1、1小题专练作业(五) 三角函数的图象与性质1函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)A (kZ)k2 12， k2 512B (kZ)(k2 12， k2 512)C (kZ)(k 6， k 23)D (kZ)k 12， k 512解析 由 k 0， | |0，函数 ycos 的图象向右平移 个单位长度后与函数 ysin x( x 3) 3的图象重合，则 的最小值为( )A B112 523C D12 32解析 函数 ycos 的图象向右平移 个单位长度后，所得函数图象对应的( x 3) 3解析式为 ycos cos ，其图象与函数 ysin x cos (x 3) 3 ( x
2、 3 3)， kZ 的图象重合，所以 2 k ， kZ，所以( x 2 2k ) 2 3 3 6 k ， kZ，又 0，所以 的最小值为 。故选 B。52 52答案 B6(2018西安八校联考)已知函数 f(x)cos( x )(00)。若 f(x) f 对任意的实( x 6) ( 4)数 x 都成立，则 的最小值为_。解析 由于对任意的实数都有 f(x) f 成立，故当 x 时，函数 f(x)有最大值，( 4) 4故 f 1， 2 k( kZ)，所以 8 k (kZ)，又 0，所以 min 。( 4) 4 6 23 23答案 23512(2018成都诊断)设函数 f(x)sin ，若 x1x
3、2 。故选 B。 3答案 B13(2018湖北模拟)已知函数 f(x)2sin x cos2 sin 2x ( 0)在区间( x2 4)上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是( )23， 56A B(0，35 12， 35C D(12， 35 (12， )解析 f(x)sin x (1sin x )sin 2x sin x 在区间 上是增函数，23， 56所以 ，所以得不等式组Error! ，又因为 0，所以23， 56 2 ， 2 3560 ；又函数在 x ， kZ 处取得最大值，可得 0 ，所以 ，35 2k 2 2 12综上可知 。故选 B。12， 35答案 B1
4、4已知函数 f(x) x3sin x，若 0， ，且 4， 4f f(2 )，则 cos _。( 2 ) ( 2 )解析 0， ， ，2 ， f(x) 2 2， 2 4， 4 2， 2 x3sin x 为奇函数，又 f( x)3 x2cos x， x 时， f( x) 2， 23 x2cos x0，故 x 时， f(x) x3sin x 单调递增。由于 f f(2 )， 2， 2 ( 2 )从而 2 ，即 2 ，因此 cos cos 。 2 2 ( 2 ) 4 22答案 2215已知 x1， x2是函数 f(x)2sin2 xcos2 x m 在 上的两个零点，则0， 2sin(x1 x2)_。解析 f(x)2sin2 xcos2 x m sin(2x ) m，其中 cos ，sin 。525 15由函数 f(x)在 上有两个零点，知方程 sin(2x ) m0 在 上有两个根，0， 2 5 0， 2即函数 y m 与 y sin(2x )的图象在 内有两个交点，又 x ，所以5 0， 2 0， 22x ， ，则 x1， x2关于直线 2x ，即 x 对称，所以 2 4 2x1 x2 ，所以 sin(x1 x2)sin cos 。 2 ( 2 ) 255答案 255
