1、 圆锥曲线综合 第 1页 圆锥曲线综合 一、轨迹与方程问题 二、定性与定值问题 三、范围与最值问题 四、探索与存在性问题 例 1、 （轨迹方程问题）设椭圆C： 22 22 1( 0) xy ab ab + = 的左焦点为F，过点F 的直线与椭圆C 相 交于A，B 两点，直线l 的倾斜角为 60 o ， 2 AF FB = . (1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|= 15 4 ，求椭圆C 的方程. 第 2页 例 2、 （探索性问题）已知动圆过定点P（1，0） ，且与定直线l：x1相切，点C在l 上 （）求动圆圆心的轨迹M 的方程； （）设过点P，且斜率为 3 的直线与曲线M 相交于A，B
2、两点 （）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由； （）当ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围 例 3、设不等式组 0 0 xy xy + ，表示的平面区域为D . 区域D内的动点P到直线 0 xy +=和直线 0 xy =的距离之积为 2 . 记点P的轨迹为曲线C， 若过点 (2 2 0) F ， ， 斜率是k的直线l与曲线C交 于A、B两点，若以线段AB 为直径的圆与y 轴相切，求直线l的斜率k的值。 第 3页 例 4、 （方程与定性问题）设 , AB分别为椭圆 22 22 1( , 0) xy ab ab + = 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等 于焦距，且 4 x = 为它的右准线。 （）求椭圆的方程； （）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 , AP BP分别与椭圆相交于异于 , AB的 点M N 、 ，证明点B在以MN 为直径的圆内。 例 5、 （轨迹与最值问题）已知点M(2,0),N(2,0),动点P 满足条件|PM|PN|=2 2 . 记动点P 的轨迹 为W. ()求W 的方程; ()若A,B 是W 上的不同两点,O是坐标原点,求 OAOB 的最小值.
