1、12.4.1 抛物线的标准方程主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：抛物线及抛物线方程二、教学目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、掌握求抛物线的标准方程的基本方法；3、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平三、课前预习：回顾椭圆和双曲线的定义四、讲解新课1抛物线定义：平面内与一个定点 F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F叫做抛物线的焦点，定直线 l叫做抛物线的准线注: （1）定点 不在这条定直线 上；（2）定点 在这条定直线 l上，则点的轨迹是什么？2推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设 KFp
2、 0）,那么焦点 F的坐标为)0,2(p，准线l的方程为 2px，设抛物线上的点 (,)Mxy，则有 |)(2xyx化简方程得 0y 方程 02p叫做抛物线的标准方程3抛物线的标准方程：4、有关例题例 1 已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程（1） xy42； （2）26xy； 2（3） 02ayx； （4） 02mxy例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是 F（0，3） ； （2）经过点 )4,2(P5、课堂练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1） xy62; （2） yx3; （3）2xy2根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是 F（6，0） （2）
3、准线方程是 32y （3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y 轴上（4）经过点 A（6，2）五、课堂小结六、课后作业1.写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）20xy,焦点坐标_ 准线方程_（2） 8，焦点坐标_ 准线方程_3（3）2(0)yax，焦点坐标_ 准线方程_ 2.过点 (1,)的抛物线的标准方程是_ 3抛物线 xy42上的点 P到焦点的距离是 5， P点坐标是_4. 2p上横坐标为 6的点到焦点的距离是 10，则焦点到准线的距离是_ 5.若点 P在焦点为 F的抛物线28yx上，且 PF，则 到 y轴的距离为_ 6.在抛物线28yx上一点到 轴的距离为 4，则该点到焦点的距离为_ 7.已知抛物线2(0)p上的点 (3,)Mm到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m的值.8.已知抛物线的焦点在 y轴上，点 (,3)Mm是抛物线上的一点， M到焦点的距离是 5，求 m的值及抛物线的标准方程、准线方程.
