江苏省东台市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2（第二课时）复数的四则运算导学案（无答案）苏教版选修2_2.doc

1、13.2.2 复数的四则运算1、教学内容：复数（第二课时）复数的四则运算二、教学目标：掌握复数的加、减、乘法运算三、课前预习：1已知复数 z a2(2 b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a， b 的值分别是_2在复数集中，方程 x220 的解是 x_.3如果 z m(m1)( m21)i 为纯虚数，则实数 m 的值为_4下列几个命题：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1 ai(aR)是一个复数；虚数的平方不小于 0；1 的平方根只有一个，即为i；i 是方程 x410 的一个根； i 是一个无理数2其中正确命题的序号为_四、

2、讲解新课复数 z1与 z2的和的定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数 z1与 z2的差的定义： z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.证明：设 z1=a1+b1i， z2=a2+b2i(a1， b1， a2， b2R) z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又 a1+a2=a2+a1， b1+b2=b2+b1. z1+z2=z2+z1.即

3、复数的加法运算满足交换律.4. 复数的加法运算满足结合律: ( z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)例 1 计算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)例 2 计算：(12 i)+(2+3 i)+(34 i)+(4+5 i)+(2002+2003 i)+(20032004 i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004 i)=(20031001)+(10012004) i=10021003 i.解法二：(12 i)+(2+3 i)=1+ i， (34 i)+(4+5 i)=1+ i，2(20012002 i)+(2002+2003) i=1+ i

4、.相加得(共有 1001 个式子)：原式=1001(1+ i)+(20032004 i)=(20031001)+(10012004) i=10021003 i4乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设 z1=a+bi， z2=c+di(a、 b、 c、 dR)是任意两个复数，那么它们的积( a+bi)(c+di)=(ac bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1) z1z2=z2z1 (2) (z1z2)z3= z1(z2z3) (3)z1(z2+z3)=

5、z1z2+z1z3.例 3 计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)例 4.计算(a+bi) (a-bi)5、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数，把复数 z=a+bi 的共轭复数记作 biaz特别地：实数的共轭复数是它本身。例 5：说出下列复数的共轭复数： i312， i， 2， i3， 0，3.5、课堂练习1复数 z13i， z21i，则 z1 z2_.2若 x2 yi 和 3xi 互为共轭复数，则实数 x 与 y 的值是_3计算：(1)(2i)(2i)； (2)(12i) 2；34已知 x， y 为共轭复数，且( x y)23 xyi46i，求 x， y 的值6、课堂小结7、课后作业1、计算：(1)( 56i)(2i)(34i)；(2)1(ii 2)(12i)(12i) (3)(12i)(34i)(2i)；(4）(34i)(34i)； (5)(1i) 2.2、若复数 z1 z234i， z1 z252i，求复数 z13 、已知 a， bR，i 是虚数单位，若 ai 与 2 bi 互为共轭复数，求( a bi) 24、已知关于 x 的方程 x2( k2i) x2 ki0 有实根 0x，求这个实根 0x以及实数 k 的值