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甘肃省天水一中2019届高三数学上学期一轮复习第五次质量检测(1月)试题文.doc

1、1天水市一中 2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题(文科)(满分:150 分 时间 120 分钟)一、单选题(每小题 5 分,共 60 分)1已知集合 , ,则 ( )A=x|x1 x|0b,ab0, a2b2 2a2b1ab13 (13)a0)316抛物线 的焦点为 ,过点 的直线 交抛物线 于 , 两点,交抛物线 的C:y2=2px(p0) F F l C A B C准线 于 点,若 , ,则 _m D |BD|=2|FB| |FA|=2 p=三、解答题(共 6 题,共 70 分)17 (10 分)在锐角 中, 、 、 分别为角 、 、 所对的边,且 ABC a b c A B

2、C 3a=2csinA(1)确定 的大小;C(2)若 ,且 的周长为 ,求 的面积c= 7 ABC 5+ 7 ABC18 (12 分)已知数列 的前 项和 满足 .an n SnSn=n2+n2 (nN*)(1)求数列 的通项公式;an(2)设 ,求数列 的前 项和 .bn=(2n-1)3an(nN*) bn n Tn19如图,四棱锥 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底S-ABCD面边长的 倍, 为侧棱 上的点.2 P SD(1)求证: ;ACSD(2)若底面正方形边长为 2,且 平面 ,求三棱锥SD PAC的体积.A-PCD20已知圆 经过椭圆 的右顶点 、下顶点 、上顶点 三点.Cx216

3、+y24=1 A2 B1 B2()求圆 的标准方程;C()直线 经过点 与 垂直,求圆 被直线 截得的弦长.l (1,1)x+y+1=0 C l421 (12 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点C:x2a2+y2b2=1(ab0) F1,F2,且 的面积为 .P(6,-1) PF1F2 2(1)求椭圆 的标准方程;C(2)设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,1 l 2 A,B C C,D且 ,当 取得最小值时 ,求直线 的方程并求此时 的值.|CD|=|AB|(R*) l 22 (12 分)已知函数 , .ln1afxR()若曲线 在点

4、处的切线与直线 垂直,求函数 的y,f 10xyfx极值;()设函数 .当 时,若区间 上存在 ,使得1gxa,e0,求实数 的取值范围.( 为自然对数底数)00xmfm5天水市一中 2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案(文科)1、单选题(每小题 5 分,共 60 分)CCBCB CDBBC CD二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13-2 14 15 或 161 或 39,+) m4 m=2三、解答题(共 6 题,共 70 分)17 (1)因为 ,由正弦定理得 ,3a=2csinA 3sinA=2sinCsinA因为 ,所以 sinA0sinC= 32所以 或 C=3 C

5、=23因为 是锐角三角形,所以 ABCC=3(2)因为 ,且 的周长为 ,所以 c= 7 ABC 5+ 7 a+b=5由余弦定理得 ,即 a2+b2-2abcos3=7 a2+b2-ab=7由变形得 ,所以 ,(a+b)2-3ab=7 ab=6由面积公式得 S=12absin3=33218 (1) ; (2) .an=n Tn=3+(n1)3n+1,nN+(1)当 时, ;n2 an=Sn-Sn-1=n当 时, ,符合上式 .综上, .n=1 a1=S1=1 an=n(2) .则bn=(2n-1)3nTn=13+332+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n (1)3Tn= 132+ +(2n

6、-3)3n+(2n-1)3n+1 (2)由(1)-(2)得6-2Tn=13+232+23n+(2n-1)32=3+232(1-3n-1)1-3 -(2n-1)3n+1=-6+(2-2n)3n+1故 .Tn=3+(n-1)3n+1,nN+19 (1)连 ,设 交 于 ,由题意 .BD ACBDO SOAC在正方形 中, ,ABCDACBD所以 平面 ,得 .AC SBD ACSD(2)由已知 边长为 的正三角形,则 ,SBD 22 SD=22又 ,所以 ,OD= 2 SDO=60连 ,由(1)知 平面 ,所以 ,OP AC SBD ACOP由 平面 ,知 ,所以 ,SD PAC SDOP POD

7、=30在 中, 到 的距离为 ,RtPODP OD64所以 .VA-PCD=VP-ACD=13 642= 6620 ()设圆心为( ,0) ,则半径为 ,则 ,解得 ,故圆 的方程为 .() ,即 ,圆心到 的距离为 ,圆的半径为 ,圆 被直线 截得的弦长 .21解:(1)由 的面积可得: PF1F2122c1=2,c=2,a2-b2=4又椭圆 过点 , C P(6,-1)6a2+1b2=17由解得 ,所以椭圆 标准方程为a=22,b=2 Cx28+y24=1(2)设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离l y=x+m ld=|m|2所以|AB|=22-m22= 8-2m2将 代入椭圆方程 ,

8、得y=x+mx28+y24=1 3x2+4mx+2m2-8=0由判别式 ,解得=16m2-12(2m2-8)0 -23m23由直线直圆相交得 ,所以dr,|m|2 2,-2m2 m(-2,2)设 ,则C(x1,y1),D(x2,y2)x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-83所以|CD|= 2(x1+x2)2-4x1x2= 216m29 -8m2-323 =4312-m2所以 ,因为 ,所以=|CD|AB|=4312-m28-2m2=223 1+ 84-m2 -2m2 04-m24则当 时, 取得最小值 ,此时直线 方程为 .m=0 263 l y=x22 (1) ,210axfx因为曲线

9、在点 处的切线与直线 的垂直,y,f 10xy所以 ,即 ,解得 .f1a2a所以 .2x当 时, , 在 上单调递减;0,0ffx0,当 时, , 在 上单调递增;xx2当 时, 取得极小值 ,2fln1lf8 极小值为 .fxln2(2)令 ,11hmfxlnmx则 ,欲使在区间上 上存在 ,使得 ,2x ,e000gxmf只需在区间 上 的最小值小于零.1,eh令 得, 或 .0hx1xm当 ,即 时, 在 上单调递减,则 的最小值为 ,ex1,ehxhe ,解得 ,10h2 , ;2e21em当 ,即 时, 在 上单调递增,则 的最小值为 ,10hx,ehx1h ,解得 , ;h2m当 ,即 时, 在 上单调递减,在 上单调me1ex1,me递增,则 的最小值为 ,hxh , .0ln10ln1m ,此时 不成立.22m0h综上所述,实数 的取值范围为2,1e

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