安徽省皖江名校联盟2019届高三数学开年摸底大联考试卷文.doc

1、1安徽省皖江名校联盟 2019 届高三数学开年摸底大联考试卷 文本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I 卷第 1 至第 2 页，第卷第 2 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ，则 （ ）72Ax230Bx ABA 0,3B C ,D 12设 是复数 z 的共轭复数，且 ，则 （ ）12i5zzA3B5CD3已知两个非零单位向量 ， 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（ ）1e2A 在 方向上的投影为1e2sinB C ，R1212

2、eeD不存在 ，使 4安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于 5 分钟的概率为（ ）A 13B 6C 9D 1225若 ，则有（ ）eabaA 0B C D ab6过抛物线 C： 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A，B，点 A 处的切线与 x，y，轴分别24xy交于点 M，N，若MON 的面积为 ，则 （ ）12A1B2C3D47 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得 ”通过对该题的研

3、究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图，若输入 n= 24，则输出的结果为（ ）A47B48C39D408某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 l，则该几何体的体积为（ ）3A 8B 32CD 19已知双曲线 C： ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条214xy渐近线的交点分别为 P，Q若POQ 为直角三角形，则 （ ）PQA2B4C6D810若关于 x 的方程 在区间 上有且只有一解，则正数 的最大值是sin10x,2（ ）A8B7C6D511已知奇函数 的图象经过点(1

4、，1)，若矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，21axbf顶点 C，D 在函数 f（x）的图象上，则矩形 ABCD 绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ ）A 2BC 3D 12正三棱锥 P-ABC 中，已知点 E 在 PA 上，PA，PB，PC 两两垂直，PA=4，PE=3EA，正三4棱锥 P-ABC 的外接球为球 O，过 E 点作球 O 的截面 ，则 截球 O 所得截面面积的最小值为（ ）A B 2C 3D 4第卷注意事项：第卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考

5、生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上13若 ，则 _tan2cos14若实数 x，y 满足条件 ，则 z= 3x-y 的最大值为_103xy 15已知边长为 3 的正ABC 的三个顶点都在球 O 的表面上，且 OA 与平面 ABC 所成的角为30，则球 O 的表面积为_16在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 A= 45，2bsinB-csinC= 2asinA，且ABC 的面积等于 3，则 c=_三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤解答应写在答题卡上的指定区域内17.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na112na（I）证明 是等比数列，并求 的通项公式；n（II）证明： 1231naa18.（本小题满分 12 分）销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量 x（公斤）属于0，100)，100，200)，200，300)，300，400)，400，500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图这种海鲜经销商进价成本为每公斤 20 元，当天进货当天以每公斤 30 元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤 10 元卖给冷冻库某海鲜产品经销商某天购进了 300 公斤这种海鲜，设当天利润为 Y 元5（I）

7、求 Y 关于 x 的函数关系式；（II）结合直方图估计利润 不小于 800 元的概率Y19.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为梯形，ABCD，BCAB， ， ，23AB6C3CDP（I）点 E 在线段 PB 上，满足 CE/平面 PAD，求 的值；BPE()已知 AC 与 BD 的交点为 M，若 PM=1，且平面 PAC平面 ABCD，求四棱锥 P-ABCD 的体积20.（本小题满分 12 分）已知点 ， 是椭圆 C： 上两个不同的点，A， ，B1,Axy2,By2159xy94,5M到直线 l： 的距离顺次成等差数列54（I）求 的值；12x（II）线段 AB

8、的中垂线 m 交 x 轴于 N 点，求直线 MN 的方程21.（本小题满分 12 分）设函数 2ln0afx（I）求函数 f（x）的单调区间；（II）记函数 f（x）的最小值为 ，证明： g1ga6请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） P 是曲线 C1上的cos1inxy动点，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 O

9、Q，设点 Q 的轨迹为曲线 C2以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（I）求曲线 C1，C 2的极坐标方程；（II）在（I）的条件下，若射线 与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点（除极03点外） ，且有定点 ，求 面积4,0MAB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1lnfxax（I）当 a=l 时，求不等式 的解集；ln0f（II）求证： 1e4ffxx7文数参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C D A B D B A B C B B C1.【解析】 ， |1,03xx0x2.【解析】由题， ，则 ,525

10、22iiizi zi.2215z3.【解析】因为 为单位向量，所以 成立，,e211212,，ee，所以不存在 ，使 ，B，C，D 都正确； 在1212cose 1e方向上的投影为 ，故选 A22ecos4.【解析】此人在 25 分到 30 分或 55 分到 60 分之间的 5 分钟内到达，等待时间不多于 15分钟，概率 .51306P5.【解析】法一：取特殊值排除；法二：构造函数利用单调性：令 ，则afxe是增函数 ， ，即 .fxabefafb06.【解析】由题意，焦点 ，设直线 ，不妨设 为左交点， ，0,1F1ykxA0,xy则过 的切线为 ，则 ，所以 ，A02xy00,2MNy 0

11、1122S解得 ，则 ，所以 .0,1A7.【解析】输入初始值 n=24,则 S=24，第一次循环：n=16,S=40，第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环 s=47,输出 47.8.【解析】该几何体是一个半圆柱上面放一个半圆锥，体积和为.22113443V9.【解析】由对称性，不妨假设 点在第一象限、 点在第二象PQ限， .则由已知 ， ， ，在 中，90OPQ 30MOF423OPPOQ， ，628xyO .故选 C .36PQO10.【解析】 可变为 ，sin10xsin1x方程 在区间 上有且只有一解，即 在区间 上i,2sin,1yx0,2有且只有一个交

12、点,如图，由已知可得：设函数 的最小正周期为 ，则iT， ， .3247T23711.【解析】由 ，及 得， ， ，0f1f2,0ab21xf如图，不妨设点 在 轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径 ，令,CDx RBC，整理得 ，则 为21xR20R,CDx这个一元二次方程的两不等实根，于是圆柱的体积 22 2241CDVx R ，21R当且仅当 时，等号成立.212.【解析】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线， ,32R过 作 ， ,在 中，O,HPA为 垂 足 2OHtOHE，当 垂直截面 时，213EE截面圆半径最小. ， .222()3rR23Sr13.【答案】 【解析】 .3

13、21tan1cos914.【答案】 【解析】画出 表示的可行域，7103xy的几何意义是直线 的纵截距的相反数，3zxyyxz平移直线 ，根据图形可得结论.画出实数z满足条件 表示的平面区域，如图，xy， 103xy的几何意义是直线 的纵截距的相反数，由 ，可得交点坐标3z3zxy103xy为 ，平移直线 根据图形可知，当直线 在经过 时， 取,2y yz,23yxz得最大值，最大值为 ，故答案为 .715.【答案】 【解析】 设正 的外接圆圆心为 ，易知 ，在16ABC1O1A中， ，故球 的表面积为 .RtOA12cos30O24616.【答案】 【解析】由 ， ，且 的面积等于245si

14、nisinbcaBC，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得结果.BC由 ，根据正弦定理可得， 2sini2sinbcaA22由余弦定理可得， 由三角形面积公式得 22bc1=3bc由得， ，故答案为 .5,3a217.【解析】 （I）由 得 。12n1()nna又 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列12aa2，因此 的通项公式为 .6nnnn分（）由（I）知 11122nn nna 于是 12122313 2n naa 1012n 12 分1231naa18.【解析】（）当日需求量不低于 公斤时，利润 元；3030230Y当日需求量不足 公斤时，利润 （元）；02

15、1Yxx故 6 分23,5xxY（）由 得， ，80190 250PxxPx12 分.2.31.7210 19.【解析】 （）延长 交于点 ，2 分,BCADF则 是平面 与平面 的交线，PFP由 平面 ，则 4CE E分 为 中点， 6 分2B（）在梯形 中， ， ，ADBCAD且 ，3,6,3 C ， ，B M故 8 分112,33AB ， 2DCAD且 ，,2又 ，1P可得 ， 10 分MBP平 面.12 分1323632PABCDACDVS四 棱 锥 四 边 形20. 【解析】 （）设 到直线 的距离顺次是 ，,l12,d则 11232595,4,4dxdx11 顺次成等差数列， ，即

16、123,d213d1292544x . 4 分8x（）设线段 的中点为 ，由（） ，设 ，ABD12,y0,Nx则 的中垂线 的方程为： ，6 分N12124xy 在直线 上，故有 ，0,x 120120y即 8 分2104y 在椭圆上，得 ，,AB22211995,5xyx 10 分21225yx联立可得： ，即点 坐标为 ，0196445xN64,025直线 的方程为 .12 分MN0y21.【解析】 （）显然 的定义域为 1 分)(f ),(3 分22224 33()()1xaxaxxafx a ， ，20若 ， ，此时 ， 在 上单调递减；(,)0x()0fx)(f0,)若 ， ，此时

17、 ， 在 上单调递增；xaaa综上所述： 在 上单调递减，在 上单调递增 5 分()f,)(,)（）由（）知： ，aaafxf 1ln1ln2)(2min 即： 6 分1()lgaa要证 ，即证明 ，即证明 ，ln21lna令 ，则只需证明 ，8 分21()lnhaa2()l0h ，且 ，233321aa12当 ， ，此时 ， 在 上单调递减；(0,2)a0a()0ha)(,2)当 ， ，此时 ， 在 上单调递增， 11 分min11()()lln24h 12 分2l0aa()ga22.【解析】 （）由题设，得 的直角坐标方程为 ，1C22(1)xy即 ，2 分20xy故 的极坐标方程为 ，即 31C2sin02sin分设点 ，则由已知得 ，(,)0Q,M代入 的极坐标方程得 ，12sin()即 的极坐标方程为 5 分2Cco0（）将 代入 的极坐标方程得 ， 7312,C3,1,AB分又因为 ，所以 ，8 分(4,0)MsinTOASM，91sin32TOBS分所以 10 分MABOMBS23.【解析】 （） 当 时， ，1a()ln1fxx由 ，10x得 3 分1+1010xx或 或解得 4 分5x或 的解集为 ； 5 分()ln10f,5,（） 8 分 11ffxxeaxax2a12，当且仅当 时等号成立. 10 分12()4a1a