1、101 集合与常用逻辑用语 集合【考点讲解】1、具本目标：1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2. 能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质.3. 要求具备数形结合的思想意思，会借助 Venn 图、数轴等工具解决集合运算的问题.4. 命题是以集合为主，其中基本知识和基本技能是高考的热点.5. 本节在高考中的分值为 5 分左右，属于中低档题型.二、知识概述：1.集合的含义与表示：（1）集合元素的特征：确定性、互异性、无序性；（2）元素与集合的关系及表示：属于（用符号 ） ，与不属于（用符号 ）.2.集合的表示方法：列举法、描述法、Venn
2、 图法.3.集合的分类：（1）有限集：元素的个数是有限个.（2）无限集：元素的个数是无限个.（3）空集：不含任何元素.4.常用的数集及其符号：非负整数集（自然数集）N. 正整数集： N或 . 整数集：Z. 有理数集：Q.实数集：R.6. 集合间的基本关系：子集：如果集合 A 中的所有元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 为集合 B 的子集.符号语言： .图形语言：真子集：如果集合 BA，存在元素 ,a但 ,A则称集合 A 是集合 B 集合的真子集.符号语言：A. B图形语言：AndByndAndB(A)2集合相等：如果集合 A 与集合 B 中的元素相同，则称集合 A 与集合 B 相等.符号
3、语言： A=B7. 集合的基本运算：（1）并集：对于两个给定的集合 A,B，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合.符号语言： BxA或图形语言：（2）交集：对于两个给定的集合 A,B，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合.符号语言： BxA且图形语言：ByndAndByndAndByndAndByndAndByndAnd3（3）补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集.符号语言： xCU且图形语言：【真题分析】1（2018 年全国卷）已知集合 23AxyxyZ， ， ，则 A中元素的个数为（ ）
4、 A9 B8 C5 D4【答案】A【变式】 （15 广东文）若集合 NsrqpsrsqspsrqpE ,40,0,40|, ，NwvutvutwvutF,40,4|.，用 Xcard表示集合 中元素个数，则cardEr（ ）A200 B150 C100 D50【分析】本题考查的是符合条件的是集合、排列组合问题.对于集合 E,s=4 时，p,q,r 从 0，1，2，3 任取一数，都有 4 种取法，从而构成的元素（p,q,r,s)有 43种情况，再讨论 s=3,2, 1 的情况，求法一样，把每种情况下的元素的个数相加即可得到集合 E 的元素的个数，而对于集合 F 需讨论两个数 u,w，最后把两个集
5、合的元素相加即可.AndByndByndAndUynd4【解析】当 s=4 时，p,q,r 的取值的排列情况是 64 种；当 s=3 时，p,q,r 的取值的排列情况是 27 种；当 s=2 时，p,q,r 的取值的排列情况是 8 种；当 s=1 时，p,q,r 的取值的排列情况是 1 种；当 u=4 时，若 w=4,t,u 的取值的排列情况有 16 种；若 w=3,t,u 的取值的排列情况有 12 种；若 w=2,t,u 的取值的排列情况有 8 种；若 w=1,t,u 的取值的排列情况有 4 种；当 u=3 时，若 w=4,t,u 的取值的排列情况有 12 种；若 w=3,t,u 的取值的排
6、列情况有 9 种；若 w=2,t,u 的取值的排列情况有 6 种；若 w=1,t,u 的取值的排列情况有 3 种；当 u=2 时，若 w=4,t,u 的取值的排列情况有 8 种；若 w=3,t,u 的取值的排列情况有 6 种；若 w=2,t,u 的取值的排列情况有 4 种；若 w=1,t,u 的取值的排列情况有 2 种；当 u=1 时，若 w=4,t,u 的取值的排列情况有 4 种；若 w=3,t,u 的取值的排列情况有 3 种；若 w=2,t,u 的取值的排列情况有 2 种；若 w=1,t,u 的取值的排列情况有 1 种；FcardEr64+27+8+1+16+12+8+4+12+9+6+3
7、+8+6+4+2+4+3+2+1=200【答案】A2 （15 重庆理）已知集合 3,21A， ,B，则（ ）A B B C D BA【答案】D【变式】某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人【解析】本题考查了子集与交集、并集的运算，集合间的基关系运算，交集的含义与表示.由题意可知，参加数学、物理、化学三个小组所表示的三个集合的交集是空集，同时参加数学与物理两个小组的交集是 6 人，同时参加物理
8、与化学两个小组的交集是 4 人，同时参加数学与化学小组的交集是参加数学，物理、化学小组人数的和减去同时参加数学和物理与同时参加物理和化学两交集，再减去总人数后所得的人数，也就是 26+15+13-36-6-4=8.5运算式子： CBcardArBcardCBcardACBcard 4613526， .8【答案】83 （2018 年全国卷）已知集合 |10x ， 12， ， ，则 （ ） A 0B C ， D 012， ，【答案】C【变式】 （15 北京文）若集合 25|xA， 3|xB，则 BA（ ）A 23|x B | C | D 35|x【解析】本题考查的是集合间关系的运算，也就是求两集合
9、的交集，可以用代数的方法，也就是不等式的方向相同大中取大，小中取小.本题还可以用数轴来求，这样更直观.【答案】A4 （16 山东理）设集合 RxyA,2|， 01|2xB，则 BA（ ）A.1, B.,0 C. ,1 D.,0【解析】本题考查的是指数函数的值域，解二次不等式，求两个集合的并集.集合 RxyA,|，集合 1|xB， 0，BA.【答案】C【变式】 （17 天津理）设集合 6,21A， 4,B， 51|xC，则 CBA（ ）6A 2 B 4,1 C 6,421 D 5,1【解析】本题考查的是三个集合间的并集与交集的求解，前两个集合的表示是列举法，后面的集合的表示是描述法，因此求解时一
10、定要注意结果的表达方式.【答案】B5 （2018 年全国卷）已知集合20Ax，则 AR（ )A 12x B 12x C |xD |x 【答案】B【变式】 （17 北京文）已知全集 RU，集合 2|xA或 ，则 ACU（ ）A 2, B ,2, C ,2 D ,【解析】本题考查的是求集合在实数范围内的补集，可利用数轴来解决. 【答案】C6 （15 浙江理）已知集合 02|xP， 21|xQ，则 QPCR（ ）A 1,0 B 2, C ,1 D ,【解析】本题考查的是求集合在实数范围内的补集与另一集合的交集. 2xx或， 得由， 2,0R， 2,1R.【答案】C【变式】 （16 浙江理）已知集合
11、31|xRP， 4|2xRQ，则 QCPR（ ）7A 3,2 B 3,2 C 2,1 D ,12,【解析】本题考查的是求集合在实数范围内的补集与另一集合的并集.【答案】B7 （17 山东理）设函数 24xy的定义域为 A，函数 xy1ln的定义域为 B，则 A（ ）A 2,1 B , C 1, D ,2【答案】D【变式】 （17 海南理）已知集合 4,21A， 04|2mxB，若 1BA，则 （ ）A 3,1 B 0, C 3, D 5,【解析】本题考查的是利用集合的交集元素可知的情况下，求出待定参数后再求出集合元素的过程.若 1BA，可知 1 是集合 B 中的一个元素。将 1 代入方程 04
12、2mx，可以求出 m=3.从而可得集合 034|2x，再解方程 3，可得.【答案】C8【模拟考场】1已知全集 8,7654,321U，集合 6,532A，集合 7,6431B，则集合 BCAU（ ）A 5, B , C , D 8,【解析】本题考查的是在给定全集 U 的基础上，求集合 B 在全集 U 中的补集与集合 A 的交集，要求集合中的元素要不重不漏.【答案】A2设集合 034|2xA， 032|xB，则 A（ ）A ,3 B , C ,1 D ,【解析】本题考查的是解两个不等式及会求集合的交集.其中 042x的解集为 3， ， 02x的解集为 23x.可求两集合的交集.【答案】D3设集合
13、 6,21A， 4,B， 4,321C，则 CBA（ ）A B C 6, D 6,【解析】求三个集合的交并集，要注意不重不漏元素. 【答案】B4已知集合 1|xA， 13|xB，则（ ）A 0|B B RA C 1|xBA D BA【答案】A95设集合 2|xA， Z为整数集，则 ZA中元素的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C6已知集合 1|,2yxA， xyB|,，则 BA中的元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D0【分析】本题考查的是两个集合交集元素的个数问题，题中给出的两个集合可以看作是两个方程，也可看作是圆与直线间的位置关系.所以解决的方法有两种，一种是两个方程联立判
14、断方程组的解的情况，另一种可以画出两个图形，通过图形来判断直线与圆的位置关系.【解析】法一：由 xy12得到 2y或者 2yx，方程组有两个解，因此两集合的交集元素有两个.法二：由图象可知两集合的交集元素有两个【答案】B7已知集合 2log|xA， aB,，若 BA，则实数 a的取值范围是 ,c，其中 c 【分析】本题考查的是利用两集合之间的子集关系求待定参数的问题，题中易出现解对数不等式忽略对数10函数的定义域问题，还有字母取边界值问题的错误，因此提醒考生要注意.【解析】由集合 2log|xA可得 40x，因为 BA，所以 4a，即 c.【答案】48.已知集合 2,10,cba，且下列三个关系： 2a； b； 0c有且只有一个正确，则10_201【分析】此题考查的是利用两集合相等的条件，分别列出 a,b,c 所有的取值情况，再判断是否符合条件，再求出 a,b,c 的值代入式中求值就可以了.【答案】201
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