1、1中档大题满分练 8.立体几何(B 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.如图,在多面体 AEDBC 中,BD平面 ABC,AEBD,ABAC,BC=BD=2AE,直线 CD 与平面 ABDE所成的角为 30,M 为 CD 的中点.(1)求证:平面 BCD平面 CDE.(2)求二面角 C-BE-M 的大小.【解析】(1)连接 AD,取 BC 的中点 O,连接 AO,OM.因为 BD平面 ABC,AC平面 ABC,所以 BDAC,又 ABAC,BDAB=B,所以 AC平面 ABDE,则CDA 为直线 CD 与平面 ABDE 所成的角,即CDA=30.所以 AC= CD= BC
2、= BC,所以ABC 是等腰直角三角形,则 AOBC,又 BD平面 ABC,所以 BDAO,BDBC=B,所以 AO平面 BCD.又 M,O 分别是 CD,BC 的中点,所以 MO BD,又 AEBD,BD=2AE,所以 OM AE,故四边形 AEMO 是平行四边形,所以 AOEM,所以 EM平面 BCD,又 EM平面 CDE,所以平面 BCD平面 CDE.(2)以 A 为原点,AC,AB,AE 分别为 x 轴,y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系,不妨设 AE=1,则 C( ,0,0),B(0, ,0),E(0,0,1),D(0, ,2),2M ,所以 =( ,- ,0), =(0,- ,1)
3、, = .(22,- 22,1)设平面 BCE 的法向量为 n1=(x,y,z),则 即 2- 2=0,- 2+=0,解得令 y=1,得 n1=(1,1, );设平面 BEM 的法向量为 n2=(x,y,z),则 即22- 22+=0,- 2+=0, 解得 =-,=2.令 y=1,得 n2=(-1,1, );所以 cos= = = ,12|1|2| 12所以二面角 C-BE-M 的大小为 60.2.如图,在空间四边形 P-ABC 中,PAAC,PA=AC,PC=2 ,BC=2,ACB=90,且平面 PAC2平面 ABC.(1)求证:PABC.3(2)若直线 PC 与平面 ABM 所成角的余弦值
4、为 ,求 PM.【解析】(1)因为平面 PAC平面 ABC,平面 PAC平面 ABC=AC,PA平面 PAC,PAAC,所以 PA平面 ABC,又因为 BC平面 ABC,所以 PABC.(2)过点 A 在平面 ABC 内作 AEAC,由(1)知 PA平面 ABC,AE平面 ABC,AC平面 ABC,所以 PAAE,PAAC,以 A 为坐标原点,分别以 , , 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),由此 =(0,2,-2), =(2,2,0),设 = (0|= = = ,解得 = 或 = ,12 564所以 PM= PC= 或 PM= PC= .12 56
