1、2018 2019 第二学期高一数学开学测试卷 出题：王珂 总分： 150 分 时长： 120 分钟 一、选择题（共 12 题，每题 5 分） 1、设集合 = | = +， ， = | = +， ，则下列关系正确的是（ ） . . = . . . 与 没有公共元素 正答： 2、函数 () = ， ， ， 则满足 (+) . . . 正答： B 5、已知 = (， )， = (， )，若 与 的夹角 为钝角，则 的取值范围为（ ） . . (， +) . (， ) (， +) . (， ) . (， ) 正答： B 6、已知函数 () = () ，则 () 在 ， 上的零点个数为（ ） . .
2、. . . 正答： C 7、函数 = | 的图象可能是（ ） . 正答： D 8、已知 ()是定义在 上的奇函数，满足 () = (+)，若 () = ，则 ()+()+()+() =（ ） . . . . . 正答： C 9、 四边形 ， = (， )， = (， )， = (， ).若 且 ， 则 四边形 的面积 为（ ） . . . . . 正答： B 10、若 ， (， )， ( ) = ， ( ) = ，则 (+) =（ ） . . . . . 正答： B 11、将函数 () = 的图象向左平移 个单位，在向上平移 2 个单位，得到函数 () 的图象 .若 ()() = ，且 ， ，
3、 ，则 | |的最大值为（ ） . . . . . 正答： C 12、如图，在 中，设 = ， = ， 的中点为 ， 的中点为 ， 的中点恰好为 ，则 =（ ） . . ( + ) . + . + . + 正答： C 二、填空题（共 4 题，每题 5 分） 13、函数 = 的定义域为 . 正答： | + 且 ) . （ 1）当 ， 时，函数 () 恒有意义，求实数 a 的取值范围 . （ 2）是否存在这样的实数 ，使得函数 () 在区间 ， 上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 的值；如果不存在，请说明理由 . 正答：（ 1） (， )(， ) （ 2）不存在满足条件的实数 . 19
4、、如图，在 中， = ， | | = ， | | = ， 为线段 的垂直平分线， 与 交于点 ，点 为 上异于点 的任意一点 . （ 1）求 的值； （ 2）判断 的值是否为一个常数， 并说明理由求出这个常数 . 正答：（ 1） = （ 2） = 是一个常值 （ 可以建系用坐标法计算说明，也可以从数量积定义出发，说明 在 上的投影是一个定值 ） 20、 将函数 () = (+)( ， )， 其图象与 轴的两个相邻交点的距离为 . （ 1）求函数 () 的解析式； （ 2）若将函数 () 的图象向左平移 ( )个单位长度得到函数 ()的图象恰好经过点 ( ， )，求当 取得最小值时， ()在 ， 上的单调递增区间 . 正答：（ 1） () = (+ ) （ 2） () = (+ )， m 取最小值 单调递增区间 ， 和 ， 22、已知函数 () = + ( 且 ) ，且 () = . （ 1）求 的值 . （ 2）若函数 () = ( +)()+ 有零点，求实数 的取值范围 . （ 3）若 (， ) 时， () 恒成立，求实数 的取值范围 . 正答：（ 1） = . （ 2） = + ， (， ). （ 3） 令 = (， ) ， + ，两边同时乘以 + ， 得 +() 时， () = () = ， . 综上得 (，
