2019高考数学二轮复习仿真模拟2文.doc

1、1仿真模拟(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150分，考试时间 120分钟第卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 i是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为( )2 3i1 iA B. C. i D i54 54 54 54答案 B解析 i，其实部为 ，虚部为 ，实部与虚部之2 3i1 i 2 3i 1 i 1 i 1 i 52 12 52 12积为 ，故选 B.542集合 A y|y2cos 2x1， B x|log2(x2)2，则 A B( )A(2,3 B(0,2 C1,2) D(2,3答案

2、C解析 因为 A y|y2cos 2x1 y|ycos2 x21,3， B x|log2(x2)2 x|0 x24(2，2)，所以 A B1,2)，故选 C.3 “不等式 x2 x m0 在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A m B0 m114C m0 D m1答案 C解析 若不等式 x2 x m0 在 R上恒成立，则 (1) 24 m0，解得 m ，因14此当不等式 x2 x m0 在 R上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式在 R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0.4甲、乙、丙三名同学传阅同一本中学生安全手册 ，乙比甲先看的概率为( )A. B. C.

3、 D.13 12 23 56答案 B解析 传阅的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共 6种等可能情况，其中乙比甲先看包括乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，有 3种情况，所以乙比甲先看的概率为 ，故选 B.36 125 周髀算经是我国古代的天文学和数学著作其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为( )2A五寸 B二尺五寸C三尺五寸 D四尺五寸答案 B解析 设从夏至到冬至的晷长依次构

4、成等差数列 an，公差为 d， a115， a13135，则 1512 d135，解得 d10. a2151025，周髀算经中所记录的小暑的晷长是 25寸故选 B.6函数 f(x) cosx的图象的大致形状是( )(21 ex 1)答案 B解析 f(x) cosx， f( x) cos( x)(21 ex 1) ( 21 e x 1) cosx f(x)，函数 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，C；(21 ex 1)又当 x 时，e xe 01， 10，cos x0， f(x)0，排除 D，故选 B.(0，2) 21 ex7如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角 ， 的顶点与坐

5、标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与圆 O相交于 A， B两点，若 A(3,4)， AOB90，则 sin( )( )3A1 B C D.1625 725 725答案 C解析 因为 A(3,4)，所以 sin ，cos ，因为 AOB90，所以45 35sin sin( 90)cos ，cos cos( 90)sin ，所以35 45sin( )sin cos cos sin ，故选 C.45 ( 45) 35 35 7258一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A72 B48 C24 D16答案 C解析 由题中三视图知，该几何体为如图所示的四棱锥 P ABC

6、D.其中底面 ABCD 是直角梯形， CD綊 AB， AB AD， PA底面 ABCD，该几何体的体积 V PAS 梯形12 13ABCD 4 624.故选 C.13 2 4249已知圆心为 O，半径为 1的圆上有不同的三个点 A， B， C，其中 0，存在实OA OB 数 ， 满足 0，则实数 ， 的关系为( )OC OA OB A 2 21 B. 11 1C 1 D 1答案 A解析 由题意得| | | |1，且 0，因为 0，即OA OB OC OA OB OC OA OB ，将平方得 2 2 22 2 2，即OC OA OB OC OA OA OB OB 2 21，故选 A.10实数 x

7、， y满足| x1| y x1 时，目标函数 z mx y的最大值等于 5，则12实数 m的值为( )A1 B C2 D512答案 B解析 实数 x， y满足| x1| y x1 时，表示的平面区域如图中阴影部分所示，12易得 A(1,0)， B(0,1)，由Error!得Error! C(4,3)目标函数z mx y， y mx z，当 m 时，直线过点 B时， z取得最大值 5，不成立，舍去；当1200， b0)的左、右焦点，点 P为双曲线 C右x2a2 y2b2支上一点，直线 PF1与圆 x2 y2 a2相切，且| PF2| F1F2|，则双曲线 C的离心率为( )A. B. C. D2

8、103 43 535答案 C解析 设切点为 M，则| OM| a， OM PF1，取 PF1的中点 N，连接 NF2，则 NF2 PF1(因为| F1F2| PF2|2 c)， OM F1N， F2N F1N， O为 F1F2中点，| NF2|2| OM|2 a，在 PNF2中，由勾股定理 PN 2 b，4c2 4a2| PF1|4 b，由双曲线的定义| PF1| PF2|2 a，4b2 c2 a，即 2b c a，即 4b2( c a)2，即 4(c2 a2)( c a)2,3e22 e50，解得 e (e1 舍去)故选 C.5312已知函数 f(x) k ，若 x2 是函数 f(x)的唯一

9、极值点，则实数 kexx2 (2x ln x)的取值范围为( )A(，e B0，eC(，e) D0，e)答案 A解析 f(x) k ，则 f( x) (ex kx)， x2 是函数 f(x)的唯一exx2 (2x ln x) x 2x3极值点， x2 是 f( x)0 的唯一根e x kx0 在 (0，)上恒成立，即 ex kx在(0，)上恒成立，等价于 k 在(0，)上恒成立exx令 g(x) (x0)，由 g( x) 易知 g(x)在(0,1)上单调递减，在exx ex x 1x2(1，)上单调递增，所以 g(x) g(1)e.于是，只需 ke 即可，故选 A.第卷本卷包括必考题和选考题两

10、部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分613抛物线 x22 y的准线方程是_答案 y12解析 由题意知， p1，所以抛物线的准线方程为 y .p2 1214已知函数 f(x) 在区间1， m上的最大值是 1，则 m的取值范围是_答案 1,1解析 作出函数 f(x)的图象，如图所示，可知当10)关于直线 y x1 对称的直线为 l1，直线 l， l1与椭圆 E： y21 分别交于点 A， M和 A， N，记直线 l1的斜率为x24k1.(1)求 kk1的值；(2)当 k变化时，试问直线

11、MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由解 (1)设直线 l上任意一点 P(x， y)关于直线 y x1 对称的点为 P0(x0， y0)，直线 l与直线 l1的交点为(0,1)， l： y kx1， l1： y k1x1，k ， k1 ，y 1x y0 1x0由 1，y y02 x x02得 y y0 x x02， 由 1，得 y y0 x0 x, y y0x x0由得Error!kk1yy0 y y0 1xx011 1. x 1 x0 1 x x0 2 1xx0(2)由Error! 得(4 k21) x28 kx0，设 M(xM， yM)， N(xN， yN)

12、， xM ， yM . 8k4k2 1 1 4k24k2 1同理可得 xN ， yN . 8k14k21 1 8k4 k2 1 4k214k21 1 k2 44 k2kMN yM yNxM xN1 4k24k2 1 k2 44 k2 8k4k2 1 8k4 k2 8 8k48k 3k2 3 ，k2 13k直线 MN： y yM kMN(x xM)，即 y ，1 4k24k2 1 k2 13k (x 8k4k2 1)即 y x k2 13k 8 k2 13 4k2 1 1 4k24k2 1 x .k2 13k 53当 k变化时，直线 MN过定点 .(0， 53)21(本小题满分 12分)已知函数

13、 f(x) aln x x2 a(aR)12(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求 a的取值范围解 (1) f( x) 2 x ，ax a 2x2x当 a0 时， f( x)0时，令 f( x)0 得 x (负根舍去)a2令 f( x)0得 0 ，a2 f(x)在 上递增，在 上递减(0， a2) (a2， )(2)当 a0 时， f(x) x20时， f(x)max f aln (a2) a2 a2 a212 aln 0， a0，ln 0，a2 a200，故当 a0，即 a0，2Error!根据参数方程中参数的几何意义可知| PA| t1|，| PB| t2|，由| PA|2

14、| PB|得 t12 t2或 t12 t2，当 t12 t2时，有Error!解得 a 0，符合题意，136当 t12 t2时，有Error!解得 a 0，符合题意，94综上所述，实数 a的值为 或 .136 9423(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲13已知函数 f(x) x22， g(x)| x a| x1|， aR.(1)若 a4，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若对任意 x1， x2R，不等式 f(x1) g(x2)恒成立，求实数 a的取值范围解 (1)当 a4 时，不等式 f(x)g(x)为 x22| x4 | x1|，g(x)| x4| x1|Error!当 x4 时， x223 恒成立，所以 x4.当 12 x5，即 x22 x30，得 x1或 x3，则 x1或 xg(x)的解集为 x|x1(2)当 a1 时， g(x)Error!所以 g(x)的最大值为 a1.要使 f(x1) g(x2)，只需 2 a1，则 a3，所以 1 a3.当 a1时， g(x)Error!所以 g(x)的最大值为 1 a.要使 f(x1) g(x2)，只需 21 a，则 a1，所以1 a1.综上，实数 a的取值 范围是1,3