2018年秋九年级数学上册1.4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题同步练习（新版）浙教版.docx

1、1课时作业(七)1.4 第 2课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题 一、选择题1向空中发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为 y米，且时间与高度的函数表达式为y ax2 bx c(a0)若此炮弹在第 7秒与第 14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最大的是( )A第 8秒 B第 10秒C第 12秒 D第 15秒2某民俗旅游村为解决游客的住宿需求，开设了有 100张床位的旅馆，当每张床位每天收费 100元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高 20元，则租出床位相应地减少 10张如果每张床位每天以 20元为单位提高收费，为使租出的床位少且所获租金高，那么每张床位每天最合适的收费是 ( )

2、链 接 学 习 手 册 例 3归 纳 总 结A140 元 B150 元 C160 元 D180 元二、填空题32016台州竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔 1秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_42017沈阳某商场购进一批单价为 20元的日用商品，如果以单价 30元销售，那么半月内可销售出 400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1元，销售量相应减少 20件，当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润.5科

3、学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度 t/ 4 2 0 1 4植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想，推测出 l与 t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物2生长的温度为_.三、解答题62017黄石小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在 1月份至 7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价 P(单位：元/千克)与时间 x(单位：月份)满足关系： P9 x；该蔬菜的平均成本 y(单位：元/千克)与时间 x(单位：月份)满足二次函数

4、关系y ax2 bx10.已知 4月份的平均成本为 2元/千克，6 月份的平均成本为 1元/千克(1)求该二次函数的表达式；(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L(单位：元/千克)最大，最大平均利润是多少(注：平均利润销售价平均成本)7如图 K71 所示，甲船从 A处起以 15海里/时的速度向正北方向航行，这时乙船从 A的正东方 20海里的 B处以 20海里/时的速度向正西方向航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？图 K71382017鄂州鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50元/个，根据市场调研发现售价是 80元/个时，每周可卖出 160个若销售单价

5、每个降低 2元，则每周可多卖出 20个设销售价格每个降低 x元( x为偶数)，每周销售量为 y个(1)直接写出销售量 y(个)与降价 x(元)之间的函数表达式；(2)设商户每周获得的利润为 w元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于 5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？9某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30天的时间销售一种成本为 10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第 x(x为正整数)天销售的相关信息，如下表所示：销售量 n(件) n50 x4销售单价 m(元/件)当 1 x20 时， m20 x

6、12当 21 x30 时， m10420x(1)请计算第几天该商品的单价为 25元/件；(2)求网店销售该商品 30天里所获利润 y(元)关于 x(天)的函数表达式；(3)这 30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？实际探究如图 K72，某足球运动员站在点 O处练习射门，将足球从离地面 0.5 m的 A处正对球门踢出(点 A在 y轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 y at25 t c.已知足球飞行 0.8 s时，离地面的高度为 3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m

7、)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系x10 t.已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为528 m，他能否将球直接射入球门？图 K726课堂达标1解析B 利用抛物线的轴对称性，当 x 10.5 时，炮弹达到最大高度，与7 142对称轴最接近的应是第 10秒，故选 B.2解析C 设每张床位提高 x个 20元，每天收入为 y元则 y(10020x)(10010x)200x 21000x10000.当 x 2.5 时，y 有最大值b2a又 x为整数，当 x2 时，y11200；当 x3 时，y11200.故为使租出的床位少且所获租金高，每张床应收费 10

8、0320160(元)3答案 1.64答案 355答案 16解：(1)依题意，得 16a 4b 10 2，36a 6b 10 1， )解得 a 14，b 3.)该二次函数的表达式为 y x23x10.14(2)依题意，得平均利润 LPy9x( x23x10)，14化简，得 L x22x1(1x7 且 x为整数)，14L (x4) 23，14当 x4 时，L 的最大值为 3(单位：元/千克)答：该蔬菜在 4月份的平均利润 L最大，最大平均利润为 3元/千克7解：设 x小时后，两船相距 y海里根据题意，得 y （ 15x） 2 （ 20 20x） 2 625x2 800x 400，（ 25x 16）

9、 2 1447所以，当 x 时，y 有最小值，为 12.1625答： 小时后，两船的距离最小，最小距离是 12海里16258解：(1)根据题意，得 y160 20，即 y10x160.x2(2)w(30x)(10x160)10(x7) 25290.x 为偶数，当 x6 或 8时，w 取最大值 5280.当 x6 时，销售单价为 80674(元/个)；当 x8 时，销售单价为 80872(元/个)当销售单价定为 74元/个或 72元/个时，每周销售利润最大，最大利润是 5280元(3)w10(x7) 25290，当 w5200 元时，10(x7) 252905200.解得 x110，x 24.销

10、售量 y10x160 随 x的增大而增大，当 x4 时，进货成本最小当 x4 时，销售量 y10x160200，此时进货成本为 2005010000(元)答：他至少要准备 10000元进货成本9解：(1)分两种情况：当 1x20 时，将 m25 代入 m20 x，解得 x10；12当 21x30 时，将 m25 代入 m10 ，得 2510 ，解得 x28.420x 420x经检验，x28 是原分式方程的根，且符合题意，x28.答：第 10天或第 28天时该商品的单价为 25元/件(2)分两种情况：当 1x20 时，y(m10)n (50x) x215x500；(2012x 10) 12当 2

11、1x30 时，y(m10)n (50x) 420.(10420x 10) 21000x综上所述，8y 12x2 15x 500（ 1 x 20） ，21000x 420（ 21 x 30） . )(3)当 1x20 时，y x215x500 (x15) 2 .12 12 12252a 0，当 x15 时，y 最大值 ；12 12252当 21x30 时，由 y 420，可知 y随 x的增大而减小，21000x当 x21 时，y 最大值 420580.2100021580 ，12252第 15天时获得的利润最大，最大利润为 元12252素养提升解：(1)由题意，得函数 yat 25tc 的图象经过点(0，0.5)，(0.8，3.5)， 0.5 c，3.5 0.82a 50.8 c， )解得a 2516，c 12， )抛物线的函数表达式为 y t25t .2516 12 1.6，b2a 52( 2516) 4.5，4ac b24a4( 2516)12 524( 2516)当 t1.6 时，y 最大 4.5.答：足球飞行的时间为 1.6 s时，足球离地面最高，最大高度是 4.5 m.(2)把 x28 代入 x10t，得 t2.8，9当 t2.8 时，y 2.8252.8 2.252.44.2516 12他能将球直接射入球门