1、1第 1课时 一次函数的概念知识要点基础练知识点 1 一次函数的概念1.下列函数中,是一次函数的是 (B)A.y= +2 B.y=-2x1xC.y=x2+1 D.y=ax+a(a是常数)2.若 y=(m-5)x+2是一次函数,则 (C)A.m=5 B.m=-5C.m5 D.m -5【变式拓展】 y=(m-1)x|m|+3m表示一次函数,则 m等于 (B)A.1 B.-1C.0或 -1 D.1或 -1知识点 2 正比例函数与一次函数的关系3.下列说法不正确的是 (D)A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函
2、数4.若 y=(m-1) +n是一次函数,则 m= -1 ,若 y=(m-1) +n是正比例函数,则 m= -1 xm2 xm2,n= 0 . 综合能力提升练5.下列函数关系不是一次函数的是 (C)A.汽车以 120 km/h的速度匀速行驶,行驶路程 y(km)与时间 t(h)之间的关系B.等腰三角形顶角 y与底角 x间的关系C.高为 4 cm的圆锥体积 y(cm3)与底面半径 x(cm)的关系D.一棵树现在高 50 cm,每月长高 3 cm,x个月后这棵树的高度 y(cm)与生长月数 x(月)之间的关系6.下列函数关系式: y= 2x;y= 2x+11;y= 3-x;y= .其中一次函数的个
3、数是 (C)2x2A.1 B.2 C.3 D.47.已知 y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于 x的一次函数,则这个函数的解析式为 y=-4x-7 . 8.新定义: a,b,c为函数 y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数” .若“关联数”为 m-2,m,1的函数为一次函数,则 m的值为 2 . 9.已知 y=(k-1)x|k|+k2-4是一次函数,求(3 k+2)2018的值 .解:由题意得 |k|=1且 k-10,解得 k=-1,则(3 k+2)2018=1.10.红星机械厂有煤 80吨,每天需烧煤 5吨,求工厂余煤量 y(吨)与烧煤天数 x(天)之间的函数解析式,指出
4、y是不是 x的一次函数,并求自变量 x的取值范围 .解:由题意得 y=80-5x,即 y=-5x+80,该函数属于一次函数 .因为 y0,所以 -5x+800,解得 x16,又因为 x0,所以 x的取值范围为 0 x16 .11.已知函数 y=x3-|m|+m+2.(1)当 m为何值时, y是 x的一次函数?(2)当 m为何值时, y是 x的正比例函数?解:(1)由 y=x3-|m|+m+2是一次函数,得 3-|m|=1,解得 m=2或 m=-2.(2)由 y=x3-|m|+m+2是正比例函数,得 3-|m|=1且 m+2=0,解得 m=-2.拓展探究突破练12.已知 4y+3m与 2x-5n成正比例 .求证: y是 x的一次函数 .证明:由题意,得 4y+3m=k(2x-5n),整理得 y= x- .k2 5kn+3m4k 0, 为常数, y 是 x的一次函数 .5kn+3m4
