1、1第 13练 圆锥曲线与方程一、单选题1抛物线 的焦点坐标是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】由抛物线 y2=2px的焦点坐标为（ ，0） ，即有 p=2，即可得到焦点坐标为 .【详解】【点睛】本题考查抛物线的方程和性质, 抛物线 y2=2px的焦点坐标为（ ，0）.是基础题.2双曲线 的渐近线为（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】令双曲线方程右侧为零，即可求出渐近线方程.也可以根据双曲线的定义，确定 ，即可求出渐近线方程.【详解】方法一、令双曲线方程右侧为零，即双曲线 ，整理得渐近线方程为 .方法二、由题可知双曲线焦点在 轴， ， ，则渐近线方程为 .故选 A.【点
2、睛】本题主要考查双曲线渐近线 方程的求解，考查基本知识和基本计算能力.23在双曲线中，称离心率等于 的双曲线为黄金双曲线，则下列双曲线中，是黄金双曲线的为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】先求出每一个选项双曲线的离心率，再判断.【详解】对于选项 C, ，所以 C不是黄金双曲线；对于选项 D,是等轴双曲线，所以它的离心率为 ，所以 D不是黄金双曲线.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.（2）计算本题时，可以直接计算离心率 e,也可以计算 ,看 是否等于 4在平面直角坐标系中，经过点 且离心率为
3、的双曲线的标准方程为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由 ，得 ，当焦点在 x轴时，设双曲线方程为 ，代入 ，得，解得 ，当焦点在 y轴时，设双曲线方程为 ，代入3，得 ，无解。所以 ，即双曲线方程为 ，选 B.【点睛】求圆锥线方程，一定要先定位，再定量，当不能定位时，要根据焦点在 x轴，y 轴分类讨论。5如图，已知 是双曲线 的左、右焦点，若直线 与双曲线 交于 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意，矩形的对角线长相等，y= x代入 ，b0） ，可得 x= ，y= ， =c2，4a 2b2=（b 23a 2）c 2，4
4、a 2（c 2a 2）=（c 24a 2）c 2，e 48e 2+4=0，e1，e 2=4+2 ，e= +1故选：C 4【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得 的值，直接代入公式 求解；（2）列出关于 的齐次方程(或不等式)，然后根据 ，消去 后转化成关于 的方程(或不等式)求解6已知直线 l： y=k(x+2)（ k0）与抛物线 C： 相交于 A、 B两点， F为 C的焦点，若 ，则 ( )A B C D 【答案】D【解析】7已知椭圆和双曲线有共同的焦点 ， ，P 是它们的一个交点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ， ，则 （ ）A 4 B C 2 D 3【答案】A【解析】【分析】设椭圆的长半轴长为 a1，双曲线的实半轴长 a2，焦距 2c 结合椭圆与双曲线的定义,得 ，,在F 1PF2中,根据余弦定理可得到 与 c的关系式,变形可得 的值.【详解】5如图所示:【点睛】本题考查了椭圆及双曲线的定义和离心率，考查了余弦定理的应用;涉及圆锥曲线的离心率时,常通过结合圆锥曲线 a,b,c的关系式和其他已知条件,转化只含有 a,c的关系式求解.
