1、教材同步复习,第一部分,第二章 方程(组)与不等式(组),课时5 一元二次方程及其应用,知识点一 解一元二次方程 1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式：_(其中a，b，c为常数，a0),知识要点 归纳,一,2,ax2bxc0,2,3判断一元二次方程的三个条件 (1)是整式方程； (2)只含有_未知数； (3)未知数的最高次数是_. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式,一个,2,3,4一元二次方程的解法,1,一半的平方,4,5,6,2用配方法解方程x22x10，下列配方正确的是 ( ) A(x1)23 B(x1)23
2、C(x1)22 D(x1)22 3方程(x2)29的解是 ( ) Ax15，x21 Bx15, x21 Cx111, x27 Dx111，x27,C,A,7,知识点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_来判定，我们将_称为根的判别式 2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)b24ac0方程有两个_的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根 【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件,b24ac,b24ac,不相等,相等
3、,没有,8,3一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_. 【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即要注意根的判别式b24ac0.,9,10,C,2,1,2,11,a(1x),a(1x)2,a(1x),a(1x)2,12,(2)面积问题常见图形归纳如下： 第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x)第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx) 第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽
4、为x，则空白部分的面积为_.,(ax)(bx),13,14,重难点 突破, 思路点拨 先找出该方程中a，b，c的值，再求出b24ac的值，根据公式即可求解解答时注意a，b，c的符号,15,16,用公式法解一元二次方程的一般步骤为： 把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)； 求出b24ac的值(若b24ac0，方程无实数根)； 在b24ac0的前提下，把a，b，c的值代入公式进行计算求出方程的根 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac0.,17,练习 已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x26x80的根，则该三角形的周长是_.,7或9,18,错解：方程两边同时除以(3x2)，得x2.,【错解分析】1.解方程的过程是等式基本性质的运用；2.等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的等式仍然成立；而(3x2)这个整式中含有未知数， 其值可以为0，所以上面的解法漏掉一个根,19,20,
