内蒙古巴彦淖尔一中2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理（含解析）.doc

1、12018-2019 学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试卷注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接

2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1若方程 表示一个圆,则 的取值范围是2+2+=0 A B C D12 12 00) 若点 是 的中点，且 ，则线段 的长为 |=4 A5 B6 C D163 20311设 是椭圆 长轴的两个端点，若 上存在点 满足 ，,2:14xykCP120AB则 的取值范围是kA B 40,12,320,6,3C D,4,12（2017海口市调研）在平面直角坐

3、标系 中，点 为椭圆 ： 的下顶点， ， 在椭圆上，若四边形 为平行四边形， 为直线 的倾22+22=1(0) 斜角，若 ，则椭圆 的离心率的取值范围为(6,4) 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A B C D(0,63 (0,32 63, 32 63,223二、填空题13以 为渐近线且经过点 的双曲线方程为_yx2,014已知抛物线 的焦点与圆 的圆心重合，则 m 的值是2=4 2+2+4=0_15设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 ， 两点，则 2=4 45 _|=16已知点 分别是双曲线 ： 的左右两焦点，过点 的直线与双1,2 2222=1(0,

4、0) 1曲线的左右两支分别交于 两点，若 是以 为顶角的等腰三角形，其中 ，, 2 223,)则双曲线离心率 的取值范围为_.三、解答题17已知圆 的圆心为 ，直线 与圆 相切 (1,1) +4=0 （1）求圆 的标准方程；（2）若直线 过点 ，且被圆 所截得弦长为 ，求直线 的方程 (2,3) 2 18已知椭圆 的焦距为 ，长轴长为 4:22+22=1(0) 23（1）求椭圆 的标准方程；（2）直线 与椭圆 交于 A,B 两点若 ， 求 的值:=+ 19已知双曲线 和椭圆 有公共的焦点，且离心率为 C214xy3（）求双曲线 的方程（）经过点 作直线 交双曲线 于 ， 两点，且 为 的中点，

5、求直线2,1MlCABMAB的方程l20已知曲线 上的任意一点 到点 的距离与到直线 的距离相等，直线 过点 (1， 0) =1 ，且与 交于 两点 .(1， 1) ， （1）求曲线 的方程；（2）若 为 中点，求三角形 的面积. 21已知抛物线 过点 ，直线 过点 与抛物线 交于 两点，:2=2(0) (2,1) (0,1) ,点 关于 轴的对称点为 ，连接 . （1）求抛物线 标准方程；（2）问直线 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .:22+2=1 , (2,0)（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；

6、 （2）设 为坐标原点，证明： . =2018-2019 学 年 内 蒙 古 巴 彦 淖 尔 一 中高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 ） 试 卷数 学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式，通过解不等式求出 k 的范围【详解】方程 x2+y2+x+y+k=0 表示一个圆，需满足1+14k0 12故选：D【点睛】二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件为：D 2+E24F02A【解析】椭圆 的长轴为 4，短轴为 2,故 a=2,b=1, 椭圆的离心率2:10yCab为 32ca故答案为：A。3D【解析】分析：根据题意，由

7、双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，双曲线的方程为 ，其中 b=3，虚轴长为 6，则 A 错误；2429=1对于 B，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则 ，则焦距为 ，2429=1 =4+9=13 213则 B 错误；对于 C，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则 ，则离心率为2429=1 =4+9=13，则 C 错误；=132对于 D，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则渐近线方程为 ，则 D 正2429=1 23=0确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程 a、b 的值.4D【解析】【分析】将

8、双曲线方程化为标准方程，可得 ，设 到另一个焦点的距离为 ，=4,2=8 根据双曲线的定义可得 ，从而可得结果.|1|=2【详解】双曲线 化为 ，422+16=021624=1可得 ， ，=4,2=8 =25设 到另一个焦点的距离为 ， 根据双曲线的定义可得， ，|1|=2=8=9即点 到另一个焦点的距离等于 ，故选 D. 9【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.5C【解析】分析：设椭圆的右焦点为 连接 则四边形 是平行四边形，根据椭圆2, 2,2, 2的定义得到 =2a 得解 .|+|详解：设椭圆的右焦点为 连

9、接2, 2,2,因为 OA=OB,OF=O ,所以四边形 是平行四边形.2 2所以 ,|=|2|所以 =|AF|+ =2a=4,|+| |2|故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形 是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎2刃而解了.6D【解析】分析：根据长轴长的短轴长的 倍得 ，顶点与抛物线 的焦点重合，求2 =2 2=8出椭圆方程中 b、a 的值即可；详解：由于椭圆长轴长是短轴长的 倍，即有 ，又抛物线 的焦点 与椭圆 的一2 =2 2=8 (2,0) 个顶点重合，得椭圆经过点 ，(2,0)

10、若焦点在 轴上，则 ， ，椭圆方程为 ， =2 =124+2=1若焦点在 轴上，则 ， ，椭圆方程为 ， =2 =4216+24=1椭圆 的标准方程为 或 24+2=1 24+216=1故选 D点睛：本题考查了求椭圆的标准方程的应用问题，对定义的熟悉是解题关键，同时要注意椭圆方程的焦点位置来确定方程形式，属于基础题.7A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线的方程，求得 ，再利用离心率的公式求解=2详解：由双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为 ，即 ， 2=0=12则 ，所以 ，所以双曲线的离心率为 ，故选 A=12 =2 =2+22 =522=5点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质

11、，其中根据双曲线的一条渐近线，求得 的关系,式是解答的关键，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础，着重考查了推理与运算能力8B【解析】在 中， ， ， ，根据余弦定理，12 |12|=2|2|=3|1| 12=60，所以 ， ，根据椭圆定义|2|2=|1|2+|12|22|1|12|60 |1|= |2|=3，则离心率 ，故选择 B.(3+1)=2= 23+1=31点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心，因此离心率问题一直成为考查的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有（1）求 的值，,由 直接求；（2）列出含有 的方程或不等式，借助于 ，消2=

12、22=222 =1()2 , 2=22去 ，然后转化为关于 的方程或不等式求解.应用平面几何知识是解决这类问题的关键 . 9B【解析】【分析】由抛物线方程化标准方程为 ，再由焦半径公式 ，可求得 。2=14 =2=1 【详解】抛物线为 ，由焦半径公式 ，得 。选 B.2=14 =2=116=1 =1516【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线 ，的焦半径公式 。2=2(0)=+2抛物线 ，的焦半径公式 。2=2(0)=+2抛物线 ，的焦半径公式 。2=2(0)=+2抛物线 ，的焦半径公式 。2=2(0)=+210C【解析】如图：过点 A 作 交 l 于点 D.由抛物线定义知： |=|=4由点 是 的

13、中点，有： . |=2|=2所以 .解得 . 抛物线2=4 =2 2=4设 ，则 .所以 . .(1,1),(2,2)|=1+2=1+1=4 1=3(3,23),(1,0).=2331=3: .与抛物线 联立得： .=3(1) 2=4 3210+3=0.1+2=103.|=1+2+=103+2=163故选 C. Q_3020723059143811A【解析】分焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况：0k4 时，C 上存在点 P 满足APB=120，假设 M 位于短轴的端点时，AMB 取最大值，要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO= tan60，2

14、k解得：0k 43当椭圆的焦点在 y 轴上时，k4，同理可得：k12，m 的取值范围是（0， 12，+）3故选：A点睛：这个题目并没有说明椭圆的焦点位置，因此分两种情况，且在这些三角形中，当 p 点在上顶点 M 时，角最大，因此：0k4 时，C 上存在点 P 满足APB=120，即AMB120，即AMO60，在直角三角形中 tanAMO= tan60 ，解得 k，同理 k4 时也可以这样做2k12A【解析】【分析】垂直于 轴且 ，因为 ，故 ，所以 ，从该式可求出离心 |=2 =32 33=率的取值范围【详解】因为 是平行四边形，因此 且 ， /=故 ，代入椭圆方程可得 ，所以 =2 =32

15、=33=因 ，所以 即 ，(6,4) 330圆锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.15 8【解析】分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去 y，根据韦达定理求得 xA+xB的值，进而根据抛物线的定义可知直线 AB 的长为 答案可得+详解：依题意可知抛物线 C：y 2=4x 焦点为（1，0），直线 AB 的方程为 y=x-1，代入抛物线方程得 x2-6x+1=0，x A+xB=3根据抛物线的定义可知直线 AB 的长为： =6+2=8.+故答案为：8点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系在

16、涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，考查抛物线的定义的灵活应用16 7,3)【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得 ，设 ，由余弦定|1|=2,|2|=4 12=理可得， ，进而可得结果.=162+4242162 (1,12详解：如图，又 ，|=|2| |1|12|=2=|1|则有 ，|1|=2,|2|=4不妨假设 ，12=则有 ，可得 ，12=2()3,) 23,)中余弦定理， ，12=162+4242162 (1,12，即 ，故答案为 .7220) 23 4得椭圆 的标准方程；（2）直线 ，联立椭圆方程，消去 ,运用韦达定理，由 ,则有 ，化简整理即可求 的

17、值.12+12=0 【详解】（1）椭圆 的焦距为 ，长轴长为 ，:22+22=1(0) 23 4 ， ， ，椭圆 C 的标准方程为 . =3 =2 =124+2=1（2）设 ，将直线 AB 的方程为 代入椭圆方程得(1,1),(2,2) =+， 则 ， . 52+8+424=01+2=85 12=4245又 ， . =64220(424)0 20,12=4,1+2=4所以 ， = 212(1)=2241241+2=214于是直线 的方程为 ， 224=214 (2)所以， ，=214 (2)+224=214 +1当 时， ，所以直线 过定点 =0 =1 (0,1)点睛：定点、定值问题通常是通过

18、设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22(1) AM 的方程为 或 .=22+2 =222(2)证明见解析.【解析】分析：(1)首先根据 与 轴垂直，且过点 ，求得直线 l 的方程为 x=1，代入椭 (1,0)圆方程求得点 A 的坐标为 或 ，利用两点式求得直线 的方程；(1,22) (1,22) (2)分直线 l 与 x 轴重合、 l 与 x 轴垂直、 l 与 x 轴不重合也不垂

19、直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）由已知得 ， l 的方程为 x=1.(1,0)由已知可得，点 A 的坐标为 或 .(1,22) (1,22)所以 AM 的方程为 或 .=22+2 =222（2）当 l 与 x 轴重合时， .=0当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以 .=当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 ， ，=(1)(0)(1,1),(2,2)则 ，直线 MA， MB 的斜率之和为 .12,22+=112+222由 得1=1,2=2.+=2123(1+2)+4(

20、12)(22)将 代入 得=(1)22+2=1.(22+1)242+222=0所以， .1+2= 4222+1,12=22222+1则 .2123(1+2)+4=434123+83+422+1 =0从而 ，故 MA， MB 的倾斜角互补，所以 .+=0 =综上， .=点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.