1、1课时规范练 23 平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是( )A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 =0 成立的是( )|+|A.ab B.abC.a=2b D.a=-b3.设 D 为 ABC 所在平面内一点, =3 ,则( )A. =-13+43B.=1343C.=43+13D.=43134.已知向量 a 与 b 不共线, =a+mb, =na+b(m,nR),则 共线的条件是( ) 与 A.m+n=0
2、 B.m-n=0C.mn+1=0 D.mn-1=05.设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 AE=AB,BF=BC.如果 =m +n (m,n 为实数),那么 m+n 的值为( )A.- B.0 C. D.16.设向量 a,b 不共线, =2a+pb, =a+b, =a-2b.若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.27.如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 M 是线段 OD 的中点,设 =a, =b,则 = .(结果用 a,b 表示) 8.已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若 )
3、,则 的夹角为 . =12(+ 与 9.设 D,E 分别是 ABC 的边 AB,BC 上的点, AD=AB,BE=BC.若 = 1 + 2 ( 1, 2为实数),则 1+ 2的值为 . 10.设两个非零向量 a 与 b 不共线 .(1)若 =a+b, =2a+8b, =3(a-b),求证: A,B,D 三点共线 ; (2)试确定实数 k,使 ka+b 和 a+kb 共线 .2综合提升组11.在 ABC 中, D 是 AB 边上的一点, = ,| |=2,| |=1.若 =b, =a,则用(| + |) a,b 表示 为( )A. a+b B. a+b=23 =13C. a+b D. a+b=1
4、3 =2312.在 ABC 中, O 为其内部一点,且满足 +3 =0,则 AOB 和 AOC 的面积比是( )+A.3 4 B.3 2 C.1 1 D.1 313.在 ABC 中,点 O 在线段 BC 的延长线上,且与点 C 不重合,若 =x +(1-x) ,则实数 x 的取值 范围是( )A.(- ,0) B.(0,+ )C.(-1,0) D.(0,1)14.已知 D 为 ABC 边 BC 的中点,点 P 满足 =0, = ,则实数 的值为 .+ 创新应用组15.(2018 衡水中学九模,10)若非零向量 a,b 满足 |a-b|=|b|,则下列不等式恒成立的为( )A.|2b|a-2b|
5、 B.|2b|2a-b| D.|2a| 1),则 + =(1- ) + .=+= 又 =x +(1-x) , 所以 x +(1-x) =(1- ) + . 所以 = 1-x1,解得 xAC,| a-b|+|b|a-2b|,| 2b|a-2b|.故选 A.16.解 以 为邻边, 为对角线构造平行四边形 OECD,把向量 方向上进行分解,如, 在 ,图,设 = = , 0, 0,则 = + ., | |=| |=1,=| |,=| |, 在 OEC 中, E=60, OCE=75,由 ,|75=|60=|45得 | |= ,| |= ,|7560 =5(32+6)6 |4560 =563= ,= ,5(32+6)6 563 .=5(32+6)6 +563
