1、13.4.3 不等式主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 熟练解一元二次不等式2. 熟练解决线性规划问题3. 熟练运用基本不等式解题学习难点：1. 利用基本不等式求最值问题2. 基本不等式求最值的三个条件学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标二、自学检测1、基本不等式： 2、基本不等式的几个重要变形3、利用基本不等式求最值问题已知错误！未指定书签。,则(1)如果积是定值，那么当且仅当 时，有最小值是 .(简记： )(2)如果和是定值，那么当且仅当_时， 有最大值是_ .三、合作探究题型一 “三个二次”之间的关系2例 1 设不等式 x22 ax a20 的解集为 M，如果 M
2、1,4，求实数 a 的取值范围跟踪训练 1 若关于 x 的不等式 ax26 x a2g(x)恒成立，则 f(a)g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化例 2 设不等式 2x1 p(x21)对满足| p|2 的一切实数 p 的取值都成立，求 x 的取值范围跟踪训练 2 f(x) ax2 ax1 在 R 上满足 f(x)0)，找出最优解即可在线性约束条件下，求目标函数 z ax by c 的最小值或最大值的求解步骤为作出可行域；作出直线 l0： ax by0；确定 l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数
3、的最小值或最大值例 3 已知变量 x， y 满足Error!，求 z2 x y 的最大值和最小值跟踪训练 3 某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个现有两种规格的原料，甲种规格每张 3 m2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个；乙种规格每张 2 m2，可3做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小题型四 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解例 4 设 f(x) .50xx2 1(1)求 f(x)在0，)上的最大值
4、；(2)求 f(x)在2，)上的最大值；跟踪训练 4 设 x， y 都是正数，且 3，求 2x y 的最小值1x 2y四、展示点评1一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式 ax2 bx c0(或0，0， 0， 0(或0，0)的解集2二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线 Ax By C0 同一侧的所有点( x， y)，实数 Ax By C 的符号相同，取一个特殊点( x0， y0)，根据实数 Ax0 By0 C 的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域” 特别地，当C0 时，常取原点作为特殊点3求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可
5、以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点4运用基本不等式求最值把握三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可五、检测清盘1.不等式 2 的解集是 x 5(x 1)22若 A( x3)( x7)， B( x4)( x6)，则 A、 B 的大小关系为_3. 函数 y x(12 x)(04 的解集为 x|xb，(1)求 a， b；(2)解不等式 ax2( ac b)x bc1)的最小值；x2 7x 10x 1(2)已知： x0， y0 且 3x4 y12.求 lg xlg y 的最大值及相应的 x， y 值9 已知 x、 y 满足约束条件Error!.(1)求目标函数 z2 x y 的最大值和最小值；(2)求 z 的取值范围y 5x 5
