江苏省苏州市2018年中考数学《第五讲一次函数与反比例函数》专题复习.doc

1、1第五讲 应用题（一次函数与反比例函数专题）选讲此部分内容包括：函数的应用（主要是一次函数与反比例函数），则属于中档题。真题再现：1(2008 年苏州本题 8 分)如图，帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于 O 点训练时要求 A、B 两船始终关于 O 点对称以 O 为原点建立如图所示的坐标系， x轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向设 A、B 两船可近似看成在双曲线4上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与 A、B 两船恰好在直线 yx上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船，此时教练船测得 C 船在东南45方向上，A 船测得 AC 与

2、AB 的夹角为 60，B 船也同时测得 C 船的位置（假设 C 船位置不再改变，A、B、C 三船可分别用 A、B、C 三点表示)(1)发现 C 船时，A、B、C 三船所在位置的坐标分别为A( ， )、B( ， )和 C( ， )；(2)发现 C 船，三船立即停止训练，并分别从 A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设 A、B 两船的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。2(2010 年苏州本题 8 分) 如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数kyx(x0)的图象经过点 B(1)求 k 的值；(2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB

3、、BC 翻折，得到正方形 MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数kyx(x0)的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式23（2014 年苏州本题 7 分）如图，已知函数 y12xb 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与函数 yx 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2在 x 轴上有一点 P (a，0)（其中 a2），过点 P 作 x 轴垂线，分别交函数 y xb 和 yx 的图象于点 C，D(1)求点 A 的坐标； (2)若 OBCD，求 a 的值4（2014 年苏州 8 分）如图，已知函数 ykx（x0）的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为(1，2)过点 A

4、作 ACy 轴，AC1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CDx 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC，OD(1)求OCD 的面积；(2)当 BE12AC 时，求 CE 的长5（2015 年苏州本题满分 8 分）如图，已知函数kyx（ x0）的图像经过点 A、 B，点B 的坐标为（2，2）过点 A 作 AC x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD y 轴，垂足为 D， AC与 BD 交于点 F一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A、 D，3与 x 轴的负半轴交于点 E（1）若 AC=32OD，求 a、 b 的值；（2）若 BC

5、AE，求 BC 的长6（2016 年苏州本题满分 8 分）如图一次函数 6ykx的图像与 x轴交于点 A，与反比例函数(0)myx的图像交干点 B (2,n)过点 B 作 C轴于点 P(34,1)n，P是该反比例函数图像上的一点，且PBC=ABC求反比例函数和一次函数的表达式7（2017 年苏州本题满分 8 分）如图，在 CA中， ， xA轴，垂足为A反比例函数kyx（ 0）的图像经过点 ，交 于点 D已知 4，5C2（1）若 4，求 k的值；（2）连接 C，若 ，求 C的长8. （2017 年南京市本题满分 3 分）如图，已知点 A 是一次函数 y=12x(x0)图像上一点，过点 A 作 x

6、 轴的垂线 l， B 是 l 上一点( B 在 A 上方)，在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点 B、 C，若 OAB 的面积为 6,求 ABC 的面积. 49（2017 年南京市本题满分 8 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y=mx(x0)的图像交于点 B(-2,n)，过点 B 作 BC x 轴于点 C，点 D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求 m 的值；(2)若 DBC= ABC，求一次函数 y=kx+b 的表达式.10（2017 年无锡市本题满分 12 分）操作：“如

7、图 1， P 是平面直角坐标系中一点（ x 轴上的点除外），过点 P 作 PC x 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q”我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换（1）点 P（ a， b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 ；若点 M 经过 T 变换后得到点 N（6， ），则点 M 的坐标为 （2） A 是函数 y= x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式；如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求 OAB 的面积与 OAD 的面积之比11（2017 年泰州市本题满分 12 分）阅读理解：如

8、图，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1最短，则线段 PA1的长度称为点 P 到图形 l 的距离5例如：图中，线段 P1A 的长度是点 P1到线段 AB 的距离；线段 P2H 的长度是点 P2到线段AB 的距离解决问题：如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（8，4），（12，7），点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒（1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离；（2）t 为何值时，点 P 到线段 AB 的距离为 5？（3）t 满足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6？

9、（直接写出此小题的结果）6模拟训练：1(2017 年常熟市本题满分 8 分)如图，点 A、 B分别在 y轴和 x轴上， BCA (点C和点 O在直线 AB的两侧)，点 C的坐标为(4, n).过点 的反比例函数(0myx的图像交边 于点1(,3)D.(1)求反比例函数的表达式;(2)求点 B的坐标.2（2018 年蔡老师预测本题满分 8 分如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A、B，AB=2 ，（1）求 k 的值；（2）若反比例函数 y= 的图象上存在一点 C，则当ABC 为直角三角形，请直接写出点 C 的坐标3( 2017 年张家港 本题满分 8 分) 货车和轿

10、车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发 3h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车出发 xh 后，货车、轿车分别到达离甲地 1ykm 和 2km 的地方，图中的线段 OA、折线 BCDE分别表示1y、 2与 x之间的函数关系.(1)求点 D的坐标，并解释点 D的实际意义;(2)求线段 E所在直线的函数表达式;(3)当货车出发 h 时，两车相距 50km.74(2017 年苏州市区本题满分 8 分)如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（ 0，k是常数）的图像经过 (26A， ， (,Bmn，其中 2过点 A作 轴垂线，垂足为 C，过点 B作 y轴垂线，垂足为 D，

11、 AC 与 BD 交于点 E，连结 D， C， B（1）若 的面积为 3，求 k的值和直线A的解析式；（2）求证：ECA；（3）若 D B ，求点 B 的坐标 5(2017 年昆山市吴江区本题满分 7 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的对角线 ,OBAC相交于点 D，且 /,/BEACOB，(1)求证:四边形 是菱形;(2)如果 3,2，求出经过点 的反比例函数解析式.6(2017 年高新区本题满分 8 分) 如图，反比例函数 ymx的图象与一次函数 y kx+b的图象交于 A， B 两点，点 A 的坐标为(2，6)，点 B 的坐标为( n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式

12、；(2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 S AEB10，求点 E 的坐标（第 25 题）87(2017 年吴中区本题满分 8 分)如图，一次函数 3yx的图象与反比例kyx( 为常数，且 0k)的图象交于 (1,)Aa， B两点。(1)求反比例函数的表达式及点 B的坐标;(2)在 轴上找一点 P，使 的值最小，求满足条件的点 P的坐标。8(2017 年相城区本题满分 8 分)如图，在平面直角坐标系中有 RtABCV, 90, ABC, (2,0), (1B.(1)求点 的坐标;(2)将 V沿 x轴的正方向平移，在第一象限内 、 两点的对应点 、 C正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例

13、函数和此时的直线 B的解析式.99（2017 年立达中学总校胥江部本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （ x0）的图象经过 AO的中点 C，且与 AB 相交于点 D， OB=4， AD=3，（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求 cos OAB 的值；（3）求经过 C、 D 两点的一次函数解析式10（2017 年太仓市本题满分 8 分）如图，已知点 A(2， m+4)，点 B(6， m)在反比例函数kyx（ 0）的图像上(1) 求 m， k 的值；(2)过点 M(a，0)( )作 x 轴的垂线

14、交直线 AB 于点 P，交反比例函数y( 0k)于点 Q，若 PQ=4QM，求实数 a 的值11（2018 年蔡老师预测本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3。（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）若直线 y=x+m 与反比例函数 y= （x0）的图象相交于两个不同点 E、F（点 E 在点 F 的左边），与 y 轴相交于点 M则 m 的取值范围为 （请直接写出结果）10求 MEMF 的值11参考答案：真题再现：1解：（1

15、）CEx 轴于 E，解方程组 得 ，A（2，2），B（2，2），在等边ABC 中可求 OA=2 ，则 OC= OA=2 ，在 RtOCE 中，OE=CE=OCsin45=2 ，C（2 ，2 ）；（2）作 ADx 轴于 D，连 AC、BC 和 OC，A（2，2），AOD=45，AO=2 ，C 在 O 的东南 45方向上，AOC=45+45=90，AO=BO，AC=BC，又BAC=60，ABC 为正三角形，AC=BC=AB=2AO=4 ，OC= =2 ，由条件设教练船的速度为 3m，A、B 两船的速度都为 4m，则教练船所用时间为 ，A、B 两船所用时间均为 = ， = ， = ， ；教练船没有最

16、先赶到【点评】本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法解答本题时同学们要读懂题意，就不易出错2解：（1）四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，OA=OC=2，点 B 坐标为（2，2），将 x=2，y=2 代入反比例解析式得：2= ，k=22=4（2）正方形 MABC、NABC 由正方形 OABC 翻折所得，ON=OM=2AO=4，点 E 横坐标为 4，点 F 纵坐标为 4点 E、F 在函数 y= 的图象上，当 x=4 时，y=1，即 E（4，1），当 y=4 时，x=1，即 F（1，4）设直线 EF 解析式为 y=mx+n，将 E、F 两点坐标代入，得 ，m=1，n

17、=5直线 EF 的解析式为 y=x+512【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，综合性比较强，注意反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值要会熟练地运用待定系数法求函数解析式，这是基本的计算能力3解：（1）点 M 在直线 y=x 的图象上，且点 M 的横坐标为 2，点 M 的坐标为（2，2），把 M（2，2）代入 y= x+b 得1+b=2，解得 b=3，一次函数的解析式为 y= x+3，把 y=0 代入 y= x+3 得 x+3=0，解得 x=6，A 点坐标为（6，0）；（2）把 x=0 代入 y= x+3 得 y=3，B 点坐标为（0，3）

18、，CD=OB，CD=3，PCx 轴，C 点坐标为（a， a+3），D 点坐标为（a，a）a（ a+3）=3，a=4【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同4解；（1）y= （x0）的图象经过点 A（1，2），k=2ACy 轴，AC=1，点 C的坐标为（1，1）CDx 轴，点 D 在函数图象上，点 D 的坐标为（2，1） （2）BE= ， BECD，点 B 的纵坐标=2 = ，由反比例函数 y= ，点 B 的横坐标 x=2 = ，点 B 的横坐标

19、是 ，纵坐标是 CE= 【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式135解；（1）点 B（2，2）在函数 y= （x0）的图象上，k=4，则 y= ，BDy 轴，D 点的坐标为：（0，2），OD=2，ACx 轴，AC= OD，AC=3，即 A 点的纵坐标为：3，点 A 在 y= 的图象上，A 点的坐标为：（ ，3），一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、D， ，解得： ；（2）设 A 点的坐标为：（m， ），则 C 点的坐标为：（m，0），BDCE，且 BCDE，四边形 BCED 为平行四边形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在

20、 RtAFD 中，tanADF= = ，在 RtACE 中，tanAEC= = ， = ，解得：m=1，C 点的坐标为：（1，0），则 BC= 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出 A，D 点坐标是解题关键6解：点 B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数 y= （x0）的图象上， 解得：m=8，n=4反比例函数的表达式为 y= m=8，n=4，点 B（2，4），P（8，1）过点 P 作 PDBC，垂足为 D，并延长交 AB 与点 P在BDP 和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点 P（4，1）将点 P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：

21、 ，解得： 一次函数的表达式为 y= x+314【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键7解：（1）作 CEAB，垂足为 E，AC=BC，AB=4，AE=BE=2在 RtBCE 中，BC= ，BE=2，CE= ，OA=4，C 点的坐标为：（ ，2），点 C 在 的图象上，k=5，（2）设 A 点的坐标为（m，0），BD=BC= ，AD= ，D，C 两点的坐标分别为：（m， ），（m ，2）点 C，D 都在 的图象上， m=2（m ），m=6，C 点的坐标为：（ ，2），作 CFx 轴，垂足为 F，OF= ，CF=2，在 RtOFC 中，OC 2=O

22、F2+CF2，OC= 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C 点坐标是解题关键8设点 A(4a,2a),B(4a,2b),则 C 点的横坐标为 4a+12(2b-2a) , C 点的坐标为(3 a+b, a+b)所以 4a2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得： a=b(舍去) 或 b=3a.S ABC=12(2b-2a)4a=8a2=6,k=4a2b =24a2=18.9解：(1)把 B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数 y=mx得, 32mn解得： 36，所以 m 的值为-6.(2)由(1)知 B、 D

23、 两点坐标分别为 B(-2,3),D(-6,1)，设 BD 的解析式为 y=px+q,所以 6312pq，解得 412pq15所以一次函数的解析式为 y=12x+4,与 x 轴的交点为 E(-8,0)延长 BD 交 x 轴于 E， DBC= ABC， BC AC， BC 垂直平分 AC， CE=6, 点 A(4,0),将 A、 B 点坐标代入 y=kx+b 得2340kb，解得12kb，所以一次函数的表达式为 y=-12x+2.10解：（1）如图 1，连接 CQ，过 Q 作 QD PC 于点 D，由旋转的性质可得 PC=PQ，且 CPQ=60， PCQ 为等边三角形， P（ a， b）， OC

24、=a， PC=b， CD= PC= b， DQ= PQ= b， Q（ a+ b， b）；设 M（ x， y），则 N 点坐标为（ x+ y， y）， N（6， ）， ，解得 ， M（9，2 ）；故答案为：（ a+ b， b）；（9，2 ）；（2） A 是函数 y= x 图象上异于原点 O 的任意一点，可取 A（2， ），2+ = ， = ， B（ ， ），设直线 OB 的函数表达式为 y=kx，则 k= ，解得 k= ，直线 OB 的函数表达式为 y= x；设直线 AB 解析式为 y=k x+b，16把 A、 B 坐标代入可得 ，解得 ，直线 AB 解析式为 y= x+ ， D（0， ），且

25、A（2， ）， B（ ， ）， AB= = ， AD= = ， = = = 11解：（1）如图 1，作 ACx 轴于点 C，则 AC=4、OC=8，当 t=4 时，OP=4，PC=4，点 P 到线段 AB 的距离 PA= = =4 ；（2）如图 2，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，当点 P 位于 AC 左侧时，AC=4、P 1A=5，P 1C= = =3，OP 1=5，即 t=5；当点 P 位于 AC 右侧时，过点 A 作 AP2AB，交 x 轴于点 P2，CAP 2+EAB=90，BDx 轴、ACx 轴，CEBD，ACP 2=BEA=90，EAB+ABE=90，ABE=P 2A

26、C，在ACP 2和BEA 中， ，ACP 2BEA（ASA），AP 2=BA= = =5，而此时 P2C=AE=3，OP 2=11，即 t=11；（3）如图 3，当点 P 位于 AC 左侧，且 AP3=6 时，则 P3C= = =2 ，OP 3=OCP 3C=82 ；当点 P 位于 AC 右侧，且 P3M=6 时，过点 P2作 P2NP 3M 于点 N，则四边形 AP2NM 是矩形，AP 2N=90，ACP 2=P 2NP3=90，AP 2=MN=5，17ACP 2P 2NP3，且 NP3=1， = ，即 = ，P 2P3= ，OP 3=OC+CP2+P2P3=8+3+ = ，当 82 t 时

27、，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键模拟训练：12解：（1）过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，如图 1 所示由题意可知点 A 与点 B 关于点 O 中心对称，且 AB=2 ，OA=OB= 设点 A 的坐标为（a，2a），在 RtOAD 中，ADO=90，由勾股定理得：a2+（2a） 2=（ ） 2，解得：a=1，18点 A 的坐标为（1，2）把 A（1，2）代入 y= 中得：2= ，解得：k=2（2）点 A 的坐标为（1，2），点 A、B 关于

28、原点 O 中心对称，点 B 的坐标为（1，2）设点 C 的坐标为（n， ），ABC 为直角三角形分三种情况：ABC=90，则有 ABBC， =1，即 n2+5n+4，解得：n 1=4，n 2=1（舍去），此时点 C 的坐标为（4， ）；BAC=90，则有 BAAC， =1，即 n25n+4=0，解得：n 3=4，n 4=1（舍去），此时点 C 的坐标为（4， ）；ACB=90，则有 ACBC， =1，即 n2=4，解得：n 5=2，n 6=2，此时点 C 的坐标为（2，1）或（2，1）综上所述：当ABC 为直角三角形，点 C 的坐标为（4， ）、（4， ）、（2，1）或（2，1）3解：（1）设

29、 OA 所在直线解析式为 y=mx，将 x=8、y=600 代入，求得 m=75，OA 所在直线解析式为 y=75x，令 y=300 得：75x=300，解得：x=4，点 D 坐标为（ 4，300 ），其实际意义为：点 D 是指货车出发 4h 后，与轿车在距离甲地 300 km 处相遇（2）由图象知，轿车在休息前 2.4 小时行驶 300km，根据题意，行驶后 300km 需 2.4h，故点 E 坐标（ 6.4，0 ）设 DE 所在直线的函数表达式为 y=kx+b，将点 D （ 4，300 ），E （ 6.4，0）代入 y=kx+b 得：， 得 ，DE 所在直线的函数表达式为 y=125x+8

30、00（3）设 BC 段函数解析式为：y=px+q，将点 B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得： ，y=125x+600，当轿车休息前与货车相距 50km 时，有：125x+60075x=50 或 30075x=50，解得：19x=2.75（不合题意舍弃）或 x= ；当轿车休息后与货车相距 50km 时，有：75x（125x+800）=50，解得：x=4.25；故答案为： 或 5【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透4解：（1）由题意得： 12k 1 分,6,BDmAEn 2 分()32 (3,4)B 3 分设直线 AB 的解析

31、式为 ykxb，则26k 102xy 4 分(2) ,BEmCn(6)2DA (2)1BECnmn5 分 EB DA6 分(3) CA 又 AEB= DEC=90 DEC BEA CDE= ABE AB CD 7 分 D B 四边形 ADCB 是平行四边形. 又 AC BD，菱形 ADCB DE=BE CE=AE . B(4，3) 8 分205【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】连接 DE，交 AB 于 F，先证明四边形 AEBD 是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形 AEBD 是菱形，由菱形的性质得出 AB 与 DE 互相垂直平分，求出EF、AF，得出点 E 的坐标

32、；设经过点 E 的反比例函数解析式为：y= ，把点 E 坐标代入求出 k 的值即可【解答】解：（1）BEAC，AEOB，四边形 AEBD 是平行四边形，四边形 OABC 是矩形，DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四边形 AEBD 是菱形；（2）连接 DE，交 AB 于 F，如图所示：四边形 AEBD 是菱形，AB 与 DE 互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，点 E 坐标为：（ ，1），设经过点 E 的反比例函数解析式为：y= ，把点 E 代入得：k= ，经过点 E 的反比例函数解析式为：y= 【点评】本题考

33、查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度6解：(1)把点 A(2，6)代入 ymx，得 m12，则 y12x-1 分把点 B(n，1)代入 y12，得 n12，则点 B 的坐标为(12，1) -2 分由直线 y kx+b 过点 A(2，6)，点 B(12，1)得261kb，解得127kb，则所求一次函数的表达式为 y12x+7-4 分(2)如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为(0， m)，连接 AE， BE，则点 P 的坐标为(0，7) PE| m7|21 S AEB S BEP S AEP10，1

34、2|m7|(122)10| m7|2 m15， m29点 E 的坐标为(0，5)或(0，9)-8 分(一个答案得 2 分)7【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称最短路线问题【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交x 轴于点 P，连接 PB由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=m

35、x+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+3，得：a=1+3，解得：a=2，点 A 的坐标为（1，2）把点 A（1，2）代入反比例函数 y= ，得：2=k，反比例函数的表达式 y=2x，联立两个函数关系式成方程组得：32yx，解得：12xy或 ，点 B 的坐标为（2，1）（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB的值最小，连接 PB，如图所示点

36、 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（2，1），点 D 的坐标为（2，1）设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，22把 A，D 两点代入得：21mn，解得：35mn，直线 AD 的解析式为 y=3x+5令 y=3x+5 中 y=0，则3x+5=0，解得：x=53，点 P 的坐标为（53，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（2）找出点 P 的位置本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关

37、键8(1) (3,2)C； (2)13yx；9【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则点 A 的坐标为（4，3+m），由点 A 的坐标表示出点 C 的坐标，根据 C、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由 m 的值，可找出点 A 的坐标，由此即可得出线段 OB、AB 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由 m 的值，可找出点 C、D 的坐标，设出过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，由点 C、D 的坐标利用待定

38、系数法即可得出结论【解答】解：（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则点 A 的坐标为（4，3+m），点 C 为线段 AO 的中点，点 C 的坐标为（2， ）点 C、点 D 均在反比例函数 y= 的函数图象上， ，解得： 反比例函数的解析式为 y= （2）m=1，点 A 的坐标为（4，4），OB=4，AB=4在 RtABO 中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA= =4 ，cosOAB= = = （3）m=1，点 C 的坐标为（2，2），点 D 的坐标为（4，1）23设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，则有 ，解得： 经过 C、D 两点的一次函数解析式为 y= x+

39、3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于 k、m 的二元一次方程组；（2）求出点 A 的坐标；（2）求出点 C、D的坐标本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可10解：(1) 点 A(2， m+4)，点 B(6， m)在反比例函数kyx的图像上46km 1 分解得： m=1， k=6 3 分(2)设过 A、 B 两点的一次函数解析

40、式为 y=ax+b A(2,3)， B(6,1)，2361kb解得：12k过 A、 B 两点的一次函数解析式为 2yx 5 分过点 M(a，0)作 x 轴的垂线交 AB 于点 P，点 P 的纵坐标为 ：12a又过点 M(a，0)作 x 轴的垂线交6yx于点 Q，点 Q 的纵坐标为 ：616|2|PQ，|Qa又 PQ=4QM 且 a0，1624 7 分 2460a 或 0 实数 a 的值为6 8 分11【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设 D 的坐标是（4，a），则 A 的坐标是（4，a+3），由点 C 是 OA 的中点，可用含 a 的代数式表示出点 C 的坐标，再根据反比例函

41、数图象上点的坐标特征即可找出244a=2 =k，解之即可得出 a、k 的值，进而即可得出反比例函数的解析式；（2）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，整理后可得出关于 x 的一元二次方程，由 m0 以及根的判别式0，即可得出关于 m 的不等式组，解之即可得出结论；由一次函数解析式可得出MEG=MFH=45，进而可得出 ME= GE、MF= HF，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由根与系数的关系可得出 xExF=4，进而可得出MEMF=2xExF=8，此题得解【解答】解：（1）设 D 的坐标是（4，a），则 A 的坐标是（4，a+3）又点 C 是 OA 的中点，点 C 的坐标是（2，

42、 ），4a=2 =k，解得 a=1，k=4，反比例函数的解析式为 y= ；（2）将 y=x+m 代入 y= 中，x+m= ，整理，得：x 2mx+4=0，直线 y=x+m 与反比例函数 y= （x0）的图象相交于两个不同点 E、F， ，解得：m4故答案为：m4过点 E、F 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 G、H由 y=x+m 可知：MEG=MFH=45，ME= GE，MF= HF由 y=x+m= ，得 x2mx+4=0，x ExF=4，MEMF=2x ExF=8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根

43、据反比例函数图象上点的坐标特征找出 4a=2 =k；（2）利用根的判别式0 结合 m0，找出关于 m 的不等式组；利用根与系数的关系找出 xExF=4备选题：（2018 年蔡老师预测本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABC 是直角三角形，ACB=90，点 B、C 都在第一象限内，CAx 轴，垂足为点 A，反25比例函数 y1= 的图象经过点 B；反比例函数 y2= 的图象经过点 C（ ，m）（1）求点 B 的坐标；（2）ABC 的内切圆M 与 BC，CA，AB 分别相切于 D，E，F，求圆心 M 的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先求得点 C 的坐标，然后根

44、据平行于 x 轴上点纵坐标相等，可知点 B 的纵坐标，然后可求得点 B 的横坐标；（2）连接 MD、ME、MF由点 B 和点 C 的坐标可求得AC、BC 的长，依据勾股定理可求得 AB 的长，然后在ABC 中利用面积法可求得圆 M 的半径，从而可求得点 M 的坐标【解答】解：（1）CAx 轴，ACB=90，CBx 轴将 C（ ，m）代入函数 y2= 得：n= = ，点 C（ ， ）点 B 的纵坐标为 将 y1= 代入得： = ，解得；x=2 ，点 B 的坐标为（2 ， ）（2）如图所示：连接 ME、MD、MFM 与 BC，CA，AB 分别相切于 D，E，F，MEAC，MDBC，MFABECD=CDM=CEM=90四边形 CDME 为矩形MD=ME，四边形 CDME 为正方形在 RtACB 中，AC= ，BC= ，AB=2S ACB = ACBC= （AC+BC+AB）r，26M 的半径= = = 1点 M 的坐标为（2 1，1）【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了反比例函数图象上的点与函数解析式的关系、平行与坐标轴上的点的坐标特点、三角形的内切圆、正方形的性质和判定，求得M 的半径是解题的关键