1、1一元一次不等式和不等式组章末小结与提升不等式的基本性质如果 ab,那么 a+cb+c,a-cb-c如果 ab,c 0,那么 acbc,acbc如果 ab,cb,那么 bb,bc,那么 ac 一元一次不等式 含有一个未知数,未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式所有使不等式成立的未知数的值的全体称为这个不等式的解集 求不等式解集的过程叫做解不等式解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1一元一次不等式的实际应用: 审; 设; 列; 解; 验; 答一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次 不等
2、式组这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组 类型 1 列不等式典例 1 用不等式表示:(1)a的一半与 3的和大于 5;(2)x的 3倍与 1的差不小于 2;(3)m与 2的差是非正数 .【解析】(1) a+35.12(2)3x-12 .(3)m-20 .【针对训练】用不等式表示下列数的不等关系:(1)m的 与 3的差是非负数;122(2)x的 3倍与 2的和小于 x的 4倍与 3的差;(3)小亮的年龄 x不大于 12岁;(4)正方形的边长为 x cm,它的周长不超过 100 cm.解:(1) m-30 .12(2)3x+2”
3、或“ b,则 a b;32 32(3)若 ab,则 - a - b. 13 13【解析】(1)不等式两边都加 3,由不等式的性质,得 a+3 b;(3)不等式两边同时乘负数 - ,由不等式的性质,得 - a (3)-yC.1x1xy2.若 xy,则 2-3x ”填空) . 类型 3 解一元一次不等式 (组)典例 3 求不等式 .1-2x3 3x-12解:去分母,得 2(1-2x)+63(3x-1),去括号,得 2-4x+69x-3,移项,得 -4x-9x-3-2-6,合并同类项,得 -13x-11,系数化为 1,得 x32+0.5 x.1001000 401000解得 x1000.答:当这两种
4、灯的使用寿命超过 1000小时时,小王选择节能灯才合算 .2.某加工厂投资兴建 2条全自动生产线和 1条半自动生产线,共需资金 26万元;而投资兴建1条全自动生产线和 3条半自动生产线,共需资金 28万元 .(1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元?(2)据预测,2019 年每条全自动生产线的毛利润为 26万元,每条半自动生产线的毛利润为 16万元 .这 -年,该加工厂共投资兴建 10条生产线,若想获得不少于 120万元的纯利润,则 2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线?(纯利润 =毛利润 -成本)解:(1)设每条全自动生产线的成本为 x万元,每条半自动生产线的成本为 y万元,根据题意,得 解得2x+y=26,x+3y=28, x=10,y=6.4答:每条全自动生产线的成本为 10万元,每条半自动生产线的成本为 6万元 .(2)设 2019年该加工厂需兴建全自动生产线 a条,根据题意,得(26 -10)a+(16-6)(10-a)120,解得 a3 ,13由于 a是正整数,所以 a至少取 4.答:2019 年该加工厂至少需投资兴建 4条全自动生产线 .
