江苏省沭阳县2018_2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

1、- 1 -20182019 学年度第一学期期中调研测试高一数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合并集的运算法则即可求解.【详解】故选 A【点睛】本题考查集合的运算性质，是基础题型，意在考查集合运算法则的掌握情况.2.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的解析式 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设幂函数解析式为 ，将点 代入即可求解.【详解】设幂函数为函数经过点（3，27） ，解得 故 的解析式故选 A【点

2、睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3.函数 的定义域为（ ） - 2 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确保函数的两个部分均有意义即可.【详解】 解得 故函数 的定义域为故选 B【点睛】本题考查求解特定函数定义域问题，是基础题型；函数定义域主要指使函数有意义的自变量的范围.4.已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据已知自变量的值确定解析式，然后求解，再由内到外依次求值即可.【详解】即 = 故选 D【点睛】本题考查已知分段函数解析式求函数的值，属于基础题，解题中需要根据自变量所处的范围准确选择函

3、数解析式.5.已知函数 在 上为奇函数，当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】- 3 -【分析】利用奇函数的定义可得 即可求解.【详解】已知函数 在 上为奇函数故选 C【点睛】本题考查利用奇函数定义的求解函数值，属于基础题，解题中要熟练应用奇函数的定义，将自变量大于 0 和小于 0 的情况灵活转换.6.已知函数 为偶函数，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】二次函数为偶函数，函数关于 y 轴对称轴，即可得关于 m 的方程.【详解】已知函数 为偶函数则二次函数的对称轴 解得 m=2故选 B【点睛】本题考查偶函数的图像性质：偶函数的图像关

4、于 y 轴对称，属于基础题；解题中需要认真审题，准确把握和应用偶函数的图像性质.7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】- 4 -试题分析：A、C、D 中， 的定义域均为 ，而 A 中 的定义域为 ，C 中 的定义域为 ，D 中 的定义域为 ，故 A、C、D 均错，B 中 与 的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故选 B考点：函数的解析式8.三个数 之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】比较 a、b、c 与参照数 0 和 1 的大小关系即可.【详解】由指数函数和对数函数性质可得： 则 即故选 A【点睛】本题考查

5、指数函数、对数函数的性质，属于基础题型，解题中需熟练掌握指数函数、对数函数的函数值的分布情况，根据函数值的分布情况选择合适的参照数.9.函数 的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数 ，则 ， ，所以 ，所以函数 在区间 内至少一个零点，故选 C.10.已知 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】二次函数在区间 上是增函数，其对称轴为 1 或是在 1 的左侧.- 5 -【详解】已知 在区间 上是增函数，则函数对称轴 ，解得 ；故选 D【点睛】本题考查利用二次函数的单调性求解参数的范围，是基础题型，解题的关键是

6、准确确定二次函数的单调增区间，再根据集合间的关系求解参数的范围.11.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, , ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当 时, 为单调递减的函数，由函数是奇函数可知，函数在 R 上是单调递减函数，即有 4-a2则实数 的取值范围是故选 B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解参数的范围，属于中档题；解题中关键是利用函数的奇偶性，把函数的局部单调性扩展到整个定义域上，利用函数单调性列出关于 a 的不等式.12.已知函数 ，若存在实数 ，当 时，则 的最小值是（ ）.- 6 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】

7、作出分段函数的图像，结合图像确定 的范围及等量关系，再将所求式子转化为关于的函数，利用函数的单调性求解最小值.【详解】如图：， 即 , 令 ,则当 时取得最小值 .故选 C- 7 -【点睛】本题主要考查分段函数图像、函数零点、函数最小值的应用，解题中主要应用了数形结合的思想、换元思想、函数思想，属于中档题；解题的关键有两个：一是准确作出分段函数图像，利用已知条件确定出 范围以及 ；二是将所求式子转化为关于 的函数，利用函数的性质求最小值.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且 ,则=_【答案】1【解析】【分析】已知 , 分

8、别是定义在 上的偶函数和奇函数，则令 x=-1 即可.【详解】令 x=-1,则 已知 , 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，则【点睛】本题考查利用函数奇偶性定义求值，属于基础题，解题中要熟练掌握函数奇偶性定义，认真审题,灵活应用.14.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分离参数 a 后恒成立，即 求解二次函数的最小值即可.【详解】当 时，不等式 恒成立则即【点睛】本题考查一元二次函数恒成立问题，属于基础题型，此类问题有两种思路：一是直接利用一元二次函数的性质，判别式小于等于 0；二是应用分离参数法.15.若方程 的一个根在区间 上，另一根在区间 上，则实数

9、的- 8 -取值范围为_.【答案】【解析】设 ，由题意得 ，即 ，解得 实数 的取值范围为 答案：16.若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分段函数是减函数，每一段必须是减函数，分界点处左侧的函数值大于右侧的函数值.【详解】 函数 是 上的减函数解得： 即 即实数 的取值范围是 .【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数的范围，属于基础题，解题中要把握分段函数单调性的特点，如若函数单调递减，首先各段函数必须单调递减，其次分界点处的函数值也要满足减函数的定义（左大右小）.三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

10、说明、证明或演算步骤17.已知集合 ， , , .（1）求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.- 9 -【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】(1)先求解集合 B 的补集，再和集合 A 求交集；（2）由 的关系可得关于 m 的不等式组，解得 m 的范围.【详解】(1) 因为 ，所以 （2）因为 ，所以 ，解得 .【点睛】本题考查集合的运算及利用集合间关系求解参数范围，属于基础题型；对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形

11、结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图18.（1）计算： ；（2）计算： 【答案】 （1） ；（2）4【解析】【分析】利用指数幂公式、对数运算性质进行化解；【详解】 （1）原式= = ； （2）原式= 【点睛】本题考查指数幂和对数运算性质，属于基础题型，解题中需要熟练掌握指数幂、对数用算性质.19.函数 的图象经过点 和 （1）求函数 的解析式；（2）函数 ，求函数 的最小值- 10 -【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入到函数表达式中构造方程组即可求解.(2)由（1）知函数解析式，利用函数性质可得其值域，利用换元法，得到二次函数，求解二

12、次函数的最小值.【详解】 （1）由题意得 ，解得 所以 (2)设 ，则 ，即 ， 所以当 ，即 时，【点睛】本题考查利用对数函数性质求解析式和复合函数的最值；复合函数的问题，通常情况下都可以用换元的思想，换元求解函数问题，必须要注意新元的范围，这是实现等价转化的关键所在.20.已知函数 为奇函数（ ） （1）求实数 的值；（2）用定义证明 是 上的增函数；（3）求不等式 的解集【答案】 （1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）函数定义域是 R，利用奇函数定义即可求实数 的值；（2）由（1）可知函数的解析式，用定义证明 是 上的增函数；（3）先求解 的范围，再求解 x 的范围.【详解

13、】 （1）因为 为 上的奇函数， - 11 -所以 ，即所以 ，解得 （2）由（1）知 ，设 ，则 因为 为 上的增函数，所以 ，所以 ，即所以 为 上的增函数 （3）因为所以 ，解得 所以原不等式解集为【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解参数的值、定义法证明函数单调性和指数不等式的解法，属于中档题；解体中对字母运算能力要求较高，需要熟悉指数幂的运算性质,灵活处理，准确应用.21.用长为 18 米的篱笆借助一墙角围成一个矩形 （如图所示） ，在点 处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为 米和 米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为 （平方米） ，长 为 （米） （1）设 ，求 的解析式并

14、指出其定义域；（2）试求 的最小值 【答案】 （1） ， ；（2）【解析】- 12 -【分析】（1）由矩形面积公式即可得到函数解析式，函数定义域要将大树圈入，即 ；（2）根据二次函数的性质求解函数的最小值.【详解】 （1）要使树被圈进去，则 中 ，因为篱笆长为 18 米，所以当长 时，宽 由于 ，故 ，所以面积 ， 其定义域为 （2）由（1）得， ， 对称轴 ，又因为 ， 所以当 ，即 时， ； 当 ，即 时， ； 综上： 【点睛】本题考查简单数学建模和二次函数在实际中生活中优化问题的应用，解题中将实际问题转化为数学模型，通过数学模型的处理，解决实际问题，其中根据实际情况确定自变量的范围是准确

15、解决问题的关键.22.设函数 ，其中 （1）若函数 为偶函数，求实数 的值；（2）求函数 在区间 上的最大值；（3）若方程 有且仅有一个解，求实数 的取值范围【答案】 （1）0；（2） 时，最大值为 0， 时，最大值为 ；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数的性质得到 ，从而得到参数值；（2）根据函数表达式知道 在 和 时均为开口向上的二次函数的一部分，直接比较 ， ， 中的较大值即可；（3） 可化为 有且仅有一个解，分类讨论，去掉绝对值，变量分离，转化为求值域问题即可。- 13 -（1）由 是 上偶函数，可得 ，则 ，则 ，此时 ，是 上的偶函数，满足题意（2）在 和 时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为 ， ， 中的较大值， ， ，由 ，则 最大值为 ， 中的较大值，则 时，最大值为 0， 时，最大值为 （3） 可化为 ，时等号成立，则 为一解，由方程仅有一解可得 时方程无解，时， 无解，即 无解， 时， 取值范围为 ，则无解时 ；时， 无解，即 无解， 时， 取值范围 ，则无解时 综上， 点睛：本题考查了，函数的奇偶性的应用，由函数奇偶性求参数值，直接代入特值即可；考查分段函数最值问题，结合图像特点，分析出函数最值的位置；考查方程有解求参的问题，可以转化为函数有零点问题，也可以转化为图像有交点问题。