1、1计算题 32分专练(二) 22(12 分)如图甲所示，有一质量为 M1.0 kg的薄板 AB置于水平地面上，薄板 AB的上表面由两种不同材料拼接而成，左侧部分光滑，右侧部分粗糙，下表面与水平地面间的动摩擦因数 10.1.现让一质量 m1.0 kg、初速度 v03 m/s 的小物块(可视为质点)，从薄板 AB的上表面左端水平滑上薄板，刚好没有从右端滑出，小物块在薄板 AB上滑动的速度时间图象如图乙所示，小物块与薄板 AB粗糙部分间的动摩擦因数 20.25， g取10 m/s2.求：(1)薄板 AB上表面光滑部分的长度和粗糙部分的长度；(2)要使小物块在最短时间滑过薄板 AB，薄板 AB下表面与
2、水平地面间的动摩擦因数最小是多大？(其他条件不变，认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等)解析：(1)由速度时间图象可知，小物块在 AB上滑动 0.2 s时间内，小物块与薄板间没有相互作用的摩擦力，光滑部分的长度为 x1 v0t10.6 m(2 分)小物块在 AB粗糙部分上滑动时，对小物块有 2mg ma1(1分)对 AB板有 2mg 1(M m)g Ma2(1分)刚好没有滑离时二者速度相同，有 a2t2 v0 a1t2(1分)粗糙部分的长度为 x2 v0t2 a1t a2t (2分)12 2 12 2代入数据联立得 x21.5 m(1 分)(2)要使小物块在最短时间滑过薄板 AB，即要求薄板
3、AB不动，则 2mg 1(M m)g(2分)解得 10.125(2 分)答案：(1)0.6 m 1.5 m (2)0.125232018江西六校联考(20 分)在竖直的 xOy平面内，第、象限均存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，第象限内电场沿 y方向，磁场垂直 xOy平面向外，第象限内电场沿 x方向，磁场垂直 xOy平面向里，电场强度大小均为 E，磁感应强度大小均为B， A、 B两小球带等量异种电荷，带电荷量大小均为 q，两球中间夹一被压缩的长度不计的绝缘轻弹簧(不粘连)，某时刻在原点 O处同时释放 AB， AB瞬间被弹开之后， A沿圆弧 OM运动， B沿直线 OP运动， OP与 x轴夹角 3
4、7，如图中虚线所示，不计两球间库仑力的影响，已知重力加速度为 g，sin370.6，cos370.8.试求：(1)A、 B两球的质量比 ；mAmB(2)A球出射点 M离 O点的距离解析：(1)弹开后， A沿圆弧运动，所以 A应带正电，且 FA洛 F 向 ， mAg Eq得： mA2(2分)EqgB沿 OP运动，受力平衡，带负电，有 tan (2分)EqmBg得： mB (1分)4Eq3g所以 .(1分)mAmB Eq/g4Eq/3g 34(2)对 B球受力分析，知： Bqv2sin Eq(1分)得 B球速度 v2 (1分)5E3BAB弹开瞬间，动量守恒 mAv1 mBv2(2分)解以上各式得， A球速度 v1 (1分)20E9BA做圆周运动， Bqv1 (2分)mAv21R轨道半径 R (2分)mAv1Bq 20E29B2g所以 OM2 Rsin .(2分)8E23B2g(3)弹开瞬间，由能量守恒可知 E 弹 mAv mBv (2分)12 21 12 2代入得： E 弹 .(1分)350E3q81B2g答案：(1) (2) (3)mAmB 34 8E23B2g 350E3q81B2g
