江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.3.2极大值与极小值导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

1、13.3.2 极大值与极小值主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第八课时）3.3.2 极大值与极小值二、教学目标：1理解极大值、极小值的概念2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值3掌握求可导函数的极值的步骤三、课前预习1问题情境函数的导数与函数的单调性的关系是什么？设函数 yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内 y0，那么函数 yf(x)为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内 y0，那么函数 yf(x)为在这个区间内的减函数2探究活动用导数求函数单调区间的步骤是什么？（1）函数 f(x)的导数 ()fx （2）令 ()fx0，解不等式得 x 的范围就是递增区间

2、（3）令 0，解不等式得 x 的范围就是递减区间3、函数 xfcos2)(的单调递减区间是 4.20ky的单调递增区间是_5、3ax在 (,)上是减函数，则 a 的取值范围为_四、讲解新课1极大值：一般地，设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点都有 f(x)f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值f(x0)，x0 是极大值点2极小值：一般地，设函数 f(x)在 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)f(x0)就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值f(x0)，x0 是极小值点3极大值与

3、极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值,请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的2整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1 是极大值点，x4 是极小值点，而 )(4xf 1f（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

4、4 判别 f（x0）是极大、极小值的方法若 0x满足 0)(，且在 0x的两侧 )(xf的导数异号，则 0x是 )(f的极值点，)(f是极值，并且如果 )(f在 两侧满足“左正右负” ，则 是 的极大值点，0x是极大值；如果 x在 0两侧满足“左负右正” ，则 0x是 )(f的极小值点，)(f是极小值5求可导函数 f（x）的极值的步骤（1）确定函数的定义区间，求导数/()fx（2）求方程/()f0 的根（3）用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查/()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f（x

5、）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f（x）在这个根处无极值6、有关例题例 1 求 f（x）xx2 的极值例 2 求 3143xy 的极值3探索 若寻找可导函数极值点，可否只由 f （x）=0 求得即可？如 x0 是否为函数3()fx的极值点？五、课堂练习1求下列函数的极值 xy）（； 162823xxy）（；（3） ln,(02)yx.2.已知函数326yxm的极大值为 13，求 m 的值。3.函数322()fxabx，在 1时有极值 10，求 f（4）4()yfx六、课堂小结七、课后作业1对于函数 32()fx，下列命题正确的有_个 ()f是增函数，无极值； ()fx是减函数，无极值； x的递增区间为(，0)和(2，)，递减区间为(0,2)； 0)f是极大值， (2)4f是极小值2若函数 yfx可导，则“ 0fx有实根”是“ ()fx有极值”的_条件3已知函数 f(x)ax3bx2cx，其导函数 y的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是_当 x 时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；32当 x2 时函数取得极小值；当 x1 时函数取得极大值4.求下列函数的极值：（1）42xy； （2） 32xy；（3） xycos2； （4） exy.5.已知函数32()(1)7fxax有极大值和极小值，求 a 的取值范围.