1、- 1 -第 32 讲 正多边形的外接圆题一： 已知一个圆的半径为 5cm，则它的内接 正六边形的边长为 .题二： 已知正六边形的面积为 3 ，则它的外接圆半径为 .题三： 正六边形的边心距是 ，则它的边长是 .题四： 如图，正六边形螺帽的边长是 2，这个扳手的开口 a 的值应是 题 五： 如图，圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，则 APB 的度数是 .题六： 如图所示，正五边形 ABCDE 的对角线 AC 和 BE 相交于点 M，求证：(1)AC DE；(2)ME = AE2第 32 讲 正多边形的外接圆题一： 5cm.详解：如图，连接 OA， OB，六边
2、形 ABCDEF是正六边形， AOB = 16360 = 60，又 OA = OB， OAB 是等边三角形， AB = OA = OB = 5cm，即它的内接六边形的边长为 5cm.题二： 2详解：如图，设正六边形外接圆的半径为 r，正六边形的面积为 3 ， S AOF = 163 = 2，即 1rrsin OFA = 12r2 3= ， r = 2故答案为 题三： 2.详解：如图，正六边形的边心距为 3， OB = 3， AB = 12OA， OA2 = AB2+OB2， OA2 = ( OA)2+( )2，解得 OA = 2，则它的边长是 2.3题四： 2 3详解：连接 AC，过 B 作
3、BD AC 于 D， AB = BC， ABC 是等腰三角形， AD = CD，此多边形为正六边形， ABC =180426， ABD = = 60， BAD = 30， AD = ABcos30 = 2 32= ， a = 2 3题五： 72详解：五边形 ABCDE 为正五边形， AB = BC = CD， ABC = BCD = 108， BAC = BCA = CBD = BDC =1802= 36， APB = DBC+ ACB = 72.题六： 见详解.详解：(1)五边形 ABCDE 是正五 边形， ABC = EAB = DCB = DEA = (5)180， AB = BC， CAB = BCA = 36， EAC = 10836 = 72， DEA+ EAC = 108+72 = 180， AC DE；(2)五边形 ABCDE 是正五边形，4 ABC = EAB = DCB = DEA = (52)180， AE = AB， AEB = ABE = 36， EAC = 72， EMA = 1803672 = 72， EAM = EMA， ME = AE
