1、1第 4 章 相似三角形42 由平行线截得的比例线段知识点 1 由平行线截得的比例线段的基本事实1如图 421，已知直线 a b c，直线 m 分别交直线 a， b， c 于点 A， B， C，直线 n 分别交直线 a， b， c 于点 D， E， F，若 AB2， BC3，则 ( )DEEFA. B. C. D.23 32 25 35图 421图 4222如图 422，已知直线 a b c，直线 m， n 与 a， b， c 分别交于点 A， C， E 和点B， D， F.若 AC4， CE6， BD3，则 DF( )A4 B4.5 C5 D5.5图 4233如图 423，如果 AB EF
2、CD， AF3， AD5， CE3，那么 BE_知识点 2 由平行线截得的比例线段的基本事实的变式4如图 424，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC.已知AE6， ，则 EC 的长是( )ADDB 34A4.5 B8 C10.5 D142图 424图 4255如图 425，已知 ABDE，AE 与 BD 相交于点 C，AC3.5，BD7，CD4，则CE_62017杭州三模如图 426，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若 ，则 ( )ABBC 12 EFDFA. B. C. D11
3、3 12 23图 426图 4277如图 427，练习本中的橫格线都平行，且相邻两条橫格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A，B，C 都在橫格线上，若线段 AB4 cm，则线段 BC_ cm.8如图 428 所示，在ABC 中，DEBC，EFDC.求证：AD 2ABAF.3图 4289创新学习阅读下面的材料，并回答所提出的问题三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例已知：如图 429，在ABC 中，AD 是角平分线. (1)求证： .BDDC ABAC(2)用三角形内角平分线性质定理解答问题已知：如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线
4、，交 BC 于点 D，AB6 cm，AC4 cm，BC5 cm，求 BD 的长图 4294详解详析1A2B 解析 a b c， ， ，ACCE BDDF 46 3DF DF4.5.3.924B 解析 根据平行线分线段成比例基本事实，列出比例式求解即可得到答案 DE BC， .ADDB AEEC 34又 AE6， ，34 6EC解得 EC8，则 EC 的长是 8.5.1436C 解析 a b c， ，DEEF ABBC 12 ，DFEF 32 .EFDF 23故选 C.7解析 如图，过点 A 作 AE CE 于点 E，交 BD 于点 D.5练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ，即 ， BC12 cm.ABBC ADDE 4BC 268证明： DE BC， AD AB AE AC. EF DC， AF AD AE AC， AD AB AF AD， AD2 ABAF.9解：(1)证明：如图，过点 C 作 CE AD 交 BA 的延长线于点 E, 则 E BAD DAC ECA， AE AC.由 CE AD，可得 ，BDDC ABAE .BDDC ABAC(2)根据三角形内角平分线性质定理可知 .BDDC ABAC AB6 cm， AC4 cm， BC5 cm， ，BD5 BD 64 BD3(cm)
