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2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题43跨学科结合与高中衔接问题试题(含解析).doc

1、1跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1. (2018山东菏泽3 分)规定:在平面直角坐标系中,如果点 P 的坐标为(m,n) ,向量 可以用点 P 的坐标表示为: =(m,n) 已知: =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2) ,如果x1x2+y1y2=0,那么 点与 互相垂直下列四组向量,互相垂直的是( )A =(3,2) , =(2,3) B =( 1,1) , =( +1,1)C =(3,2018 0) , =( ,1) D =( , ) , =( ) 2,4)【考点】LM:*平面向量;24:立方根;6E:零指数幂【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可;【解答】解:A、3(2)+

2、23=0, 与 垂直,故本选项符合题意;B、( 1 ) ( +1)+11=20 , 与 不垂直,故本选项不符合题意;C、3( )+1(1)=2, 与 不垂直,故本选项不符合题意;D、 ( ) 2+( )4=20, 与 不垂直,故本选项不符合题意,故选:A【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型 2 (2018 年湖北省宜昌市 3 分)如图,一块砖的 A,B,C 三个面的面积比是4:2:1如果 A,B,C 面分别向下放在地上,地面所受压强为 p1,p 2,p 3,压强的计算公式为 p= ,其中 P 是压强,F 是压力,S 是受力面积,则 p1,p 2,

3、p 3,的大小关系正确的是( )Ap 1p 2p 3 Bp 1p 3p 2 Cp 2p 1p 3 Dp 3p 2p 1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案【解答】解:p= ,F0,p 随 S 的增大而减小,A,B,C 三个面的面积比是 4:2:1,p 1,p 2,p 3的大小关系是:p 3p 2p 1故选:D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确把握反比例函数的性质是解题关键23. (2018浙江临安3 分)中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量A2 B3 C4 D5【考点】列方程解应用题【分析】由

4、图可知:2 球体的重量=5 圆柱体的重量,2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x,圆柱重 y,正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解:设一个球体重 x,圆柱重 y,正方体重 z根据等量关系列方程 2x=5y;2z=3y,消去 y 可得:x= z,则 3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选:D【点评】此题的关键是找到球,正方体,圆柱体的关系4.题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1.(2018重庆(A)4 分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中,甲种粗粮每袋装有 3 千克 A粗粮,1 千克 B粗粮,1 千克 C粗

5、粮;乙种粗粮每袋装有 1 千克 A粗粮,2 千克 B粗粮,2 千克 C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 ,BC三种粗粮的成本价之和。已知 粗粮每千克成本价为 6 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,利润率为 30%,乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。( -=10%商 品 的 售 价 商 品 的 成 本 价商 品 的 利 润 率 商 品 的 成 本 价 )【考点】不定方程的应用、销售问题.【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分:3品种类别甲 乙A3 1B1 2C1 2甲中 总成本价为 36=8元,根据

6、甲的售价、利润率列出等式 58.-0.3甲 总 成 本 价甲 总 成 本 价 ,可知甲总成本为 45 元。 甲中 B与 C总成本为 45-127元。 乙中 B与 C总成本为2754元。 乙总成本为 54160元。设甲销售 a袋,乙销售 b袋使总利润率为 24%.(-60)(8.)0%2a。13.52147.4:9bab【点评】 本题考查了不定方程的应用,其中包括销售问题,难度较高。2. (2018湖南省永州市4 分)对于任意大于 0 的实数 x、y,满足:log 2(xy)=log2x+log2y,若 log22=1,则 log216= 4 【分析】利用 log2(xy)=log 2x+log

7、2y 得到 log216=log22+log22+log22+log22,然后根据log22=1 进行计算【解答】解:log 216=log2(2222) =log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案为 4【点评】本题考查了规律型:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法三.解答题(要求同上一)1 (2018四川凉州4 分)我们常用的数是十进制数,如4657=4103+6102+5101+7100,数要用 10 个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0 和 1,如二进制中 110=122+121

8、+020等于十进制的数46,110101=12 5+124+023+122+021+120等于十进制的数 53那么二进制中的数101011 等于十进制中的哪个数?【分析】利用新定义得到 101011=125+024+123+022+121+120,然后根据乘方的定义进行计算【解答】解:101011=12 5+024+123+022+121+120=43,所以二进制中的数 101011 等于十进制中的 43【点评】本题考查了有理数的乘方:有理数乘方的定义:求 n 个相同因数积的运算,叫做乘方2. (2018北京7 分)对于平面直角坐标系 xOy中的图形 M, N,给出如下定义: P为图形 M上任

9、意一点, Q为图形 N上任意一点,如果 P, Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 M, 间的“闭距离” ,记作 d( , ) 已知点 A( 2,6) , B( 2, ) , C(6, 2) (1)求 d(点 O, ) ;(2)记函数 ykx( 1 , 0k)的图象为图形 G,若 d( , ABC ),直接写出 的取值范围;(3) TA的圆心为 (,0) ,半径为 1若 d( TA, BC ) 1,直接写出的取值范围【解析】 (1)如下图所示: yxOD CBA ( 2, ) , (6, 2) (0, ) d( O, ABC ) (2) 1k 或 1k511yxOD CBAAB CD

10、O xy12(3) 4t或 02t 或 42tAB CDO xy【考点】点到直线的距离,圆的切线3. (2018四川自贡10 分)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNplcr,15501617 年) ,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,17071783 年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义:一般地,若 ax=N(a0,a1) ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作:x=logaN比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216,对数式 2=log525 可以转化为 52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:l

11、og a(MN)6=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0) ;理由如下:设 logaM=m,log aN=n,则 M=am,N=a nMN=a man=am+n,由对数的定义得 m+n=loga(MN)又m+n=log aM+logaNlog a(MN)=log aM+logaN解决以下问题:(1)将指数 43=64 转化为对数式 3=log 464 ;(2)证明 loga =logaMlog aN(a0,a1,M0,N0)(3)拓展运用:计算 log32+log36log 34= 1 【分析】 (1)根据题意可以把指数式 43=64 写成对数式;(2)先设 logaM=m,log

12、aN=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算 的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:log a(MN)=log aM+logaN 和 loga =logaMlog aN 的逆用,将所求式子表示为:log 3(264) ,计算可得结论【解答】解:(1)由题意可得,指数式 43=64 写成对数式为:3=log 464,故答案为:3=log 464;(2)设 logaM=m,log aN=n,则 M=am,N=a n, = =amn ,由对数的定义得 mn=log a ,又mn=log aMlog aN,log a =logaMlog aN(a0,a1,M0,N0) ;(3)log 32+log36log 34,=log3(264) ,=log33,=1,故答案为:1【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系

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