1、 函数与微积分初步 1 第 1页 第 1 讲 函数与微积分初步 1 一、知识要点： 1、函数及函数的综合应用 2、导数定义及几何、物理意义 3、导数公式及运算法则 4、导数的应用（切线、单调区间、极最值） 5、定积分（反导数）及应用 二、例题分析 （一）选择题 1、 “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 2、若 0 a ， 0 b ，关于x的不等式 a x b D b x a 1 1 3、函数 | x |log 2 2 y = 的图像大致是（ ） 第 2页 4、函数 ) 2 5 2 ( sin 2 ) (
2、 = x x x f 的图像与直线y=2 围成的封闭平面图形的面积是（ ） A4 B8 C2 D 4 5、函数 () 41 2 x x fx + = 的图象（ ） A关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C 关于x轴对称 D 关于y 轴对称 6、在 ABC 中， 2 C cos B sin A sin 2 = ，则该三角形必是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 7、若偶函数 ) (x f 定义域为（ ，0） U（0，+ ）, ) (x f 在（0，+ ）上的图象如图所示，则 不等式 ) x ( f ) x ( f 0 的解集是（ ） A （ ，1） U（
3、0，1） B （1 ，0） U（1，+ ） C （ ，1） U（1，+ ） D （1，0） U（0，1） 8、已知集合A 满足条件：若aA ，则 1 1 a A a + ，那么集合A中所有元素的乘积为（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 9、若集合 ， ，则“a(2,3)”是“ ”的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必条件 10、设 2 :() l n 2 1 x Pfxe x xm x =+ 在 (0, ) + 内单调递增，:5 qm ；则p 是q的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必条件 第 3页 （二）填空
4、题： 11、定义在 2, 2 上的偶函数 () gx，当 0, 2 x 时， () gx单调递减，若 (1 ) ( ) gmg m ，则实数 m的取值范围是 . 12、过 (1, 0) 点，曲线 3 y x = 的切线方程为 。 13、函数 2 yl o g( 2 ) a xa x = + 在 ) 2, + 上恒为正数，则实数a的取值范围是 。 14、设 () 1 2 3 , * fnn n N =+ ，则 (2 ) n f = 15、设函数 ). 89 ( , ) 100 ( ) 5 ( ) 100 ( 3 ) ( f x x f f x x x f 求 + = 16、设函数 () f x
5、的定义域为D，如果对于任意的 1 x D ，存在唯一的 2 x D 使 12 () () 2 fx fx C + = （C 为常数）成立，则称函数 () f x 在D上的均值为C. 给出下列四个函数： （1） 2 y x = ， （2） sin y x = ， （3） lg y x = ,（4） 3 x y= ， 则均值为 2的函数为 .（填入函数对应的序号即可） 第 4页 （三）解答题 17、已知函数 f (x ) =ln(1+x )-x + 2 2 x x (k 0)。 ()当k =2 时，求曲线y = f (x )在点(1， f (1)处的切线方程； ()求 f (x )的单调区间。 18、已知 a是实数，函数 2 () 2 2 3 fxa xxa = + ，如果函数 () yfx = 在区间-1，1上有零点，求实数a 的取值范围。
