1、- 1 -第 61 讲 相似三角形的判定(四)题一： 在 ABC 中， AB=12， AC=15， D 为 AB 上一点， DB= 13AB，在 AC 上取一点 E 得 ADE，若这两个三角形相似，则 AE 的长为_题二： 如图，在 ABC 中， D 是 BA 的延长线上的一点， AB=6， AC= 4， AD=2，若 CA 的延长线上存在点 E，使 ADE 与 ABC 相似，则 AE 的长为_题三： 如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD= CAE， ABC= ADE求证： ABC ADE题四： 如图， AB=AC， DAE= B求证： ABE DCA题五： 如图， ABCDE，点 B，
2、 D， F， E 在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由题六： 如图，已知 EF AC， GH AB， IK BC，写出图中所有和 DGF 相似的三角形- 2 -题七： 如图，已知梯形 ABCD 中， AD BC， BAD=90，对角线 BD DC求证： BD2=ADBC题八： 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， BCD=90，对角线 AC、 BD 相交于点 E，且 AC BD求证： CD2=BCAD3第 61 讲 相似三角形的判定(四)题一： 10 或 6.4详解： AB=12， AC=15， DB= 13AB， DB= 4， AD=8，如图，若 ADE ACB，则 AD
3、ECB， AE=6.4；如图 ，若 ADE ABC，则 ， AE=10，综上所述， AE 的长为 10 或 6.4题二： 43或 3详解： AB=6， AC= 4， AD=2，如图，若 AED ACB，则 AEDCB， AE= 43；如图， AED ABC，则 ， AE=3，综上所述， AE 的长为 43或 3题三： 见详解详解： BAD= CAE， BAC= DAE，又 ABC= ADE， ABC ADE题四： 见 详解详解： AB=AC， B= C， BAE= BAD+ DAE， CDA= BAD+ B，又 DAE= B， BAE= CDA， ABE DCA题五： 见详解详解： ABC A
4、DE， BAD CAE， AFE BFC4理由 ： ABCDE， ABC ADE， BAC= DAE， BAD= CAE， ， ， BAD CAE， ACB= AED， AFE= BFC， AFE BFC题六： 见详解详解： GH AB， B= DGF， BEF= GDF， GDF BEF； GH AB， B= DGF， GDF= A GDF BAC； EF AC， EFB= C， GDF= GHC， GDF GHC；同理 GDF DHK； GDF IED； GDF IAK题七： 见详解详解： AD BC， ADB= DBC， BD DC， BDC=90， BAD=90， BAD= BDC ABD DCB， BDAC， BD2=ADBC题八： 见详解详解： AD BC， BCD=90， ADC= BCD=90，又 AC BD， ACD+ ACB= CBD+ ACB=90， ACD= CBD， ACD DBC， ADB，即 CD2=BCAD
