山东省枣庄第八中学2019届高三数学1月考前测试试题理.doc

1、1枣庄八中（东校）2018-2019 学年度高三 1月检测数学试卷（理）本试卷满分 150分,考试时间 120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(60 分)1、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则,50|,02| NxxBRxxA BAA B C D),0(1,112已知数列 na为等差数列，且 2206804ad，则 207a的值为A B 2 C D 3.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为,xy236yx2zxyA.3 B.2 C.1 D.14. 已知直线 ， 和平面 ，如果 ，那么 “ ”是“ ”的mnnmnA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5已知函数 ， ，则 231()()xfa(0)3fa3(log)fa2A8 B6 C3 D16. 双曲线 的离心率为 ，其渐近线与圆 相

3、2:1(0,)xyab223()4xay切，则该双曲线的方程是A B C D213yx2139xy215xy214xy7已知函数 ，若正实数 满足 ，则sin2xf,ab490ffb的最小值为1abA B C D1228.函数 的图象与 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为sin()06fxwxx的等差数列，若要得到函数 的图象，只要将 的图象 2singAwfxA向左平移 B向右平移 6C向左平移 D向右平移1129.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为 ，则该几何体的体积41为A. B. C D. 4383232310.过抛物线 上两点 、 分别作切线，若两条切线互相垂直，

4、则线段 的中点2xyABAB到抛物线准线的距离的最小值为3A B C. D12132211.已知 是椭圆 的左、右焦点，点 ，则 的角平分线的斜12,F26xy)3,(M12F率为 A. B. C. D.2512.已知 ，若 的最小值为 ，则aexfa)(,0fx1aA B C. D 21e1e2e第卷(90 分)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分,共 20分）13.已知向量 ， ，则向量 的夹角的余弦值为 .(1,)a2()b,ab14.若曲线 与曲线 在交点 处有公切线，则 .cosfx21gx(0,)mab15已知 是双曲线 ： 右支上一点，直线 是双曲线的一条渐近线， 在PC2

5、yl P上的射影为 ， 是双曲线的左焦点，则 的最小值是 . lQ1F|1PQF16记 为正项等比数列 的前 项和，若 ，则 的最小值为 . nSna24S46S三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10分） 已知 中， .ABC3（）若 ，求 的面积；12,38AB（II）若 ，求 的长.MNM2,4A18.（本小题 12分）数列 为递增的等比数列,na，531,a2716940,384FBA1A1B1CEC数列 满足 nb112,8nnba（）求数列 的通项公式； （II）求证： 是等差数列；nanb2（）设数列 满足 ，求数

6、列 的前 项和 .nc14nnbncnT19. （本小题 12分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (xOyC4cos2inxy为参数)，以 为极点，以 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为Ol6R（）求曲线 的极坐标方程；C（）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值lBA,20. (本小题满分 12分)如图，直三棱柱 中， 且 ， 是棱1CBA12021ABCE上动点， 是 中点.1CF（）当 是 中点时，求证： 平面 ；E1/F1AE（）在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所的成锐二面角为 ，EBC6若存在，求 的长，若不存在，请说明理由.521 （本题满分 1

7、2分）已知 为椭圆 的左、右焦点，点21,F)0(1:2bayxE在椭圆 上，且 )23,1(PE421P（）求椭圆 的方程；（）过 的直线 分别交椭圆 于 和 且 ，若 ， ， 成1F21,lECA,DB,21l|AC|1BD等差数列，求出 的值.22(本小题满分 12分) 已知函数 （ 为常数） 2ln)(xaxfa（）讨论函数 的单调性；(xf（）是否存在正实数 ，使得对任意 ，都有a,1,21ex，|1|)(| 221xxff若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由；a（）当 时， ，对 恒成立，求整数 的最大12)(xbexf),0(b值6数学试卷（理）答案一.选择题 CA

8、ABDC二填空题 1 22817.解：由题意 ，2 分(83)1cos 43BBC所以 ，所以 5分22ACB2ABCS（2）设 ，则Mx,3Nxx在 中， ，22(3)4()4cos解得 或 （舍去） ，所以 ，8 分1x1BM在 中， 10分AB2cs318.解：（1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，na又 ，当且仅当 时成立。53,a27,1694,03,8 16,4,153aa此时公比 , 4 分 2qn（2） ，nnab1 ，即 21n 21nb 是首项为 ，公差为 2的等差数列 8 分 源:nb21（3） ， 10 分)(nn nnb2)1( )(4)12(41 bcn12

9、分 )12(1().53( nnTn7FBA1A1B1CEC19. 解：（）将方程 消去参数 得 ，42xcosyin24120xy曲线 的普通方程为 ， 3 分 C210将 代入上式可得 ，22cosxyx， 24cos12曲线 的极坐标方程为： 6 分 2cs（）设 两点的极坐标分别为 ,AB12,6由 消去 得 ，24cos12 6230 是方程 的两根， 9分12,23012123, 12 分 2211245AB20解：（1）取 中点 ，连结 ，则 且 .GFE、 G/1B2F当 为 中点时， 且 ，E1C/1B12C 且 .FG/四边形 为平行四边形， ，2 分F/E又 ， ，1A平

10、 面1AG平 面 平面 ；4 分/CFEB（2）假设存在满足条件的点 ，设 .0CE以 为原点，向量 方向为 轴、 轴、 轴正方向，建立空间直角坐标系.1AF、 xyz则 ， ， ，平面 的法向量 ，0,3A2,1B,AB1,0m平面 的法向量 6分1E3，n. 10分219cos m， ，即存在满足条件的点 ，此时 12分1EC821解 (1) :421PF2,a椭圆 .将 代入可得 椭圆 . 4分4:2byxE)3,(3b134:2yxE(2)当 的斜率为零或斜率不存在时， ； 5 分AC17BDAC当 的斜率 存在且 时， 的方程为 ，k0)(xky代入椭圆方程 ，1342yx并化简得

11、0248)(22kxk设 ，则,21yxCA 2211 43,38kx8分22121221 )()(xkk 直线 的斜率为 ， 9分BD432BD 17)(12kAC综上， ， 12分B2422 （） （ 为常数）定义域为：2ln)(xaxf ),0(xaxaf2)(（）若 ，则 恒成立 在 上单调递增；00)(f)(xf),0（）若 ，则 axaxaf 22)(2 令 ，解得 ；令 ，解得 0)(xf 20)(f在 上单调递减，在 上单调递增)(f),a),2(a综上：当 时， 在 上单调递增；0(xf),09当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增4 分0a)(xf)2,0a),2(a（）

12、满足条件的 不存在理由如下：若 ，由（）可知，函数 在 为增函数；0a 2ln)(xaxf,1e不妨设 ，则 ，ex21 | 2121ff即 6分12)()(xfxf由题意： 在 上单调递减，fg)(,e 在 上恒成立；即 对 恒成立；0)(2 xax, 21xa,1e又 在 上单调递减；1y,e ,满足条件的正实数 不存在8 分02eaa（）当 时，使 对 恒成立12)(xbexf),0(即 对 恒成立2lnxbe),0( 当 时， ； 又 9 分1Zb2下面证明：当 时， 对 恒成立2b2lnxe),0(当 时， 2lx2lx设 ，则 易知： ，)0(ln)(2egx 2 )()(xeg0xe当 时， ；当 时， ,0xg,0)(g 42ln34l7.24ln)2( exg即当 时， 对 恒成立b2lnxb),0(10 12 分2maxb