第57讲_第66讲）讲义（新版）苏科版.doc

1、1第 57 讲 图形的相似与相似图形的性质新知新讲题一：下列说法正确的是( )A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似题二：如图，四边形 ABCD和 EFGH相似，求角 ， 的大小和 EH 的长度 x金题精讲题一：如图， ABC 中， AB=20， BC=14， AC=12 ADE 与 ACB 相似， AED= B， DE=5求 AD， AE 的长第 58 讲相似三角形的判定（一）金题精讲题一：如图，在 ABC中， DE/BC， ADEC， 1cmB， 4cAE， 5cmBC，求 DE 的长第 59 讲相似三角形的判定（二）新知新讲2题一：根据下列条件，

2、判断 ABC 与 ABC是否相似，并说明理由：(1) A= 40， AB=8cm， AC=15cm， = 40， =16cm， AC=30cm；(2)AB=10cm， BC=8cm， AC=16cm， =16cm， =12.8cm， =25.6cm金题精讲题一：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为 2，它的另外两边长应当是多少？你有几种答案？第 60 讲相似三角形的判定（三）新知新讲题一：判定下列三角形中哪些是相似的？相似的用线段把它们连起来题二：求证：如果一个直角三角形的斜边和一直角边与另一个直角三角形的斜边和一直角边的对应比

3、相等，那么这两个三角形相似金题精讲题一：如图，Rt ABC 中， CD 是斜边上的高， ACD 和 CBD 都和 ABC 相似吗？证明你的结论题二：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论第 61 讲相似三角形的判定（四）金题精讲题一：已知 D 是 ABC 的边 AB 上的一 点， AB=12， AC=15， AD= 23AB在 AC 上求一点 E，使 ADE 与 ABC 相似，并求 AE 的长3题二：如图， ABC 和 ADE 的边 BC、 AD 相交于点 O，且 BAO= CAE= BCD，点 C 在 DE上求证： ABC ADE题三：如图， ABC、 D

4、EF 均为正三角形， D、 E 分别在 AB、 BC 上，请找出一个与 DBE相似的三角形，并给予证明题四：如图，四边形 ABCD中， A= BCD=90，过点 C作对角线 BD的垂线交 BD、 AD 于点E、 F求证： 2CDFA4第 62 讲相似三角形的判定习题课金题精讲题一：如图，某地四个乡镇 A、 B、 C、 D 之间建有公路，已知 AB=10 千米， AD=15 千米，BD=20 千米， BC=30 千米， DC= 40 千米（1）判断 ABD 与 BDC 是否相似？为什么？（2）图中有哪些相等的角？（3）根据图中角的关系，想一想，这些公路有怎样的位置关系，是否有互相平行的？题二：如

5、图，在正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的点，且 BP=3PC， Q 是 CD 的中点求证： ADQ QCP题三：如图， P 为 ABC 中线 AD 上的一点，且 BD2=PDAD，求证： ADC CDP题四：如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=90， AH BC 于 H， 以 AB 和 AC 为 边 在 Rt ABC 外作等边 ABD 和 ACE，判断 BDH 与 AEH 是否相似，说明理由5第 63 讲相似的应用新知新讲相似的应用通过构造相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题题一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部

6、立 一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO金题精讲题一：如图，我们想要测量河两岸相对应两点 A、 B 之间的距离(即河宽)，你有什么方法？题二：甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶 E，乙的头顶C 及甲的眼睛 A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 B、 D，然后测出两人之间的距离 BD=1.25m，乙与楼之间的距离 DF=30m，( B、 D、 F 在 一条直线上)，乙的身高CD=1.6m，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离 AB=0.8m

7、，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？6第 64 讲相似三角形的面积与周长新知新讲题一：如图，在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE， AC=2DF， A= D， ABC 的周长是 24，面积是 48，求 DEF 的周长和面积题二：如图，矩形 DEFG 内接于 ABC，点 D 在 AB 上， 点 G 在 AC 上，点 E， F 在 BC 上，AH BC 于 H，交 DG 于 M，且 DE： EF=2：3， BC=18， AH=12，求矩形 DEFG 的周长第 65 讲相似三角形的性质习题课金题精讲题一：填空：(1)如果两个相似三角形对应边的比为 35，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积

8、的比为_(2)如果两个相似三角形面积的比为 35，那么它们的相似比为_，周长的比为_题二：如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， E 为 DC 边 的 中 点 ， AE 交 BD 于 点 Q， 若 DQE 的面积为 9，则 AQB 的面积为_，四边形 BCEQ 的面积为_.题三：已知：如图， E、 M 是 AB 边的三等分点， EF MN BC AEF 的面积四 边形 EMNF的面积四边形 MBCN 的面积=_.7题四：已知：如图，Rt ABC 中， AC=4， BC=3， DE/AB(1)当 CDE 的面积与四边形 DABE 的面积相等时，求 CD 的长；(2)当 CDE 的周

9、长与四边形 DABE 的周长相等时，求 CD 的长题五：如图，四边形 ABCD 中， AB/DC， B=90， AB=3， BC=11， DC=6在 BC 上若存在点P，使得 ABP 与 PCD 相似，求 BP 的长及它们的面积比第 66 讲位似新知新讲题一：用两种方法，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的两倍题二：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的坐标分别为 A(6，6)， B(8，2)，C(4，0)， D(2，4)，画出一个以原点 O 为位似中心，相似比为 1：2 的位似图形8金题精讲题一：如图， ABC 中， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，

10、0)以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形，并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是 ABC 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( )A 12a B 1()2a C () D 39第 57 讲 图形的相似与相似图形的性质新知新讲题一：D题二：83，81，28金题精讲题一： 307， 5第 58 讲 相似三角形的判定（一）金题精讲题一： 103cm第 59 讲相似三角形的判定（二）新知新讲题一：(1) ABC 与 ABC相似理由如下：中和 在 BAC 4021(2) ABC 与 B相似理由如下：中和 在 CA :金题精讲题一：3第 6

11、0 讲 相似三角形的判定（三）新知新讲题一：A 与 B 相似；D 与 E 相似题二：已知：如图，在 Rt ABC 和 Rt A B C 中 ， B= B =90，CK求证： ABC A B C 证明： CBAKK 中和 在 229010金题精讲题一： ACD 和 CBD 都和 ABC 相似理由如下：CBDABC 得 到 中和 和 在 题二：相似；相似（1）已知： 如图， ABC 和 DEF 都 是 等 腰 三 角 形 ， 且 它 们 的 底角相等求证： ABC DEF证明： DEFABC 的 底 角 相 等和三 角 形 为 等 腰 三 角 形和 的 底 角 相 等和如 图 ， 等 腰 三 角

12、形,（2）已知：如图， ABC 和 DEF 都 是 等 腰 三 角 形 ， 且 它 们 的 顶角相等求证： ABC DEF证明： DEFABCDEFAB 的 顶 角 相 等和三 角 形 为 等 腰 三 角 形和 的 顶 角 相 等和如 图 ， 等 腰 三 角 形,180,180第 61 讲 相似三角形的判定（四）金题精讲题一：10 或 325题二： BAO= CAE= BCD BAC= DAE 且 B= D在 BAC 和 DAE 中 BAC= DAE 且 B= DBACDAE题三 ： DBE ECH理由如下： ABC 和 DEF 为等边三角形 B= C= DEF=60 BEF= DEF+ BE

13、D= C+ EHC11 BED= EHC在 ABC 和 ECH 中 BED= CHE B= C DBE ECH （AA）题四： 22,90CD ABEFDEACBFD第 62 讲 相似三角形的判定习题课金题精讲题一：相似， 2015101,43022DABC B， V； ABD= BDC， A= CBD， ADB= C； AB/CD题二： QCPADBC 中 点 ， 且为 且是 正 方 形 9012390题三： 2BAD为 C边上的中线PAC题四：相似理由如下：相似理由如下：1290,60BACHABDEBACHBDEQQ第 63 讲 相似的应用新知新讲题一：134金题精讲题一：构造全等三角形或相似三 角形题二：20.8第 64 讲 相似三角形的面积与周长新知新讲题一：12；12题二：30第 65 讲 相似三角形的性质习题课金题精讲题一：35，35，925； 155， 5题二：36，45题三：135题四： 2； 47题五： BP=2， 13或 9当 BP=2 时， S ABP S PCD=19；当 BP= 时， S ABP S DCP=14；当 BP=9 时， S ABP： S PCD=94第 66 讲位似新知新讲题一：如图所示：则 A B C和 A B C为所求题二：如图所示：13则四边形 A B C D和四边形 A B C D为所求金题精讲题一：D