1、13.2.1 直线的方向向量与平面的法向量主备人： 学生姓名： 得分： 1、教学内容：空间向量（第六课时）32.1 直线的方向向量与平面的法向量2、教学目标：1.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义.2.会用待定系数法求平面的法向量三、课前预习1. 什么叫做直线的方向向量和平面法向量？2平面的法向量有无数个，它们之间有何关系？3一条直线的方向向量和平面法向量是否惟一？是否相等？四、讲解新课（一）有关概念1直线的方向向量直线 l 上的向量 e(e0)以及与 e 共线的非零向量叫做直线 l 的方向向量2平面的法向量如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线垂直于平面 ，那么称向量 n 垂直于平面
2、记作 n ，此时，我们把向量 n 叫做平面 的法向量.（二）有关例题例 1 设直线 l1的方向向量为 a(1,2，2)，直线 l2的方向向量为 b(2,3， m)，若l1 l2，则 m_.规律方法 若 l1 l2，则 l1与 l2的方向向量垂直；若 l1 l2，则 l1与 l2的方向向量平行跟踪演练 1 若直线 l1， l2的方向向量分别是 a(1，3，1)， b(8,2,2)，则 l1与l2的位置关系是_例 2 课本例一 P99规律方法 （1）平面的法向量有无数条，一般用待定系数法求解，解一个三元一次方程组，求得其中一条即可，构造方程组时，注意所选平面内的两向量是不共线的，赋值时保证所求法
3、向量非零， 2（2）用向量法证明线面垂直的实质仍然是用向量的数量积证明线线垂直，因此，其思想方法与证明线线垂直相同，区别在于必须证明两个线线垂直跟踪演练 2 1、如图， ABCD 是直角梯形， ABC90， SA平面ABCD， SA AB BC1， AD ，求平面 SBA 的法向量122、课本例二 P100五、课堂练习1已知 a(2,4,5)， b(3， x， y)分别是直线 l1、 l2的方向向量若 l1 l2，则x_， y_.2若 A(1,0,1)， B(1,4,7)在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量为_3若 a(1,2,3)是平面 的一个法向量，则下列向量中能作为平面 的法向量的
4、是_(0,1,2) (3,6,9) (1，2,3) (3,6,8)4若直线 l ，且 l 的方向向量为(2， m,1)，平面 的法向量为(1， 2)，则12m_.六、课堂小结七、课后作业1 设平面 的法向量为(1,2，2)，平面 的法向量为(2，4， k)，若 ，则k_.2在空间直角坐标系 Oxyz 中，平面 xOy 的一个法向量是_3在空间直角坐标系 Oxyz 中，法向量(1,0,0)对应的坐标平面是_4在空间直角坐标系 Oxyz 中，设平面 经过点 P(1,0,0)，平面 的法向量为 e(1,0, 0)， M(x， y， z)为平面 内任意一点，则 x， y， z 满足的关系是_.5已知 A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)，则平面 ABC 的单位法向量坐标为_6已知平面 经过三点 A(1,2,3)， B(2,0，1)， C(3，2,0)，试求平面 的一个法向量37如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，求证： 是平面 B1D1C 的法向量AC1 8. 如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ABCA1B1C1中，CA CB1， BCA90，棱 AA12， M， N 分别为 A1B1， A1A 的中点(1)求 BN 的长；(2)求证： 是平面 C1MN 的一个法向量BN
