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2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题27锐角三角函数与特殊角试题(含解析).doc

1、1锐角三角函数与特殊角一.选择题1.(2018云南省4 分)在 RtABC 中,C=90,AC=1,BC=3,则A 的正切值为( )A3 B C D【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【解答】解:在 RtABC 中,C=90,AC=1,BC=3,A 的正切值为 = =3,故选:A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键2. (2018陕西3 分)如图,在 ABC中, AC8, ABC60, C45, AD BC,垂足为 D, ABC的平分线交 AD于点 E,则 AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】 【分析】由已知可知ADC 是等

2、腰直角三角形,根据斜边 AC=8可得 AD=4 ,在RtABD 中,由B=60,可得 BD= = ,再由 BE平分ABC,可得EBD=30,从而可求得 DE长,再根据 AE=AD-DE即可【详解】ADBC,ADC 是直角三角形,C=45,DAC=45,AD=DC,AC=8,AD=4 ,2在 RtABD 中,B=60,BD= = = ,BE 平分ABC,EBD=30,DE=BDtan30= = ,AE=AD-DE= ,故选 C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二.填空题1 (2018辽宁省阜新市)如图,在点 B处测得塔顶 A的仰角为 30,点

3、 B到塔底 C的水平距离 BC是 30m,那么塔 AC的高度为 10 m(结果保留根号) 【解答】解:在点 B处测得塔顶 A的仰角为 30,B=30BC=30m,AC= m 故答案为:10 2. (2018莱芜4 分)计算:(3.14) 0+2cos60= 2 【分析】原式利用零指数幂法则,特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解:原式=1+2 =1+1=2,故答案为:2【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键三.解答题1. (2018湖北荆州10 分)问题:已知 、 均为锐角,tan= ,tan= ,求+ 的度数探究:(1)用 6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正

4、方形的边长均为 1) ,请借助这个网格图求出 + 的度数;延伸:(2)设经过图中 M、P、H 三点的圆弧与 AH交于 R,求 的弧长3【解答】解:(1)连结 AM、MH,则MHP=AD=MC,D=C,MD=HC,ADMMCHAM=MH,DAM=HMCAMD+DAM=90,AMD+HMC=90,AMH=90,MHA=45,即 +=45(2)由勾股定理可知 MH= = MHR=45, = = 2 (2018辽宁省阜新市) (1)计算:( ) 2 + 2cos45;【解答】解:(1)原式=4+3 2=4+3 =4+23. (2018广安9 分)如图,已知 AB是O 的直径,P 是 BA延长线上一点,

5、PC 切O 于点 C,CG 是O 的弦,CGAB,垂足为 D(1)求证:PCA=ABC(2)过点 A作 AEPC 交O 于点 E,交 CD于点 F,连接 BE,若 cosP= ,CF=10,求 BE的长4【分析】 (1)连接半径 OC,根据切线的性质得:OCPC,由圆周角定理得:ACB=90,所以PCA=OCB,再由同圆的半径相等可得:OCB=ABC,从而得结论;(2)本题介绍两种解法:方法一:先证明CAF=ACF,则 AF=CF=10,根据 cosP=cosFAD= ,可得AD=8,FD=6,得 CD=CF+FD=16,设 OC=r,OD=r8,根据勾股定理列方程可得 r的值,再由三角函数

6、cosEAB= ,可得 AE的长,从而计算 BE的长;方法二:根据平行线的性质得:OCAE,P=EAO,由垂直的定义得:OCD=EAO=P,同理利用三角函数求得:CH=8,并设 AO=5x,AH=4x,表示OH=3x,OC=3x8,由 OC=OA列式可得 x的值,最后同理得结论【解答】证明:(1)连接 OC,交 AE于 H,PC 是O 的切线,OCPC,PCO=90,PCA+ACO=90, (1 分)AB 是O 的直径,ACB=90, (2 分)ACO+OCB=90,PCA=OCB, (3 分)OC=OB,OCB=ABC,PCA=ABC;(4 分)(2)方法一:AEPC,CAF=PCA,ABC

7、G, ,ACF=ABC, (5 分)ABC=PCA,5CAF=ACF,AF=CF=10, (6 分)AEPC,P=FAD,cosP=cosFAD= ,在 RtAFD 中,cosFAD= ,AF=10,AD=8, (7 分)FD= =6,CD=CF+FD=16,在 RtOCD 中,设 OC=r,OD=r8,r2=(r8) 2+162,r=20,AB=2r=40, (8 分)AB 是直径,AEB=90,在 RtAEB 中,cosEAB= ,AB=40,AE=32,BE= =24 (9 分)方法二:AEPC,OCPC,OCAE,P=EAO, (5 分) ,EAO+COA=90,ABCG,OCD+CO

8、A=90,OCD=EAO=P, (6 分)在 RtCFH 中,cosHCF= ,CF=10,CH=8, (7 分)在 RtOHA 中,cosOAH= ,设 AO=5x,AH=4x,OH=3x,OC=3x+8,由 OC=OA得:3x+8=5x,x=4,AO=20,6AB=40, (8 分)在 RtABE 中,cosEAB= ,AB=40,AE=32,BE= =24 (9 分)【点评】本题考查了切线的性质,锐角三角函数,圆周角定理,等腰三角形的性质,连接OC构造直角三角形是解题的关键4.(2018江苏常州6 分)计算:|1| (1 ) 0+4sin30【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解:原式=121+4 =121+2=0【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键5.(2018江苏镇江4 分)(1)计算:2 1 +(2018) 0sin30【解答】解:(1)原式= +1 =1;

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