股定理,易得 AB 5.OA2 OB2因为 S AOB ABOP OAOB,12 12所以 OP ,OAOBAB 435 125即点 O到直线 AB的距离为 .125(3)设所求过点 C(0,1)的直线的函数表达式为 y mx1.S AOB OAOB 436.12 12分两种情况讨论:当直线 y mx1
8、 与 OA相交时,设交点为 D,则 S COD OCOD 1OD3,12 12解得 OD6.因为 OD OA,所以 OD6 不合题意,应舍去;当直线 y mx1 与 AB相交时,设交点为 E,则 SBCE BC|xE| 2|xE|3,12 12解得| xE|3,则 xE3.当 x3 时, y (3)3 ,34 34即点 E的坐标为(3, )34将 E(3, )代入 y mx1,34得3 m1 ,解得 m .34 112故这条直线的函数表达式为 y x1.11211C 解析 注意自变量的取值范围要使实际问题有意义,函数图像是一条线段,且 s随 t的增大而减小12解:(1)7 158(2)设所求的
9、函数表达式为 y kx b.因为点(0,15),(1,7)在函数图像 上,所以 b15, k b7,解得 k8,所以所求的函数表达式为 y8 x15(0 x)158613解:(1)因为点 A, P的坐标分别是(8,0),( x, y),所以 OPA的面积 S OA|yP|,12所以 S 8|y|4 y.12因为 x y10,所以 y10 x,所以 S4(10 x)404 x.因为 S4 x400,解得 x10.又因为点 P在第一象限,所以 x0,即 x的取值范围为 0 x10.画函数图像如下:(2)因为 S4 x40,所以当 S12 时,124 x40,解得 x7,所以 y1073,即点 P的
10、坐标为(7,3)(3) OPA的面积不能大于 40.理由如下:因为 S4 x40,40,所以 S随 x的增大而减小又因为当 x0 时, S40,所以当 0 x10 时, S40,即 OPA的面积不能大于 40.14B15解:由题意可得,直线 y mx2 m4 经过第一、三、四象限或第一、三象限,则 m0,2 m40,解得 0m2.特别地,当 m0 时, y4 也符合题意,所以 0 m2.16解:(1)因为函数图像经过原点,所以 m10 且 2m30,解得 m1.(2)因为函数图像与 y轴交点的纵坐标为3,所以当 x0 时, y3,即 m13 且 2m30,解得 m2.(3)因为函数图像平行于直线 y x2,所以 2m31 且 m12,解得 m2.(4)因为 m为负数,所以 2m30, m10,所以函数图像经过第二、三、四象限
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