新疆生产建设兵团第一师高级中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

1、1新疆生产建设兵团第一师高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题 理第卷（选择题 共 60 分）一、单选题1 （本题 5 分）命题“ ”是命题“ 或 ”的（ ）0xy0xyA 充分不必要条件 B 充分必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件2 （本题 5 分）已知 P 是ABC 所在平面 外一点，O 是点 P 在平面 内的射影若 P 到ABC 的三个顶点的距离相等，则 O 是ABC 的（ ）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心3 （本题 5 分）四棱维 的底面是一个菱形且 ， 平面AB60DABA， , 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是2PEP

2、EC（ ）A B C D 5101564 （本题 5 分）设 为直线， ， ， 为三个不同的平面，下列命题正确的是（ m） A 若 ， ，则 B 若 ， ，则mAmC 若 ， ，则 D 若 ， ，则A5 （本题 5 分）已知变量 和 之间的几组数据如下表：（ ）xyx4 6 8 10 12y1 2 3 5 6若根据上表数据所得线性回归方程为 ，则 （ ）0.65yxmA -1.6 B -1.7 C -1.8 D -1.96 （本题 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 ，则判断框内应填入( )2A B C D 7 （本题 5 分）现有下面三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：

3、 ， ；：椭圆 的离心率为 .下列命题中为假命题的是（ ）A B C D 8 （本题 5 分）若任取 ,则点 满足 的概率为01xy、 ,PxyxA B C D 2312349 （本题 5 分）连掷两次骰子分别得到点数 m， n，则向量( m， n)与向量(1,1)的夹角 90的概率是 ( )A B C D 10 （本题 5 分）已知平面内动点 满足 ，其中 ，则 点轨迹是（ P4AB4AP）A 直线 B 线段 C 圆 D 椭圆311 （本题 5 分）方程 表示的曲线是( )2310xyxA 两条直线 B 两条射线 C 两条线段 D 一条直线和一条射线12 （本题 5 分）离心率为 ,且过点

4、的椭圆的标准方程是( )2,0A B 或214xy14xy214yxC D 或2226第 II 卷（非选择题）二、填空题13 （本题 5 分）若命题 是假命题，则实数 的取值范围是 .14 （本题 5 分）从 个红球， 个黄球， 个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同21的概率是_15 （本题 5 分）过点 且与椭圆 有共同的焦点的椭圆的标准方程为,329436xy_16 （本题 5 分）正方体 中，异面直线 和 所成角的大小为_三、解答题17 （本题 10 分）已知命题 p：“方程 有两个不相等的实根” ，命题 p 是真210xm命题。（1）求实数 m 的取值集合 M； （2）设不等式 的解

5、集为 N，若 xN 是 xM 的充分条件，求 a 的取20xa值范围18 （本题 12 分）命题 ，命题 2:,1pRax3:10qa（1）若“ 或 ”为假命题，求实数 的取值范围；q4（2）若“非 ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围q,1amm19 （本题 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，点 为棱 的中点.1）证明： 面 ；（2）证明 ；（3）求三棱锥 的体积20 （本题 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为矩形，直线 平面， ， ， ，点 在棱 上（1）求证： ；（2）若 是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值；（3）若 ，求二面角 的余弦值.21 （本题

6、 10 分）亳州某商场举行购物抽奖活动，规定每位顾客从装有编号为 0，1，2，3四个相同小求的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于 6，则中一等奖；等于 5 中二等奖；等于 4 或 3 中三等奖.（1）求中三等奖的概率；（2）求不中奖的概率.22 （本题 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上2:1(0)xyCab2,C（1）求 的方程C（2）直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，线段 的中点为lOlC,AB.证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值.Ml5参考答案1B【解析】 “若 ，则 或 ”为真命题，所以命题 “

7、”是命题0xyx0y0xy“ 或 ”的充分条件；又“若 或 ，则 ”为真命题，所以0命题“ ”是命题“ 或 ”的必要条件；即命题 “ ”是命xyxyxy题“ 或 ”的充分必要条件；故选 B.2B【解析】若 P 是 所在平面外一点， O 是 P 点在平面 上的射影若 P 到 三个ABCABC顶点的距离相等，由条件可证得 ，由三角形外心的定义可以知道，此时 OBC是三角形 ABC 的外心故选 B3C【解析】连接 ，交 于点 ， 取 中点 ，连接 ， ， ，则DACOPCHOBHE， 平面 ，所以异面直线 与 所成的角等于 与 所/HEBBEA成的角，即 ，由底面 为菱形且 ， ，则 ， 60D23

8、， ，在 中，由余弦定理5B2BE.故选择 C.2215cosEHB点睛：本题主要考查立体几何中异面直线成角问题，求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，主要解题思路是“异面化共面，认定再计算” ，即利用平移、辅助线、6补形等手段将异面直线转化到共面，一般转化到一个三角形中，然后运用余弦定理求解；还有一种方法是空间向量求异面直线成角，即建立恰当的空间直角坐标系，根据向量数量积定义，利用坐标法求向量成角的余弦值.另外还要注意到异面直线成角的取值范围是.0,24B【解析】选项 ，由 ， ，可得 ，或 ，或 与 相交，故错误；AmmAm选项 ，由 ， ，结合面面平行的性质可得 ，故正确；选

9、项 ，若 ， ，则 ，或 ，故错误；CA选项 ，由 ， 不能推出 ，比如长方体的 个相邻的面，故错误D3故选 B5D【解析】 ,判断是, , ,判断是, ,判断是, ,判断是,判断是, ,判断否,输出 ,故选 .6C【解析】 由表中的数据可知 ， 146801285x，1172356y把点 代入回归直线方程可得 ，解得 ，故选 C.78,0.658m1.87C【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据 0 常数列是等差数列但不是等比数列，得到 是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得 是真命题，求出椭圆的离心率，可得 是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.详解： ，常数均为

10、 0 的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题；7，当 时， ，所以 ， ，故其为真命题；，椭圆 表示焦点在 轴上的椭圆，且 ，所以 ，所以其离心率，故其为假命题，所以 为真命题， 为真命题， 为假命题， 为真命题，故选 C.点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握.8C【解析】由题意可得 所对应区域为边长为 1 的正方形,面积为 1,0,1xy、记“点 P(x,y)满足 yx 为事件 A,则 A 包含的区域满足 ，0 xy如图：根据几何

11、概型的概率计算公式可知 = .P12故选 C.9A【解析】连掷两次骰子得到的点数( m， n)的所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36 个因为( m， n)(1,1) m nn.符合要求的事件为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共 15 个，所以所求概率 P 故选 A.点睛：本题主要考查古典概型概率公式，属于容易题，利用古典概型概率公式求概率时，8找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先， . ，再 ， 依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.10B【解

12、析】满足题意时，点 应位于线段 上，PAB即 点轨迹是线段 .PAB本题选择 B 选项.11D【解析】由 ，2310xyx得 2x+3y1=0 或 .即 2x+3y1=0(x3)为一条射线，或 x=4 为一条直线.方程 表示的曲线是一条直线和一条射线.310故选 D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线 C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。在求解方程时要注意变量的范围.12D【解析】当椭圆的

13、焦点在 x 轴上，设椭圆的方程为 ，由离心率为21(0)xyab，322214bac椭圆过点（2，0） ， ，a 2=4，b 2=1，20b椭圆标准方程为214xy9当椭圆的焦点在 y 轴上，同理易得： 2146xy故选 D.13【解析】试题分析：因为命题 是假命题，则 是真命题.当 时，令不等式 不满足条件，所以 ，此时不等式为一元二次不等式，根据一元二次不等式恒成立的条件得 ，即 ，解得 ，综上 的取值范围是 .考点：命题，一元二次不等式恒成立.【易错点睛】 （1）对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为 ，这是学生容易漏掉的地方.（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明

14、在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在 上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.14 45【解析】考虑对立事件，减去颜色相同的即颜色不同的事件 的概率，即：，两球颜色不同的概率是 .2541Cp45点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1 P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是

15、“至多” ， “至少”型题目，用间接求法就显得较简便15 56,2【解析】 m2，1，10曲线方程化为 ，曲线为双曲线， e .2=14xym42m m2，1， .56e216 .【解析】分析：连接 ，三角形 是直角三角形，根据正方形的性质得到线面垂直进而得到线线垂直.详解：连接 ，三角形 是直角三角形，根据正方形的性质得到 ， ，而 于点 ，故 垂直于面 ，进而得到 .故两者夹角为 .故答案为： .点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的情况.17 （1） ；（2）

16、或| Mm或 4a2【解析】分析：（1）由二次方程有解可得 ，从而可得解；0（2）由 xN 是 xM 的充分条件，可得 ，从而可得解.NM详解：(1) 命题 ：方程 有两个不相等的实根，p210xm，解得 ，或 2402M=m| ，或 (2) 因为 xN 是 xM 的充分条件，所以 NMN=|2xa112,a,综上， 或42a点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象18 （1） （2）21

17、84xy12OMk【解析】试题分析：把 和 的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点坐2C3标；把 的方程化为极坐标方程 代入到 和 的极坐标方程得出 两点的极12C3AB、坐标， 的长度为两点的极径的差的绝对值，借助三角函数求出最值.AB试题解析：（）曲线 的直角坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为联立 解得 ， 或 ，所以 与 交点的直角坐标为 和（）曲线 的极坐标方程为 ，其中因此 的极坐标为 ， 的极坐标为所以当 时， 取得最大值，最大值为 .1219 （1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）取 中点 ，利用中位线性质可证四边形 是平行四边形，得，进一步得出

18、线面平行 面 ；（2）由已知条件可证 ，得，可证 ；（3）利用立方体等积的转化，可将所求体积转化，可求得体积试题解析：证明：取 中点 ，连接分别是 的中点 四边形 是平行四边形又（2） （3） 点睛：本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则 ,需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高13进行转化.20 （1）见解析（2） (3) 45163【解析】试题分析

19、：（1）由 平面 ，得 ；再由 ， 得， 平面 .（2）先建立空间直角坐标系 ，由， ，利用夹角公式可求异面直线 与 所成角的余弦值.（3）由 得 .再求出平面 和平面 的法向量，即可求得二面角 的余弦值为 .试题解析：（1）证明：因为 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面，又 平面 ，故 .（2）因为 ，所以 ，又由（1）得 ， ，所以以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴，建立如图所示空间直角坐标系 ，则 ， ， ， .所以 ， ，所以 ，所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .14（3）因为 平面 ，所以平面 的一个法向量 ，由知 为 的三等分点且此时 .在平面 中， ，所以平面

20、 的一个法向量 .所以 ，又因为二面角 的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为 .21(1) ;(2) .716P38【解析】试题分析：1）设“中三等奖”为事件 A， “中奖”为事件 B，利用列举法能求出中三等奖的概率 （2）利用列举法求出中奖的概率，由此能求出不中奖的概率试题解析：设“中三等奖”为事件 A， “中奖”为事件 B，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)， (1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 16 种不同的结果(1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共 7 种结果，则中三等奖的概率为 P(A) (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 种；两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种：(2，3)，(3，2)两个小球号码相加之和等于 6 的取法有 1 种：(3，3)则中奖概率为 P(B) 所以不中奖的概率为 .5318