1、12.1.3 椭圆的几何性质（1）主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴.2. 感受如何运用方程研究曲线的几何性质学习难点：掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标（1）探究椭圆的几何性质阅读课本第 32 页至第 33 页例 1 上方，回答下列问题：问题 1 椭圆的范围是指椭圆的标准方程21(0)xyab中 x，y 的范围，可以用哪些方法推导？问题 2 借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题 3 椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？（2）讲
2、解几何性质（见课本）（3）有关例题二、自学检测1、复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中 a， b， c的关系2椭圆 9x2y281 的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为_，顶点坐标为_ 2.根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在 x轴上，长轴、短轴的长分别为 8 和 6 （2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5） ，短轴长为 4 （3）中心在原点，焦点在 x轴上，右焦点到短轴端点的距离为 2，到右顶点的距离为 1 （4）中心在原点，焦点在 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为 （5）已知椭圆的焦点在 x 轴上，长、短半轴之和为 10，
3、焦距为 4 ，则该椭圆的标准方52程为_三、合作探究例 1 求椭圆2159xy的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆例 2 求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在 x 轴上）：（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为 105，焦点与短轴两端点的连线互相垂直（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P（3，0） ，求椭圆的方程4、展示点评5、检测清盘1 、根据前面所学有关知识画出下列图形1342yx 142yx2、在下列方程所表示的曲线中，关于 x 轴、y 轴都对称的序号是 yx ； 02x ； x52； 492y3.点 A（2a，1）在椭圆14的外部，则 a 的取
4、值范围是 4已知两椭圆 1 与 1(0k9)，则它们有相同的_x225 y29 x29 k y225 k5设椭圆的两个焦点分别为 1,F,过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 21F为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_6.已知椭圆 E的短轴长为 6，焦点 F到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆 E的离心率为_7.椭圆 12myx的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m为_8. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是_39.椭圆 012bayx的两个焦点分别为 21,F，过 作垂直于 x轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，若 321F,那么椭圆的离心率是_10.焦点在坐标轴上的椭圆，离心率为 ，长半轴长为圆 0152:2xyC的半径，则椭圆的标准方程为_11.在 187cos,中中BCAB，若以 BA,为焦点的椭圆过点 ，则该椭圆的离心率是_12. 椭圆 1452ayx的焦点在 x轴上，求它的离心率的取值范围13. 椭圆 012bayx的左焦点为 F,右顶点为 A，点 B在椭圆上，且BF轴，直线 AB交 轴于点 P,若 BA2，求椭圆的离心率。14. 椭圆 012bayx两个焦点分别为 21,F， P为椭圆上一点，求21PF的最大值的范围为 23,c，则 e的范围。
