1、12.4.1 抛物线的几何性质(1)主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：抛物线的几何性质（1）二、教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题三、课前预习：1、已知抛物线标准方程是 xy62，求它的焦点坐标和准线方程.2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是 )0,2(F （2）准线方程是 31y（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y轴上（4）经过点 )2,6(A四、讲解新课探究 1 类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线 )0(2pxy的图象研究抛物线的几何性质1范围当 x的值 时， y，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸
2、2对称性从图象上看：抛物线关于 x 轴对称；从方程上看：把 换成 方程不变，图象关于 x 轴对称3顶点抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点4离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率由定义知，抛物线 y22px（p0）的离心率为 e125抛物线的几何性质方程y2 = 2px（p0）y2= -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2= -2py（p0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率五、有关例题例 1 已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 (2,)M，求它的标准方程例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的
3、焦点处已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置例 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在位置 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水下降 1 米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为 2 米，高为 16 米的船只，能否安全通过拱桥？六、课堂练习FyO xlFyO xlOFyxl FyO xl3七、课堂小结八、课后作业1.抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线 )0(2pxy的通经为 .2已知抛物线的顶点为原点，焦点在 y轴上，抛物线上点 ,2m到焦点的距离为 4，则m的值为_3.抛物线24xy上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A与抛物线焦点的距离为_4.已知抛物线 上一点到焦点的距离为 5，则这点坐标为_5抛物线2yx上的两点 、 B到焦点的距离之和为 5，则线段 AB的中点的横坐标是 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 042yx上，求抛物线的方程7已知抛物线的顶点是双曲线 149162yx的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与 y轴垂直的弦长为 16，求抛物线方程
