1、19.3 分式方程第 1课时 解分式方程知识要点基础练知识点 1 分式方程的概念1.下列关于 x的方程是分式方程的是 (D)A. =1- B. =2+x3+x2 x3 x+15-aC. =1 D. =13+x +x2 5-x2+x2.已知 x=3是分式方程 =2的解,那么实数 k的值为 2 . kxx-1-2k-1x知识点 2 分式方程的解法3.下面是四位同学解方程 =1的过程中去分母的一步,其中正确的是 (D)2x-1+ x1-xA.2+x=x-1 B.2-x=1C.2+x=1-x D.2-x=x-14.解分式方程: .90x= 60x-6解:方程两边都乘以 x(x-6),得 90x-540
2、=60x,解得 x=18.检验:当 x=18时, x(x-6)0,所以x=18是原方程的解 .知识点 3 分式方程的增根5.关于 x的分式方程 +3= 有增根,则增根为 (A)7x-1 mx-1A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3综合能力提升练6.在下列关于 x的方程中,是分式方程的有 (B) x2- x+4=0; =4; =5; =1; =6; =x+7.12 23 xa ax x2-9x+3 1x+2 2x-13A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.若分式方程 =2+ 的解为正数,则 a的取值范围是 (C)xx-2 ax-2A.a4 B.a0,所以 m+60,解得 m-6
3、,又因为 x2,所以 m -4,所以 m的取值范围是 m-6且 m -4.16.设 A= ,B= +1,当 x为何值时, A与 B的值相等?xx-1 3x2-1解:根据题意,得 +1,解得 x=2.经检验, x=2是原方程的解 .即当 x=2时, A与 B的xx-1= 3x2-1值相等 .拓展探究突破练17.阅读下列材料:在学习“分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于 x的分式方程 =1的解为正数,求 a的取值范围 .ax-1+ 31-x经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见:小明说:解这个关于 x的分式方程,得到方程的解为 x=a-2.由题意可得 a-20,所以 a2,问题解决 .小强说:你考虑的不全面,还必须保证 a3 才行 .老师说:小强所说完全正确 .请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明: 小明没有考虑分式的分母不为 0(或分式必须有意义)这个条件 . 回答下列问题:(1)已知关于 x的方程 =1的解为负数,求 m的取值范围;2mx-1x+2(2)若关于 x的分式方程 =-1无解,直接写出 n的取值范围 .3-2xx-3+2-nx3-x解:(1)解关于 x的分式方程,得 x= ,32m-1 方程有解,且解为负数, 2m-10,32m-1 -2,解得 m 且 m - .12 14(2)n=1或 n= .53
