1、1第五讲 三角函数的图象与性质1.(2018贵州贵阳模拟)已知函数 f(x)=Asin(x+) 的部分图象如图所示,( 0,-20),A,B 分别是函数 f(x)的图象相邻的最高点和最低点.若|AB|=2(x +3),则 f(1)= . 28.已知 0,函数 y=sinx 与 y=cosx 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 ,则 的值3为 . 9.(2018湖北武汉调研)已知函数 f(x)= sin2x+cos2x+a(a为常数).3(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)若 f(x)在 上有最小值 1,求 a的值.0,210.(2018河北石家庄模拟)函数 f(x)=Asin +1
2、(A0,0)的最小值为-1,其图象相邻两个最高(x -6)点之间的距离为 .(1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 ,f =2,求 的值.(0,2) (2)11.(2018陕西西安八校联考)已知函数 f(x)=2 sinxcosx+2cos2x-1(xR).3(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值;0,2(2)若 f(x0)= ,x0 ,求 cos2x0的值.65 4,23答案精解精析1.B 由题意,得 = + = ,所以 T=,由 T= ,得 =2,由题图可知 A=1,所以 f(x)=sin(2x+).又T2362 2f =sin =0,- 0,所以 =.(-22-
3、 22)29.解析 (1)f(x)=2 sin2x+ cos2x +a=2sin +a,32 12 (2x+6)5令 2k- 2x+ 2k+ ,kZ,2 6 2得 k- xk+ ,kZ,3 6f(x)的单调递增区间为 (kZ).k -3,k +6(2)当 0x 时, 2x+ ,2 6 6 76- sin 1,12 (2x+6)当 x= 时,f(x)取最小值,最小值为 a-1=1,a=2.210.解析 (1)函数 f(x)的最小值为-1,A0,-A+1=-1,即 A=2.函数 f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为 ,函数 f(x)的最小正周期 T=,=2,故函数 f(x)的解析式为 f(x
4、)=2sin +1.(2x-6)(2)f =2sin +1=2,(2) ( -6)sin = .( -6)120 ,- - ,2 6 63- = ,得 = .66 311.解析 (1)f(x)= (2sinxcosx)+(2cos2x-1)3= sin2x+cos2x3=2sin ,(2x+6)函数 f(x)的最小正周期为 .又 x ,2x+ ,0,2 6 6,76sin ,(2x+6) -12,1函数 f(x)在区间 上的最大值为 2,最小值为-1.0,2(2)f(x 0)=2sin = ,(2x0+6)65sin = .(2x0+6)35又 x0 ,4,262x 0+ ,6 23,76cos =- =- .(2x0+6) 1-sin2(2x0+6) 45cos2x 0=cos(2x0+6)-6=cos cos +sin sin(2x0+6) 6 (2x0+6) 6= .3-4310
