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(湖北专用)2019中考数学新导向复习第四章三角形第22课尺规作图课件.pptx

1、中考新导向初中总复习(数学)配套课件,第四章 三角形第22课 尺规作图,1作一条线段等于已知线段: 如图1,已知线段a,求作线段BC,使BCa.,一、考点知识,,,2作一个角等于已知角: 如图2,已知AOB,求作AOB, 使AOBAOB.,3作已知角的平分线: 如图3,已知AOB,求作射线OC,使OC平分AOB.,4经过一点作已知直线的垂线: 如图4,已知ABC,求作ABC的高AD.,5作线段的垂直平分线: 如图5,已知线段AB,求作线段AB的垂直平分线,【例1】已知线段a,b如图所示,求作直角三角形ABC,使得斜边ABa,一条直角边BCb.(保留作图痕迹,不写作法),【考点1】作一条线段等于

2、已知线段,经过一点作 已知直线的垂线,二、例题与变式,解:作图略,【变式1】如图,已知线段a,c,.求作:ABC,使BCa,ABc,ABC.,解:作图略,【考点2】作已知角的平分线,【例2】如图,等腰三角形ABC的顶角A36. (1)作底角ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹); (2)通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形,解:(1)作图略 (2)A=36,ABC=C=(18036)2=72.BD平分ABC,ABD=DBC=722=36.CDB=1803672=72.A=ABD=36,C=CDB=72,AD=DB,BD=BC.ABD和BDC都是等腰三角形.

3、,【变式2】如图,点D在ABC的边AB上,且ACDA. (1)作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,并证明,解:(1)作图略(2)DEAC,DE平分BDC,BDE= BDC,ACD=A,ACD+A=BDC,A= BDC,A=BDE.DEAC.,【考点3】作线段的垂直平分线,【例3】如图,在RtABC中,ACB90. (1)用尺规在边BC上求作一点P,使PAPB(不写作法,保留作图痕迹); (2)连接AP,当B为_时,AP平分CAB.并说明理由,解:(1)作图略(2)B=30,理由如下:PA=PB,B

4、=BAP.又AP平分CAB,CAP=BAP=B.在RtABC中,ACB=90,CAP=BAP=B= 30,即 B= 30.,【变式3】如图,BD是矩形ABCD的一条对角线 (1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)求证:DEBF.,解:(1)作图略 (2)四边形ABCD为矩形,ADBC,ADB=CBD,EF垂直平分线段BD,BO=DO.在DEO和BFO中,ADBCBD,BODO,DOEBOF,DEOBFO(ASA).DE=BF,A组,1如图,已知在ABC中,按以下步骤作图:(1)分别以B,C为圆心,大于 BC的

5、长为半径作弧,两弧相交于两点M, N;(2)作直线MN交AB于点D,连接CD. 若CDAC,A50,则ACB_,三、过关训练,2如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8. (1)分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于点E,F,作直线EF交AB于点D;(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹) (2)连接CD,求CD的长,105,解:(1)图略 (2)由(1)可得直线EF垂直平分AB,且D是AB的中点,又ACB=90,CD= AB,在RtABC中,ACB=90,AC=6, BC=8, .CD= AB=5.,3如图,ABC中,BAC90,ADBC,垂足为D. (1)求作A

6、BC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两 点;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)求证:AP AQ.,解:(1)作图略 (2)ADBC,ADB=90. BPD+PBD =90.BAC=90, AQP+ABQ =90.又BQ平分ABC, BPD=AQP.BPD=APQ, APQ =AQP .AP =AQ.,4如图,在ABC中,ACB90,A30,BC4. (1)过点C作AB边的垂线,垂足为D;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)求AD的长,解:(1)图略 (2)在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4, AB=2BC=8,B=60.由(1)可得CDAB,BCD=30.BD=

7、BC=2. AD=ABBD=6.,B组,5如图,ABC是直角三角形,ACB90,作BAC的平分线,交BC于点O,再以O为圆心,OC为半径作圆(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹) (1)AB与O的位置关系是_ ;(直接写出答案) (2)若AC5,BC12,求O的半径,解:(1)AB与O相切. (2)设AB与O相切于点D, 由B=B,BDO =ACB=90, 得 BODBAC. . 设半径OD=x,解得x = .O的半径为 .,C组,6如图,在ABC中,ABAC ,cos C (1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的O,并标出O与 AB的交点D,与BC的交点E(尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,求证: 求点D到BC的距离,解:(1)作图略 (2)连接AE, CD,AC为直径,AEC=BDC=90. AB=AC,DAE=CAE, 作DMBC交BC于点M,AC为直径,AEC=90. AB=AC= ,cos C= ,EC=BE =AC cos C=4,BC=8, B=C,cos B=cos C= ,在RtCBD中,BD=BC cos B=8 = ,在RtBDM中,BM=BD cos B=8 = ,DM= ,

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