1、1二次根式章末小结与提升二次根式概念 二次根式最简二次根式 性质 ( a)2=a(a 0)a2=|a|= a(a 0) -a (a0)加减法:合并被开方数相同的二次根式 混合运算 类型 1 非负数在二次根式中的应用典例 1 若 x,y 为实数,且 +y=4,则 xy= . 3x-1+ 1-3x【解析】根据二次根式的定义可知被开方数是非负数,于是 解得 即3x-1 0,1-3x 0, x13,x 13,x= ,y=4,把 x,y 的值代入可得 xy= 4= .13 13 43【答案】 43【针对训练】1.若 有意义,则( -2)a= 1 . a+ -a2.求 的值 .a+4- 9-2a+ 1-3
2、a+ -a2解: -a 20, a20,a= 0. +0=2-a+4- 9-2a+ 1-3a+ -a2= 0+4- 9-0+ 1-03+1+0=0.3.已知 a,b 为实数,且 a= +3,求 的值 .3b-21+ 7-b (a-b)2解:由二次根式非负性的特征可得3b-210 且 7-b0,即 b7 且 b7,b= 7,a= 3, =4.(a-b)2= (3-7)22类型 2 二次根式的化简与计算典例 2 已知 a= ,b=- ,求 的值 .52 12 (2a5a2b+ 3b10ab2)72a3b2【解析】原式 = .(25ab+ 310ab)2a3b27 = 25ab2a3b27 + 31
3、0ab2a3b27 =a2b5当 a= ,b=- 时,原式 =- .52 12 18【针对训练】1.已知 m=1+ ,n=1- ,则代数式 的值是 (C)2 2 m2+n2-3mnA.9 B.3 C.3 D.52.计算下列各式:(1) ( )-2 ;6 3+ 2 3解:原式 =3 +2 -2 =3 .2 3 3 2(2)4 +5 .15 3- 2015解:原式 =4 -2 =3 .5 5+ 5 53.已知 x=1- ,y=1+ ,求 x2+y2-xy-2x+2y 的值 .3 3解: x= 1- ,y=1+ ,3 3x-y= (1- )-(1+ )=-2 ,3 3 3xy=(1- )(1+ )=-2,3 3x 2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-2 )2-2(-2 )+(-2)3 3=10+4 .3
