1、第8章 整式乘法与因式分解,8.3 完全平方公式与平方差公式,知识点2 利用平方差公式进行简便计算 4.利用平方差公式计算:6971.,解:原式=( 70-1 )( 70+1 )=702-1=4900-1=4899.,8.计算:( a-b )( a+b )( a2+b2 ).9.用简便方法计算:20182020-20192.,解:原式=( a2-b2 )( a2+b2 )=a4-b4.解:原式=( 2019-1 )( 2019+1 )-20192=20192-1-20192=-1.,10.请你利用平方差公式求出( a-1 )( a+1 )( a2+1 )( a4+1 )( a8+1 )的值.,
2、解:原式=( a2-1 )( a2+1 )( a4+1 )( a8+1 ) =( a4-1 )( a4+1 )( a8+1 ) =( a8-1 )( a8+1 ) =a16-1.,解:( 2 )x2-4y2=( x+2y )( x-2y ), 12=4( x-2y ),得x-2y=3. 10.39.7=( 10+0.3 )( 10-0.3 )=102-0.32=100-0.09=99.91.,12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”. 如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”. ( 1 )28是“神秘数”吗?说明理由. ( 2 )设两个连续偶数为2k+2和2k( 其中k取非负整数 ),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由. ( 3 )根据上面的提示,判断2020是否是“神秘数”?如果是,请写出两个连续偶数平方差的形式;如果不是,说明理由.,解:( 1 )是.理由:因为28=82-62. ( 2 )是.理由:因为( 2k+2 )2-( 2k )2=8k+4=4( 2k+1 ),故是4的倍数. ( 3 )是.2020=5062-5042.,
