1、第三节 分式方程及其应用,考点一 分式方程的解法 (5年0考) 例1 解分式方程：(1)(2017随州中考) (2)(2018绵阳中考),【分析】 (1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方 程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 (2)去分母化为整式方程即可解决问题 【自主解答】 (1)去分母得3x2xx2， 解得x3. 经检验，x3是分式方程的解,(2)两边乘(x2)得x12(x2)3， 去括号得x12x43， 移项、合并同类项得3x2， 系数化为1得x . 经检验，x 是分式方程的解,1(2017河南中考)解分式方程 去分母 得( ) A12(x1)3 B12(x1)3 C12
2、x23 D12x23,A,2(2018德州中考)分式方程 的解为( ) Ax1 Bx2 Cx1 D无解 3若代数式 的值相等，则x .,D,4,考点二 由解的情况求参数的值或范围 (5年2考) 例2 (2018潍坊中考)当m 时，解分式方程会出现增根,【分析】 分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根， 且使分式方程的分母为0的未知数的值 【自主解答】 分式方程可化为x5m. 由分母可知，分式方程的增根是x3. 当x3时，35m，解得m2.故答案为2.,分式方程无解的原因 分式方程无解的原因有两种：一是去分母后的整式方程无 解；二是整式方程的解使最简公分母为0.在解答此类问题 时，一定要考虑
3、全面，切勿漏解,4(2018黑龙江中考)已知关于x的分式方程 1的解 是负数，则m的取值范围是( ) Am3 Bm3且m2 Cm3 Dm3且m2,D,5(2016潍坊中考)若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是( ),B,考点三 分式方程的应用 (5年0考) 例3 (2018东营中考)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看 演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别 从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是34，结果小 明比小刚提前4 min到达剧院，求两人的速度,【分析】 设小明的速度为3x m/min，则小刚的速度为 4x m/min，即可得出关于x的分式方程，解之
4、经检验后即 可得出结论 【自主解答】 设小明和小刚的速度分别是3x m/min和 4x m/min. 根据题意得,解得x25. 经检验，x25是原方程的解，则3x75，4x100. 答：小明和小刚的速度分别是75 m/min、100 m/min.,在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检 验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检 验分式方程的解是否符合实际意义,6(2018宿迁中考)为了改善生态环境，防止水土流失， 红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实 际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务， 则原计划每天种树的棵数是_,120,7(2018岳阳中考)为落实党中央“长江大保护”新发展 理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸 绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33 000平方米 的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短 工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划 每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天 施工多少平方米？,解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米 根据题意得 解得x500. 经检验，x500是原方程的解，且符合题意， 1.2x600. 答：实际平均每天施工600平方米,
