湖南省长沙市铁路一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

1、- 1 -长铁一中 2018 年下学期期末考试高二年级数学科试题（理科）时量:110 分钟 满分:150 分一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题 则 为 （ ）02,:xRpp,.20xA02,.xRBCD2.按照程序框图(如右图)执行，第 3 个输出的数是 （ ） A3 B4 C5 D63.命题 是命题 的 条件（ ） 1:2xp1:xqA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4. 复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于 （ ziz）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三

2、象限 D. 第四象限5.在区间 内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为 （ ） 0,5A. B. C. 12535D. 456.准线方程为 的抛物线的标准方程是( ) 1yA. B. C. D.x42yx2xy2xy427正方体 ABCD-A1B1C1D1中，化简 （ ）1ABCurrA B C D1ur 1Bur8. 曲线 在点 处的切线的方程为 ( ) 2)(3xf 0,fA B C Dyx1y21yx2yx9凸六边形有多少条对角线（ ）A6 B9 C12 D18- 2 -10如图，在正方体 中， 为 的1DCBAE1B中点，则异面直线 与 所成角的正切值为E1(A) (B) 6263(

3、C) (D) 211.设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可()fx()f ()yfx能的是 ( ) 12在平行六面体 中, 且1ABCD14,3,5,ABDA,求 的长160o1A B C D5228597二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分为 20 分）13计算 40xd14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲 乙 丙 丁平均环数 85 88 88 8方 差 35 35 21 87则加奥运会的最佳人选是 15.从 6 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，有多少种不同送法 - 3 -16.如果双曲线 的一条渐近线与直线

4、平行，则双21(0,)xyab30xy曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分 10 分）命题 ，命题 ， 若“ ”与“pq”都是假命题，:p2x:qZxq（1）求不等式 的解集 （2）求 的值2x18 （本小题满分 12 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD， E 为 PD 的中点(1)证明： PB平面 AEC；(2)若 AB=AD=AP=2,求直线 PC 与平面 AEC 所成角的余弦值19.（本小题满分 12 分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取 100 所进行评估，并依据

5、得分（最低 60 分，最高 100 分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D 四个等级，现将抽取的 100 所各学校的评估结果统计如下表：评估得分 60,70) 70,80) 80,90) 90,100评定等级 D C B A频率 m 0.62 0.32 2m（）求根据上表求 m 的值并估计这 100 所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为 D 和 A 的学校中，任意抽取 2 所，求抽取的两所学校等级相同的概率.- 4 -20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率 ，左右焦点为 ，椭圆上一点 到两焦点距离的和是 4。12e12,FP（1） 求椭圆的标准方程（2） 直线 与椭圆交于 A

6、,B 两点，求三角形 的面积.yx1AB21.（本小题满分 12 分）已知函数 在 处有极值 2()lnfxabx12（1）求 的值；,ab（2）判断函数 的单调性并求出单调区间.()yfx22.（本小题满分 12 分）已知函数 .21,0xfe（1）求 的最小值；fx（2）若 恒成立，求实数的取值范围.1a2018 年下学期高二年级期末考试答案(理科)一、选择题 BCBDB AADBD CD- 5 -二、填空题 16 丙 120 2三、解答题17. ，即命题21,01,02xxx或 21:xp或是假命题， 是真命题；又 是假命题， 是假命题，qq命 题 qp命 题，又 ， 。 。 。 。 。

7、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分1-xZ,x18（1）略.5 分（2） 12 分319.解（）由上表知： 20.6321m 2 分0.设 所学校评估得分的平均数为 ，则1x分. 5 分65.7.85.9.0478x（）由（1）知等级为 A 的学校有 4 所记作： ；等级为 的学校有 所记作：1234,xD2从 中 任取两所学校取法有 、2,y123412,xy 1,x、 、 、 、 、 、 、 、3x324,x34,x1,y12,x,y、 、 、 、 、 共 种. 2,y1,y12259 分记事件 为”从 中任取两所学校其等级相同” ，则事件 包含的基本事件E123412,x

8、E有 、 、 、 、 、 、 共 个12,x3,x24,x34,12,y7故 .12 分()P7520.题（1） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 2143xy（2）面积为 12 分6721 题 解：（1） ，则 ， .。 。 。 。 。 。5 分()2bfxa201lnabA2ab- 6 -（2）由（1）知 ，其定义域为 ， ，21()lnfxx(0,)21(xfx令 ，则 或1（舍去）当 时， ，0f 1)0f单调递减，当 时， ， 单调递增. 在 上递减，()xx()0fx()f(x,1)递减区间是 ；在 上递增，递增区间是 .。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分(,)(,22.（本小题满分 12 分）已知函数 .21xfe（1）求 的最小值；fx（2）若 恒成立，求实数的取值范围.1a解：