1、 数列的综合 第 1页 第 6 讲 数列的综合 一、知识热点和复习策略 1. 数列求和首先应整理化简通项公式，只有清楚了数列的特征，才能思考相应的求法。 2. 如果数列能化归为等差或等比数列，就用公式法；如果数列项的次数及系数有规律，一般可 用错位相减法；如果每项可写成项的和、差，一般用裂项相消法或分组分解法。 二、例题分析与练习： 例 3等差与等比数列 19. 等差数列 n a 中， 100 19 12 10 3 = + + + a a a a ，求 21 11 , s a 20. 设等差数列共有 1 2 + n 项，其奇数项之和为 275，偶数项之和为 250，求此数列中第 1 + n 项
2、的值。 21. 正数等比数列 n b 满足 , 16 7 3 = b b 设 n n b a 2 log = ，求数列 n a 的前 9 项和 9 S 22. 等比数列 n a 中， , 64 9 1 = a a 20 7 3 = + a a ，求 11 a 第 2页 23. 设 x，y，z 成等比数列，x+y，y+z，z+x 成等差数列，求等比数列的公比 q 24. 设 a，b 是两个不等正数，且 a，x，y，b 成等差数列，a，m，n，b 成等比数列，试比较 x+y 与 m+n 的大小。 25. 一个正小数，它的小数部分值，整数部分值，整个小数值依次成等比数列，求出这个小数。 26. 已知
3、等差数列 n a 的前 n项和 n S ，若 0 , 0 , 12 13 12 3= S S a ， （1）求公差 d 的范围； （2）n 取何值， n S 最大。 27. 设等差数列通项 n a ，前 n项和 2 1 () 2 n n a S + = ，若 1 2() n nn ban N + = ，求 n b 的前 n项和 n T 第 3页 28. 公差 0 d 的等差数列 n a 中, 123 , kkk aaa L组成一个等比数列，若 123 1, 5, 17, kkk = = 求 n k 通项及前 n 项和 n T 例 4. 数列求和 29求和 23 34 1 1 22 2 n n
4、n S + =+ + + + L 30. 求和 22 2 24 ( 2 ) 1 3 3 5 (2 1)(2 1) n n S nn =+ + L 31. 求和 2234 1( )( ) n Sa aa a a = + 12 2 () nn n aa a + LL 32已知数列a n 的前 n项和 S n = 10n - n 2 , 求数列|a n |的前 n 项和 T n . 第 4页 33. 数列 n a 满足 2 11 4( ), 1 nn aan N a + =+= 设 1 1 n nn b aa + = + ，求 n b 的前 n项和 n T 34用分期付款的方式购买一总价为 2300 万元的住房，购买当天首付 300 万元，以后每月的这一天 都交 100 万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为 1%，若首付 300 万元之后的第一个月开始算分 期付款的第一个月，问分期付款的第 10 个月应付多少万元？全部贷款付清后，买房实际支付多少万 元？
