2019年高考数学高频考点名师揭秘与仿真测试专题25三角函数三角函数的图象和性质2（余弦型）理.doc

1、125 三角函数 三角函数的图象和性质 2（余弦型）【考点讲解】1.能画出 xycos的图象；2. 了解三角函数的周期 性.理解余弦函数在区间 02， 的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴 交点等）.一、具本目标：1.会用“五点法”作图；2.备考重点：(1) 掌握余弦函数及余弦型函数的图象；(2) 掌握余弦函数及余弦型函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述：1.余弦函数的图象与性质：性质 cosyx图象定义域 R值域 1,最值 当 时， max1y；当 时， min1y周期性 2奇偶性偶函数单调性在 上是增函数；在 上是减函数对称性 对称中心对称轴 ，既是中心对称又是轴对

2、称图形。2.用五点法画出正弦型函数 的图象，先列表，令 ，求出对应的五个 x的值和五个 y值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个 点利用平滑的曲线连接起来，即得到 在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，2向左右两边平移，则得到函数 的图象. 3.对于 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程 Zk解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与 x轴的交点，可由 ，解得 k，即其对称中心为 Zk相邻两对称轴间的距离为 ，相邻两对称中心间的距离也为 ,函数T2 T2的对称轴一定经过图象的最高点或最低点4.近几年高考在考查三角恒等变换

3、的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，常常把恒等变换与图象和性质相结合来考查.三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度为中低档，对基础知识与基本技能加强了考查的力度，分值分配合理，更重视细节给分，其中对函数 Rx的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；函数图象与x 轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的与x 轴的交点间的距离为其函数的 41个周期，注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩

4、再平移.5.求形如 (其中 A0， 0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“ x ( )”视为一个“整体” ；A0(A0)时，所列不等式的方向与cosyx( R)的单调区间对应的不等式方向相同( 反)求函数 的单调区间的步骤：(1)将 化为正(2)将 x看成一个整体，由三角函数的单调性求解【特别提醒】 （1）解答三角函数的问题时，不要漏了“ kZ”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结求解三角函数的单调区间时若 x的系数为负应先化为正，同时切记不要漏掉考虑函数自身的定义域（2）确定函数的对称性，周期性、单调性、极值、最值等问题时，先将函数化成的形式再求解

5、（3）使用周期公式，必须先将解析式化为 的形式；余弦函数的最小正周期是32T，正切函数的最小正周期公式是 T；注意一定要注意加绝对值。7.在函数 的图象平移变换中要注意人“ ”的影响，变换有两种顺序：一种ycosx的图象向左平移 个单位得 ，再把横坐标变为原来的 1倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把 ycosx的图象横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得csyx的图象，向左平移 个单位得 的图象【真题分析】1.【2015 高考新课标 1，理 8】函数 ()fx=cos)的部分图象如图所示，则 ()fx的单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】D2.【2018 云南省玉溪第一中学高三

6、 上学期第一次月考】函数 在 0,内的4值域为 31,2，则 w的取值范围是（ ）A. 5, B. ,6 C. 5,6 D. 5,63【解析】本题考点是余弦型函数的性质，函数 ， 0x，则 ，解得 536，选 D. 【答案】D3.【2016 安徽期中测 试】已知函数 是定义在 1,2a上的偶函数，则的最小正周期是（ ）A6 B5 C4 D2【解析】函数 是定义在 1,2a上的偶函数， ， 10,3ba， ， 【答案】A4.【2017 课标 3，理 6】设函数 f(x)=cos(x+ 3)，则下列结论错误的是（ ）A f(x)的一个周期为2 B y=f(x)的图像关于直线 x=83对称C f(x

7、+ )的一个零点为 x= 6 D f(x)在( 2, )单调递减5【答案】D5.【2015 重庆二模】要得到函数 ycos(2 x 4)的图象，只需将函数 ysin2 x 的图象( )A.向左平移 8个单位 B.向右平移 8个单位 C.向左平移 4个单位 D.向右平移 4个单位【解析】本题考点是余弦型函数图象的移位问题.【答案】A. 【模拟考场】1.函数 的最小正周期是（ ）A 52 B C 2 D 5【解析】【答案】D 2.给出下列结论：若扇形的中心角为 2，半径为 1，则该扇形的面积为 1；函数 是偶函数；6点 ,08是函数 图象的一个对称中心；函数 在 0,2上是减函数.其中正确结论的个

8、数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4对于,函数 y=cosxsinx= 2cos(x+ 4)，当 x 0,2时, x+ 4 ,3， y 是减函数，正确，综上，正确的命题序号是，共 3 个。故选：C. 【答案】C3.下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（ ）【解析】对于选项 A，因为 ，且图象关于原点对称，故选 A.【答案】A4.若将函数 的图像向右平移 个单位 ，所得图像关于 y轴对称， 则 的最小正值是_7【答案】 835函数 的单调递增区间是_.【解析】 函数 递减时， .【答案】6.已知函数 （ 0， 0）为偶函数，且函数 ()yfx图象的两相邻对称轴间的距离为 2（）求 8f的值；（）将函数 ()yfx的图象向右平移 6个单位后，得到函数 ()ygx的图象，求 ()gx的单调递减区间因为 ()fx为偶函数， 所以对 xR， 恒成立，因此 即 ，整理得 8因为 0，且 xR，所以 又因为 ，故 62所以 由题意得 2A，所以 2故 因此 （）将 ()fx的图象向右平移 6个单位后，得到 6fx的图象，所以 当 （ kZ） ，即 （ ）时， ()gx单调 递减，因此 ()gx的单调递减区间为 （ kZ）