2019高中数学第一章计数原理单元测试（二）新人教A版选修2_3.doc

1、1第 一 章 计 数 原 理注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区

2、域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有一排 5 个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有（ ）种A2 5 B5 2 C3 5 D5 32高三某班 6 名同学站成一排，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有（ ）A120 B240 C360 D4803在 x(1 x)6的展开

3、式中，含 x3项的系数为（ ）A30 B20 C15 D104将 1，2，3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）1 2 33 1 22 3 1A6 种 B12 种 C24 种 D48 种5在62x的二项展开式中， x2的系数为（ ）A B C D154 154 38 386甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有（ ）A36 种 B48 种 C96 种 D192 种7若(2 x )4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4，则( a0 a2 a4)2( a1 a3)

4、2的值3为（ ）A1 B1 C0 D28用 0，1， ，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A243 B252 C261 D2799在 2nx的展开式中，常数项为 15，则 n 的一个值可以是（ ）A3 B4 C5 D610将 5 列车停在不同的轨道上，其中 a 列车不停在第一轨道上， b 列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（ ）A120 种 B96 种 C78 种 D72 种11在(1 x)6(1 y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m， n)，则 f(3，0) f(2，1) f(1，2) f(0，3)（ ）A45 B60 C120 D21012某次联欢会

5、要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A72 B120 C144 D168二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13若83ax的展开式中 x4的系数为 7，则实数 a_14客厅里 4 个座位上依次坐有 4 人，现作如下调整：一人位置不变，其余三人位置均相互调换，则不同的调整方案的种数为_15设( x1) 21 a0 a1x a2x2 a21x21，则 a10 a11_16甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则

6、不同的站法种数是_(用数字作答)三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演2算步骤)17 （10 分）某班有男生 28 名、女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会（1）若学校分配给该班 1 名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班 2 名代表，且男、女生代表各 1 名，则有多少种不同的选法？18 （12 分）已知二项式102x的展开式中（1）求展开式中含 x4项的系数；（2）如果第 3r 项和第 r2 项的二项式系数相等，试求 r 的值319 （12 分）4 个相同的红球和 6 个相同的白球放入袋中，现从袋中取出 4 个球，若取出的红球

7、个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？20 （12 分）设集合 I1，2，3，4，5选择 I 的两个非空子集 A 和 B，求使B 中最小的数大于 A 中最大的数的不同选择方法有多少种？421 （12 分）10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出 4 只，试求出现如下结果时，各有多少种情况？（1）4 只鞋子没有成双的；（2）4 只鞋子恰成两双；（3）4 只鞋中有 2 只成双，另两只不成双22 （12 分）已知 23nx的展开式的二项式系数和比(3 x1) n的展开式的二项式系数和大 992，求在 1的展开式中，（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项12018-201

8、9 学 年 选 修 2-3 第 一 章 训 练 卷计 数 原 理 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】C2 【答案】B【解析】先将其他 4 名同学排好有 4A种方法，然后将甲、乙两同学插空，又甲、乙两人顺序一定且不相邻，有 25C种方法，所以共有 425AC0种方法3 【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理等基础知识，考查考生运用公式的能力只需求(1 x)6的展开式中含 x2项的系数即可，而含 x2项的系数为 2615，故选C4 【答案】B【解析】假设第一行为 1，2，3，则第二行第一列可为 2 或 3，此时，其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有 216 (种)填法故不同填写方法共有

9、621(种)5 【答案】C【解析】该二项展开式的通项为 6 31 6221Crrrr rrxT xx 令 3 r2，得 r1 248T，应选 C6 【答案】C【解析】甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有 23496种7 【答案】A【解析】( a0 a2 a4)2( a1 a3)2( a0 a1 a2 a3 a4)(a0 a1 a2 a3 a4)(2 )4(2 )41，故选 A3 38 【答案】B【解析】由分步乘法计数原理知：用 0，1， ，9 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为 91010900，组成没有重复数字的

10、三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为 900648252，故选 B9 【答案】D【解析】通项 22311CCrnrrr nrrTxx，常数项是 15，则 23nr，且 C5rn，验证 6时， 4符合题意10 【答案】C【解析】先安排 a 列车，并按其分类讨论，若 a 列车在第二轨道上，则剩下四列车可自由安排，有 4A种，若 a 列车在三、四、五轨道上，则有 13A种，再停 b 车，b 在除二轨道和 a 的位置外的位置选一个有 13A种，其余车有 3种因此不同的停放共有 413+78 (种)11 【答案】C【解析】本题主要考查二项展开式的系数问题，需要考生结合二项式定理进

11、行求解由题意知 3064,Cf， 2164,Cf， 1264,Cf， 0364,Cf，因此 f(3，0) f(2，1) f(1，2) f(0，3)120，故选 C12 【答案】B【解析】本题主要考查排列组合的知识，意在考查考生应用排列组合知识解决实际问题的能力依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 34A1，其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种数为 2，因此满足题意的排法种数为 14424120，故选 B二、填空题13 【答案】 12【解析】通项公式488313CCrrraTxx， 由 4r，得 r3故 38C7a，解得 2a14 【答案】82【解析】

12、由题意得不同的调整方案有 142C8种15 【答案】0【解析】由二项展开式知 211rrrTx， 100101022 2C+Ca16 【答案】336【解析】3 个人各站一级台阶有 37A种站法；3 个人中有 2 个人站在一级，另一人站在另一级，有 2316种站法，共有 210126336 种站法故填336三、解答题17 【答案】 （1）48 种；（2）560 种【解析】 （1）选出 1 名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选 1 名代表”这件事分 2 类：第 1 类，从男生中选出 1 名代表，有 28 种不同方法；第 2 类，从女生中选出 1 名代表，有 20 种不同方法根据分类加法计

13、数原理，共有 282048 种不同的选法（2）完成“选出男、女生代表各 1 名”这件事，可以分 2 步完成：第 1 步，选 1 名男生代表，有 28 种不同方法；第 2 步，选 1 名女生代表，有 20 种不同方法根据分步乘法计数原理，共有 2820560 种不同的选法18 【答案】 （1） 360；（2） 1r【解析】 （1）设第 r1 项为 3100 22CC rrrrrTxx，令 3042r，解得 4，故展开式中含 x4项的系数为 4106（2）第 3r 项的二项式系数为 310r，第 r2 项的二项式系数为 r， 10Cr，故 1或 0，解得 r或 2.5 (不合题意，舍去)， 19

14、【答案】115 种【解析】依题意知，取出的 4 个球中至少有 2 个红球，可分三类：取出的全是红球有 4C种方法；取出的 4 个球中有 3 个红球的取法有 3146C；取出的 4 个球中有 2 个红球的取法有 2种，由分类加法计数原理，共有 431646+5 (种)20 【答案】49 种【解析】当 A 中最大的数为 1 时， B 可以是2，3，4，5的非空子集，有24115 种选择方法；当 A 中最大的数为 2 时， A 可以是2或1，2， B 可以是3，4，5的非空子集，有 2(231)14 种选择方法；当 A 中最大的数为 3 时， A 可以是3，1，3，2，3或1，2，3， B 可以是4

15、，5的非空子集，有 4(221)12 种选择方法；当 A 中最大的数为 4 时， A 可以是4，1，4，2，4，3，4，1，2，4，1，3，4，2，3，4或1，2，3，4， B 可以是5，有 818 种选择方法所以满足条件的集合共有 151412849 种不同的选择方法21 【答案】 （1）3360 种；（2）45 种；（3）1140 种【解析】 （1）从 10 双鞋子中选取 4 双，有 410C种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有 2 种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为 410C236N (种)（2）从 10 双鞋子中选取 2 双有 210种取法，即 45 种不同取法（3）先选取一双有 10C种选法，再从 9 双鞋中选取 2 双鞋有 29种选法，每双鞋只取一只各有 2 种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为 120C40N (种)22 【答案】 （1）第 6 项的二项式系数最大， 6804T；（2）系数的绝对值最大的是第 4 项， 4530Tx【解析】由题意 29n，解得 5n（1）10x的展开式中第 6 项的二项式系数最大，即 55610C2804Tx3（2）设第 1r项的系数的绝对值最大，则 01021C2CrrrrrTxx，1001rr，得 1012rr，即 10rr， 83r，又 rN， 3r，故系数的绝对值最大的是第 4 项，即 441560Tx