1、1第一部分 第七章 课时 25如图，在矩形 OABC 中，已知 A， C 两点的坐标分别为 A(4,0)， C(0,2)， D 为 OA 的中点设点 P 是 AOC 平分线上的一个动点(不与点 O 重合)(1)试证明：无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等；(2)当点 P 运动到与点 B 的距离最小时，求点 P 的坐标；(3)已知 E(1，1)，当点 P 运动到何处时， PDE 的周长最小？求出此时点 P 的坐标和 PDE 的周长(1)证明： A(4,0)， C(0,2)， D 为 OA 的中点， D 点坐标为(2,0)， OC OD又点 P 是 AOC 平分线上的一个动点(不与点
2、O 重合)， COP DOP45， POC POD， PC PD，即无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等(2)解：过 B 作 BP 垂直 AOC 的平分线于 P 点，过 P 点作 PN x 轴于点 N，交 BC 于 M点， OP 交 BC 于 H 点，如答图 1. OP 平分 AOC， COP NOP45， PHM， COH 和 PON 都是等腰直角三角形， PHB 是等腰直角三角形， PM 垂直平分 BH， CH CO2， BH422， PM BH1， ON PN123， P 点坐标为12(3,3)答图 1答图 22(3)解：连接 CE 交 AOC 的平分线于 P 点，连接 PD， CD， ED，如答图 2. OC OD， OP 平分 AOC， OP 垂直平分 CD， PC PD， PD PE PC PE CE，此时 PDE 的周长最小设直线 CE 的解析式为 y kx b(k0)，把 C(0,2)， E(1，1)分别代入，得Error! 解得Error!直线 CE 的解析式为 y3 x2，而 P 点的横纵坐标相等，设 P(a， a)，把 P 点坐标代入 y3 x2，得 a3 a2，解得 a ，12 P 点坐标为( ， )12 12 CE ， DE ，32 1 10 12 12 2此时 PDE 的周长为 .2 10
