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2019高考数学二轮复习课时跟踪检测(二十一)函数的图象与性质(小题练)理.doc

1、1课时跟踪检测(二十一) 函数的图象与性质(小题练)A 级124 提速练一、选择题1函数 f(x) 的定义域是( )3x21 x lg 3x 1A. B.(13, ) ( 13, 1)C. D0,1)(13, 13)解析:选 D 要使函数有意义,需Error!即 0 x0 时, f(x) x21,则 f(x)在区间(0,)上是增函数,且 f(x)1;当 x0 时, f(x)cos x,则 f(x)在区间(,0上不是单调函数,且 f(x) 1,1所以函数 f(x)不是单调函数,也不是周期函数,其值域为1,)故选 D.5(2018贵阳模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时

2、, f(x)log 2(x2)1,则 f(6)( )A2 B4C2 D4解析:选 C 由题意,知 f(6) f(6)(log 281)312,故选 C.6(2018武汉调研)已知奇函数 f(x)在 R 上单调递增,若 f(1)1,则满足1 f(x2)1 的 x 的取值范围是( )A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析:选 D 因为 f(x)为奇函数,且 f(1)1,所以 f(1)1,故 f(1)1 f(x2)1 f(1),又函数 f(x)在 R 上单调递增,所以1 x21,解得1 x3,故选 D.7函数 f(x) 的单调递增区间为( )(12)x2 x 1A. B( ,1 52 ( , 12

3、)C. D.1 52 , ) (12, )解析:选 A 由 x2 x10,可得函数 f(x)的定义域为 .令x|x1 52 或 x 1 52 t ,则 y t,该指数函数在定义域内为减函数根据复合函数的单调性,要x2 x 1 (12)求函数 f(x) 的单调递增区间,即求函数 t 的单调递减区间,易(12)x2 x 1 x2 x 1知函数 t 的单调递减区间为 .所以函数 f(x) 的单x2 x 1 ( ,1 52 (12)x2 x 1调递增区间为 ,故选 A.( ,1 52 38(2019 届高三河北五个一名校联考)已知奇函数 f(x)满足 f(x1) f(1 x),若当 x(1,1)时,

4、f(x)lg ,且 f(2 018 a)1,则实数 a 的值可以是( )1 x1 xA. B911 119C D911 119解析:选 A f(x1) f(1 x), f(x) f(2 x),又函数 f(x)为奇函数, f( x) f(x), f(2 x) f(x), f(x4) f(x2) f(x),函数 f(x)为周期函数,周期为 4.当 x(1,1)时,令 f(x)lg 1,得 x ,又 f(2 018 a)1 x1 x 911 f(2 a) f(a), a 可以是 ,故选 A.9119(2018郑州模拟)已知函数 f(x)Error!( aR),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则

5、实数 a 的取值范围是( )A(0,1 B1,)C(0,1) D(,1解析:选 A 画出函数 f(x)的大致图象如图所示因为函数 f(x)在R 上有两个零点,所以 f(x)在(,0和(0,)上各有一个零点当 x0 时, f(x)有一个零点,需 01 a0 时, f(x)有一个零点,需 a0.综上 00,满足f(xy) f(x)f(y),且在区间(0,)上单调递增,若 m 满足 f(log3m) f 2 f(1),则实数 m 的取值范围是( )(logm)A1,3 B (0,13C. (1,3 D. (1,3(0,13 13, 1)解析:选 D 由于 f(xy) f(x)f(y), f(x)0,

6、则令 x y1 可得 f(1) f(1)2,即 f(1)1.令 x y1,则 f(1) f(1) 21,即 f(1)1.令 y1,则f( x) f(x)f(1) f(x),即 f(x)为偶函数由 f(log3m) f 2 f(1)得 2f(log3m)(logm)2 f(1),得 f(|log3m|) f(1)由于 f(x)在区间(0,)上单调递增,则|log 3m|1,且 log3m0,解得 m (1,313, 1)二、填空题13若 f(x)2 x2 xlg a 是奇函数,则实数 a_.解析:函数 f(x)2 x2 xlg a 是奇函数, f(x) f( x)0,即 2x2 xlg a2 x

7、2 xlg a0,(2 x2 x)(1lg a)0,lg a1, a .110答案:11014已知 a0,函数 f(x)Error!若 f ,则实数 t 的取值范围为_(t13) 12解析:当 x1,0)时,函数 f(x)sin x 单调递增,且 f(x)1,0),当 25x0,)时,函数 f(x) ax2 ax1,此时函数 f(x)单调递增且 f(x)1,综上,当x1,)时,函数 f(x)单调递增,由 f(x)sin x 得 x ,解得 x 2 12 2 6,则不等式 f ,等价于 f f ,函数 f(x)是增函数, t ,13 (t 13) 12 (t 13) ( 13) 13 13即 t

8、0.故 t 的取值范围为(0,)答案:(0,)15(2018山东潍坊模拟)已知奇函数 f(x)满足对任意的 xR 都有 f(x6) f(x) f(3)成立,且 f(1)1, f(2)2,则 f(2 017) f(2 018)_.解析:因为 f(x6) f(x) f(3),所以当 x3 时,有 f(3) f(3) f(3),即f(3)0,又 f(x)为奇函数,所以 f(3)0,所以 f(x6) f(x),函数 f(x)是以 6 为周期的周期函数, f(2 017) f(2 018) f(33661) f(33662) f(1) f(2)3.答案:316(2018济宁模拟)已知函数 f(x)min

9、2 ,| x2|,其中 mina, bError!x若动直线 y m 与函数 y f(x)的图象有三个不同的交点,且它们的横坐标分别为x1, x2, x3,则 x1x2x3的最大值是_解析:因为函数 f(x)min2 ,| x2|xError!作出其大致图象如图所示,若直线 y m 与函数 f(x)的图象有三个不同的交点,则 01,所以 f(x)0,排除选项 B.|2x 2 x2x 2 x| |4x 14x 1| |1 24x 1|故选 A.2(2018洛阳模拟)若函数 f(x)同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”:(1)xR,都有 f( x) f(x)0;(2)x1, x2R,且 x1 x2,都有 4 x2g(x)恒成立,则实数 b 的取值范围是_解析:根据“对称函数”的定义可知, 3 x b,即h x 4 x22h(x)6 x2 b , h(x)g(x)恒成立,等价于 6x2 b 4 x2 4 x2,即 3x b 恒成立,设 y13 x b, y2 ,作出两4 x2 4 x2 4 x2个函数对应的图象如图所示,当直线和上半圆相切时,圆心到直线的距离 d 2,即| b|2 ,|b|1 32 |b|10 10 b2 或 b2 (舍去),若要使 h(x)g(x)恒成立,则 b2 ,即实数 b 的10 10 10取值范围是(2 ,)10答案:(2 ,)10

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