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2019年高考数学专题13圆锥曲线与方程(第01期)百强校小题精练理.doc

1、1第 13练 圆锥曲线与方程一、单选题1抛物线 的焦点坐标是( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】由抛物线 y2=2px的焦点坐标为( ,0) ,即有 p=2,即可得到焦点坐标为 .【详解】【点睛】本题考查抛物线的方程和性质, 抛物线 y2=2px的焦点坐标为( ,0).是基础题.2双曲线 的渐近线为( )A B C D 【答案】A【解析】【分析】令双曲线方程右侧为零,即可求出渐近线方程.也可以根据双曲线的定义,确定 ,即可求出渐近线方程.【详解】方法一、令双曲线方程右侧为零,即双曲线 ,整理得渐近线方程为 .方法二、由题可知双曲线焦点在 轴, , ,则渐近线方程为 .故选 A.【点

2、睛】本题主要考查双曲线渐近线 方程的求解,考查基本知识和基本计算能力.23在双曲线中,称离心率等于 的双曲线为黄金双曲线,则下列双曲线中,是黄金双曲线的为( )A B C D 【答案】B【解析】【分析】先求出每一个选项双曲线的离心率,再判断.【详解】对于选项 C, ,所以 C不是黄金双曲线;对于选项 D,是等轴双曲线,所以它的离心率为 ,所以 D不是黄金双曲线.故答案为:B.【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的几何性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)计算本题时,可以直接计算离心率 e,也可以计算 ,看 是否等于 4在平面直角坐标系中,经过点 且离心率为

3、的双曲线的标准方程为( )A B C D 【答案】B【解析】由 ,得 ,当焦点在 x轴时,设双曲线方程为 ,代入 ,得,解得 ,当焦点在 y轴时,设双曲线方程为 ,代入3,得 ,无解。所以 ,即双曲线方程为 ,选 B.【点睛】求圆锥线方程,一定要先定位,再定量,当不能定位时,要根据焦点在 x轴,y 轴分类讨论。5如图,已知 是双曲线 的左、右焦点,若直线 与双曲线 交于 两点,且四边形 是矩形,则双曲线的离心率为( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意,矩形的对角线长相等,y= x代入 ,b0) ,可得 x= ,y= , =c2,4a 2b2=(b 23a 2)c 2,4

4、a 2(c 2a 2)=(c 24a 2)c 2,e 48e 2+4=0,e1,e 2=4+2 ,e= +1故选:C 4【点睛】求离心率的常用方法有以下两种:(1)求得 的值,直接代入公式 求解;(2)列出关于 的齐次方程(或不等式),然后根据 ,消去 后转化成关于 的方程(或不等式)求解6已知直线 l: y=k(x+2)( k0)与抛物线 C: 相交于 A、 B两点, F为 C的焦点,若 ,则 ( )A B C D 【答案】D【解析】7已知椭圆和双曲线有共同的焦点 , ,P 是它们的一个交点,且 ,记椭圆和双曲线的离心率分别为 , ,则 ( )A 4 B C 2 D 3【答案】A【解析】【分析】设椭圆的长半轴长为 a1,双曲线的实半轴长 a2,焦距 2c 结合椭圆与双曲线的定义,得 ,,在F 1PF2中,根据余弦定理可得到 与 c的关系式,变形可得 的值.【详解】5如图所示:【点睛】本题考查了椭圆及双曲线的定义和离心率,考查了余弦定理的应用;涉及圆锥曲线的离心率时,常通过结合圆锥曲线 a,b,c的关系式和其他已知条件,转化只含有 a,c的关系式求解.

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