2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文北师大版.pptx

1、3.1 导数的概念及运算,-2-,知识梳理,考点自诊,-3-,知识梳理,考点自诊,2.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数,是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率k,即k= .,f(x0),-4-,知识梳理,考点自诊,3.基本初等函数的导数公式,x-1,cos x,-sin x,axln a,ex,-5-,知识梳理,考点自诊,4.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)= ; (2)f(x)g(x)= ;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),-6-,知识梳理,考点自诊,1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. 2

2、.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.,-7-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.( ) (2)求f(x0)时,可先求f(x0)再求f(x0). ( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ( ) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. ( )

3、,-8-,知识梳理,考点自诊,B,-9-,知识梳理,考点自诊,D,-10-,知识梳理,考点自诊,1,5.(2018全国2,文13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为 .,y=2x-2,-11-,考点1,考点2,导数的运算 例1分别求下列函数的导数:,-12-,考点1,考点2,-13-,考点1,考点2,思考函数求导应遵循怎样的原则? 解题心得函数求导应遵循的原则: (1)求导之前,应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.,-14-,考点1,考点2,-15-

4、,考点1,考点2,导数几何意义的应用(多考向) 考向1 求过曲线上一点的切线方程 例2(2018全国1,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 思考求曲线的切线方程要注意什么?,D,解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x), 即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x. 由f(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f(0)=1. 故切线方程为y=x.,-16-,考点1,考点2,考向

5、2 已知切线方程(或斜率)求切点 例3(2018广东广州一模)设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1)或(-1,1) 思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?,D,解析:f(x)=x3+ax2,f(x)=3x2+2ax, 函数在点(x0,f(x0)处的切线方程为x+y=0,f(0)=0-1(舍去x0=0). 当x0=1时,a=-2,f(x0)=-1;当x0=-1时,a=2,f(x0)=1.故选D.,-17-,考点1,考点2,考向3 已知切

6、线方程(或斜率)求参数的值,A,解析:f(x)=2x2-4ax-3, 过点P(1,m)的切线斜率k=f(1)=-1-4a. 又点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,-18-,考点1,考点2,思考已知切线方程(或斜率)求参数值的关键一步是什么? 解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解. 2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代

7、入函数解析式求出切点的纵坐标. 3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.,-19-,考点1,考点2,对点训练2(1)已知函数f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是 . (2)(2018湖南长郡中学仿真,14)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为 .,2x+y+1=0,3,D,-20-,考点1,考点2,把x=1代入得到切线的斜率k=-2, f(1)=-3,切线方程为:y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0. (2)由切点可知k+1=3,1+a+b=3. 对曲线方程求导可得y=3x2

8、+a,可知3+a=k, 联立上述方程解得b=3.故本题应填3. (3)设l与函数y=ln x,x(0,1)的图像的切点为(x1,ln x1),-21-,考点1,考点2,1.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.对于复合函数求导,关键在于分清复合关系,适当选取中间变量,然后“由外及内”逐层求导. 2.导数的几何意义是函数的图像在切点处的切线斜率,应用时主要体现在以下几个方面: (1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求在该点处的导数值k=f(x0); (2)已知斜率k,求切点B(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k; (3)已知切线过某点M(x1,f(x1)(不是切点)求斜率k,常需设出切点A(x0,f(x0),求导数得出斜率k=f(x0),列出切线方程代入已知点坐标求解或利用 求解.,-22-,考点1,考点2,1.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1(nQ*)与指数函数的求导公式(ax)=axln a混淆. 2.直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点. 3.曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线y=0是曲线y=x3在点(0,0)处的切线.,