升学案新人教版选修3_4.doc

1、1第十一章 机械振动章末整合提升突破一 简谐运动的图象及应用由简谐运动的图象可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。【例 1】 一质点做简谐运动的位移 x 与时间 t 的关系如图 1 所示，由图可知( )2图 1A.频率是 2 HzB.振幅是 5 cmC.t1.7 s 时的加速度为正，速度为负D.t0.5 s 时质点所受的合外力为零解析 由题图可知，质点振动的周期为 2 s，经计算得频率为 0.5 Hz，振幅为 5 m，所以A、B 错误； t1.7 s 时的位移

2、为负，加速度为正，速度为负，因此 C 正确； t0.5 s 时质点在平衡位置，回复力零，但所受合外力不一定为零，如单摆，D 错误。答案 C【跟踪训练 1】 一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图 2 所示，已知弹簧的劲度系数为 20 N/cm，则( )图 2A.图中 A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为 5 N，方向指向 x 轴的负方向B.图中 A 点对应的时刻振子的速度方向指向 x 轴的正方向C.在 04 s 内振子做了 1.75 次全振动D.在 04 s 内振子通过的路程为 3.5 cm解析 由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中 A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为 F

3、 kx2 000 N/m0.002 5 m5 N，方向指向 x 轴的负方向，并且现在正在远离 O 点向 x 轴的正方向运动，A、B 正确；由题图可读出周期为 2 s，4 s 内振子做两次全振动，通过的路程是 s0.5 cm424 cm，C、D 错误。答案 AB突破二 简谐运动的周期性和对称性1.周期性3做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性。2.对称性(1)速率的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)加速度和回复力的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位

4、置具有等大反向的加速度和回复力。(3)时间的对称性：振动物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等；振动过程中通过任意两点 A、 B 的时间与逆向通过的时间相等。【例 2】 如图 3 所示，某质点做简谐运动，从向右经过平衡位置开始计时，经 0.2 s 第一次到达 M 点，再经过 0.1 s 第二次到达 M 点，求它再经多长时间第三次到达 M 点？图 3解析 质点由 O 点沿 x 轴正向经过 t10.2 s 第一次到达 M，再经过 t20.1 s 由 C 回到M。由对称性可知，质点由 M 到达 C 所需要的时间与由 C 返回 M 所需要的时间相等，所以质点由 M 到达 C 的时间为 t 0.0

5、5 s。t22质点由 O 到达 C 的时间为从 O 到达 M 和从 M 到达 C 的时间之和，这一时间恰好是 ，所以该T4振动的周期为 T4( t1 t)4(0.20.05)s1 s，质点第三次到达 M 点的时间为t3 2 t1( 20.2)s0.9 s。T2 12答案 0.9 s突破三 单摆周期公式的应用1.单摆的周期公式 T2 。该公式提供了一种测定重力加速度的方法。lg2.注意：(1)单摆的周期 T 只与摆长 l 及 g 有关，而与摆球的质量及振幅无关。(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长。 “l”实际为摆球球心到摆动所在圆弧的圆心的距离。(3)g 为当地

6、的重力加速度或“等效重力加速度” 。【例 3】 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和浙江大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 l 的关系” ，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了 T2 l 图象，如图 4 甲所示，去北大的同学所测实验结4果对应的图线是_(填“ A”或“ B”)。另外，在浙大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比 la lb_。图 4解析 纬度越高重力加速度 g 越大，根据单摆的周期公式可得 T2 l，所以 B 图线是4 2g在北大的同学做的。从题图乙中可以看出 Ta s， Tb2 s。43所以 。lalb 49答案 B 49【跟踪训练 2】 如图 5 所示是演示沙摆运动图象的实验装置，沙摆的运动可看做简谐运动。若用手向外拉木板的速度是 0.20 m/s，木板的长度是 0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为_ m。(结果保留两位有效数字，计算时可取 g 2m/s2)图 5解析 由题意可知在木板以 0.20 m/s 的速度走过 0.60 m 的过程中，经历的时间为 2T，则2T ， T1.5 s。又由 T2 得 l m0.56 mLv lg T2g4 2 1.52 24 2答案 0.56